固体燃气涡轮火箭发动机燃烧组织优化研究①

李 江，王 伟，刘 洋，刘诗昌，杨 昀，杨 飒

(西北工业大学燃烧、热结构和内流场重点实验室，西安 710072)

0 引言

固体燃气涡轮冲压发动机(Solid Propellant Air Turbo Rocket，SP-ATR)有机结合了涡喷发动机和固体冲压发动机2种单一推进方式的工作特点，在临近空间飞行器推进领域得到较大发展，获得了内容广泛的研究成果［1－4］。但也发现，驱涡推进剂需对补燃室中掺混燃烧和做功能力进行平衡，现有涡轮叶片材料性能又制约了高能推进剂的使用，影响了SP-ATR性能的进一步提升。

为克服以上问题，本课题组提出在推力需求较低时，直接选用洁净碳氢推进剂产生相对分子质量低、固相颗粒少、温度适当的高压燃气驱动涡轮做功;性能要求较高时，新增一个独立含硼富燃燃气发生器将高能燃气直接引入补燃室，参与空气、驱涡燃气的掺混燃烧过程。

在以上2种工作方案中，驱涡燃气与来流空气的燃烧过程均为补燃室内主要化学反应过程，二者高效、均匀掺混，将直接决定发动机性能优劣。选用的碳氢推进剂一次燃烧产物中的可燃成分以气相为主，存在初始能量要求高、火焰传播速度低等特点，在气态环境中不能单纯依靠其与空气间速度差形成的粘性剪切力提高穿透能力。因此，补燃室内稳定、高效二次燃烧组织技术成为影响发动机性能的核心问题之一［5］。

在国外SP-ATR的研究过程中，仅对驱涡固体推进剂的需求、选用标准、配方改进等进行论述，较少涉及固体碳氢推进剂的二次燃烧技术。国内的陈湘［6］、梁振欣［7］等的研究集中于整体性能的一维性能计算及以热力计算为基础进行的参数影响规律研究，可借鉴依据相对较少。

本文在分析本课题组前期开展地面直连实验某些工况补燃室未点燃问题，利用实验结果进行精度校核基础上，采用数值模拟方式进行了SP-ATR典型工况适宜于燃烧组织方式初选，并由此结合替代模型优化方法，进一步开展了基于单级改进V型支板的最优构型研究。

1 地面直连实验问题及分析

为研究SP-ATR掺混燃烧过程，隔离涡轮压气机组，利用多级喉道喷管进行涡轮落压过程模拟，设计获得的直连实验发动机构型及结构参数如图1所示［8］。实验装置包括驱涡燃气发生器、进气装置、输运管道、掺混段、补燃室、尾喷管等部件，也预留富燃燃气发生器，以便开展其他相关实验。

图1 SP-ATR直连实验发动机Fig.1 Schematic diagram of direct-connect SP-ATR

现有研究已表明，为促进驱涡碳氢推进剂一次燃气与来流空气间稳定、高效燃烧，需在补燃室中增加掺混燃烧装置［9－10］。但SP-ATR适宜掺混器形式及其安装方式仍不清晰，因此本课题组前期研究中，在掺混段、补燃室间分别增加图2所示的六叶花、圆孔型掺混器，以强化驱涡燃气、来流空气间的掺混燃烧过程。两构型在结构上均由外部周向均布圆孔和位于突出圆弧面通气结构组成，在保证流通面积相同前提下，仅在通气孔分布形式上存在差异。

高空工况模拟实验中部件工作正常，各参数达到设计要求，获得了较真实可靠的流道参数数据，表明实验方法切实可行。但采用该方法进行地面状态模拟时，较优当量比条件下出现一次驱涡燃气与空气混合后直接排除，补燃室内未发生二次燃烧现象。说明上述2种掺混器形式在燃烧组织较困难工况下强化掺混效果有限，仍需进一步开展其他结构形式燃烧组织方法研究与论证工作。

图2 掺混器结构图Fig.2 Schematic of mixing-enhanced device

2 燃烧组织方案初选

考虑到数值模拟方式可较方便开展各类组织方式研究，且本课题组前期开展的地面直连实验研究已获得部分可直接借鉴数据［8］，可用于指导计算方法参数确定。因此，本文采用该方式进行方案初选。

2.1 数值方法

2.1.1 物理模型

综合SP-ATR直连发动机构型特点、研究内容、计算效率要求，选用的计算模型仅由掺混段、掺混器、补燃室和尾喷管4部分构成。其中，补燃室内径为φ130 mm、掺混段和补燃室段长度为1 055 mm、尾喷管未达到完全膨胀，长度63 mm。考虑到掺混器结构形式较复杂，计算区域内采用非结构网格划分，并进行针对性局部网格加密。

