铁路客运站候车区运用方案优化方法和模型

吴必龙 刘作义

（北京交通大学交通运输学院 北京100044）

0 引 言

铁路客运站候车区的候车能力是影响客运站的运输组织效率的重要因素［1］。影响候车区的候车能力的主要因素包括候车区规模、旅客候车时间和候车区的合理运用等方面［2］。其中，候车区的规模和旅客候车时间分布规律一般是固定的，对其进行改善投入比较大，难度比较高；而候车区的合理运用是在前两者的基础上，讨论候车区的车次分配问题。应该将哪列车次的旅客安排在哪个候车区的什么时间候车，才能尽量方便旅客进站上车、节省旅客候车时间，便于客运站工作人员进行客流组织，是本文主要研究和解决的问题。

目前，很多文献都对铁路客运站候车区候车能力及服务水平进行了大量研究，而对候车区车次安排研究相对较少。与之相关的文献主要有：杨汝君、姬娜［3］以网络优化模型为基础，确定出从进站口到候车区的最佳旅客流线。同时，以候车区均衡运用为目标，建立了候车区运用优化模型并用模拟退火方法求解。徐燕［4］将问题归纳为同一时间同一候车区同时作业和方便旅客流动2个目标，建立了固定工件排序模型和0－1规划模型并求解。李季涛、付佳［5］研究了旅客到达规律，确立了铁路客运站候车区微观仿真逻辑模型，并以大连站为例进行试验和方案比对。殷红军、罗赛［6］研究了旅客流线网络，确定了最优流线和在候车区上的分配模型。

综合以上文献，对该问题的研究大多是将其归纳为特殊的固定工件排序模型或0－1规划中的指派问题模型，再结合旅客流线的最短路网络模型，建立候车区运用优化模型。此类方法，建模、求解都比较繁琐，需要进一步精简与完善，以便于铁路现场的实际应用。

1 候车区合理运用数学模型

铁路客运站候车区运用的优化，就是建立起每列旅客列车的旅客在其候车时间区间内有惟一候车区可以使用的候车区时序排列模型，并给出相应的算法。该问题类似于车站股道运用方案问题［7］，使得所有列车使用候车区时均应遵守：避免同一时间同一候车区被2列列车占用、尽量减少旅客在站内的走行距离、均衡候车室时间与空间利用率3个要求。

1.1 避免同一时间同一候车区被2列列车占用

在考虑这一问题时应尽量遵守以下条件：1）一个候车区同一时间内只能有一列列车的旅客进行检票作业。

2）一列列车一旦占用了一个候车区便一直占用到离去时为止，中途不能再转到其他候车区。

3）一列列车在同一时间能且只能占用一个候车区。

根据上述分析，在同一个候车区上出现不同列车占用时间相抵触的情形只有部分抵触和全部抵触2种（如图1）。图中，t1为第i列车开始占用候车区的时间；t2为第i列车结束占用候车区的时间；t3为第k列车开始占用候车区的时间；t4为第k列车结束占用候车区的时间。

如果将候车区开始使用和结束使用的时间点都用一个比较值（类似坐标）代表，那么图1的这2种情况可以通过式（1）得以避免。

故选取该式为该要求的约束条件。

1.2 减少旅客在站内的走行距离

由于每一