2.1.2 计算模型

采用有限体积法对下式所示的湍流、燃烧反应的三维雷诺平均NavierSP-ATRStokes(NSP-ATRS)方程进行求解［11］:

式中 W为守恒向量;向量F(W)、G(W)分别为无粘和粘性通量;向量H为体积力或化学反应模型的源向量。

SP-ATR补燃室内的实际流动为三维非定常气固两相流动过程，为简化计算，对流场作如下假设:

(1)三维定常反应流场，室内气体满足理想气体状态方程p=ρRT;

(2)由实验中所选用碳氢推进剂性质、一次燃烧产物属性、组分含量大小等因素，确定计算中燃气组分仅含H2、CO、CH4三项气相组成，对应质量分数由热力计算获得，反应为简单的一步总包反应;

(3)忽略重力等彻体力影响，补燃室内流场与外界无热量交换。

湍流模拟选用对自由剪切和分离流动有较高精度的k-ω Menter SST模型［12］。气相化学反应采用涡耗散模型进行，化学反应如表1所示。

表1 气相化学反应方程Table 1 Reactions of gas phase

计算中涉及空气进口、燃气入口、固体壁面和出口边界。其中，空气、燃气进口均采用质量流率边界，给定质量流率、温度和各组分质量分数;固体壁面为绝热无滑移边界;出口边界为超音速压强出口，边界参数由二阶外推获得。

2.1.3 数值校验

考虑到SP-ATR二次燃烧数值计算相关参考依据的缺乏，文中选择本课题组前期开展的表2所示的2种不同工况SP-ATR掺混燃烧实验结果，对所采用的数值方法进行校验，以验证数值方法的精度和可靠性。表2中，m、T分别为质量流量和温度;下标a、g分别表示来流空气和驱涡燃气。

表2 实验工况Table 2 Operating conditions

2种工况下地面直连实验测得发动机典型位置壁面压强分布与采用文中数值方法获得压强曲线对比如图3所示。可看出，2次实验中二者吻合程度都较理想，说明文中所确定的数值计算方法结果可靠，可较准确地反映SP-ATR内实际掺混、燃烧工作过程。

2.2 燃烧组织方式比较

SP-ATR掺混燃烧研究相对较少，缺乏可直接借鉴燃烧组织方式，本文参考固体冲压发动机、涡喷发动机现有研究结论，确定燃烧组织方式初选方案，如表3所示。其中，进气方式、V型掺混器、波瓣掺混器结构参数均采用现有研究推荐值［13－15］;环形掺混器结构形式与圆孔、六叶花类似，其与波瓣掺混器结构如图4所示。

图3 实验1、2测量值与计算压强对比Fig.3 Comparison of experimental pressure distribution with computation in Case 1 and Case 2

表3 燃烧组织初选方案Table 3 Pilot study of mixing and combustion

图4 环形和波瓣掺混器结构图Fig.4 Schematic of circular and lobed mixer

统一计算边界条件为地面状态模拟的实验1条件，采用上节确定数值方法，依次研究表3中各方案。为表征SP-ATR总体性能，定义发动机比冲计算式为

式中 F、v分别为推力和速度;下标e为喷管出口截面;其余参数与表2一致。

选择相同工况下，直接掺混条件下采用文中数值方法获得的比冲为基准，得到图5所示的各方案比冲变化。可看出，在各自结构参数推荐值条件下，6种方案对SP-ATR比冲影响存在较大差异。其中，单级V型和波瓣掺混器结构较适宜。

与波瓣混流器相比，V型结构简单，应用范围更广，对SP-ATR燃烧组织更具借鉴意义。因此，本文针对其开展优化研究，以进一步提高发动机性能。

图5 方案初选结果Fig.5 Pilot study results of combustion mode

3 V型掺混器优化研究

V型掺混器半角、混流器长度、放置位置等参数耦合性较强，加之还需针对SP-ATR补燃室特点进行适当修改，加大了采用经验参数寻优难度和计算工作量。因此，文中结合数值方法基础上，尝试采用基于替代模型的渐进优化方法，以期快速准确地获得比冲性能较优构型方案。

3.1 替代模型构造与优化过程校验

Haupt函数为典型高度非线性、多极值点函数［16］，常用于复杂函数替代模型和优化过程验证，表达式为

式中 x1∈［0，3.5］;x2∈［0，3.5］。

根据现有研究结论，本文采用精度较高的径向基函数(Radial Basis Function，RBF)构造近似模型［17］。图6给出了利用试验设计方法［18］产生50样本点构建的近似模型与原函数计算值比较。可看出，二者形状吻合较好，替代模型较好体现了原函数中所有关键点特性。

图6 Haupt函数计算与替代模型近似值比较Fig.6 Comparison between calculation and surrogate model for Haupt function

替代模型除要求较好体现原函数各局部特征外，还需验证其数值误差。文中在定义域内利用随机函数分别产生10、100个验证点，对上述模型进行精度分析，预测结果与实际值对比如图7所示。可看出，2次产生的验证点获得的函数近似值与真实值间的差异均较小。经进一步统计，二者的总体误差分别为 2.296%、5.148%。

图7 Haupt替代模型误差验证Fig.7 Errors validation of RBF model for Haupt function

采用在局部及全局极值点寻优过程中具有较好效果的多岛遗传算法(Multi-Island Genetic Algorithm，MIGA)，计算Haupt函数极小值点，以完成替代模型优化过程校验［19］。表4给出了利用50个样本点构建的原函数、替代模型，在定义域内进行1 000次迭代后获得的优化结果比较。可看出，采用RBF模型获得的函数极小值误差约为5.362 6%，满足精度要求。

表4 Haupt函数优化验证Table 4 Optimization validation of RBF for Haupt function

综上可认为，文中所选择替代模型优化方法切实可行，结合上节数值模拟方法，可用于V型掺混器较优构型研究。

3.2 V型掺混器构型优化

根据V型掺混器已有研究结论及SP-ATR应用特点，文中发展了图8所示的燃烧增强装置:顶角边改由3段构成，可增加调节灵活性;尾部增加一段直段，在影响轴线附近流动的同时，可方便开展斜坡交错结构、富燃燃气加入方式等形式的进一步设计与验证。

耦合性较强参数数量较多时，不利于替代模型正确反映复杂模型内部特征。因此，将V型掺混器放置于补燃室轴线处，选择图9所示的6个独立变量:半角α1、α2、α3，长度 lf、lb、掺混器顶点距燃气入口位置 l为设计变量，其余参数在初步设计时取为定值。

图8 V型掺混器Fig.8 Schematic of V-shape mixing-enhanced device

图9 设计变量示意图Fig.9 Design variables

由SP-ATR补燃室构型特点，适当扩展各变量定义域，确定其取值范围为 α1∈［10，20］，α2∈［20，30］，α3∈［30，50］，lf∈［20，100］，lb∈［20，100］，l∈［100，500］。利用试验设计法，在上述定义域内产生49个设计点，以保证其代表性和均匀性，部分设计点如表5所示。采用上节数值方法，对以上各样本点进行逐一计算，构建样本数据库。解耦后，得到图10所示的各独立变量与比冲间变化关系。

表5 部分设计点Table 5 Partial design points

图10 各设计变量与比冲曲线Fig.10 Relationship between design variable and specific impulse

可看出，在文中所采用定义域内，采用V型掺混器后，比冲性能都比直接掺混状态有所提升。经进一步开展参数敏感性分析可发现，半角α2、α3、α1变化影响更明显，其他3个参数敏感性较差。

以该工作状态下SP-ATR比冲指标最大为优化目标，定义其优化模型为

表6给出了利用MIGA优化算法在定义域内进行1 000次迭代寻优、对应条件下数值模拟获得的3组结果对比。可看出，虽然在设计变量具体取值上存在一定差异，但比冲优化结果较一致，且三者与对应结构下数值结果差异也较小，说明文中所用优化方法可靠性和稳定性较好。

表6 优化结果Table 6 Optimization results

经与直接掺混条件下SP-ATR性能对比，3组优化值结构下，比冲增幅约13.50%，表明采用改进后的V型掺混器方案，可获得性能较优的SP-ATR。

4 结论

(1)文中采用的SP-ATR补燃室掺混燃烧数值方法，可较真实反映发动机内部真实流动状态，利用该法燃烧组织方式初选表明，单级V型掺混器有利于发动机性能提高。

(2)基于替代模型渐进优化可靠性、稳定性较理想，结合文中数值模拟方法，可较好实现SP-ATR掺混器优化研究。

(3)典型工况下优化结果显示，采用改进后V型掺混器的SP-ATR比冲性能较直接掺混条件提高约13.50%，性能较理想。

(4)地面状态直连实验中，较优当量比条件下，圆孔、六叶花型掺混器强化掺混效果有限。

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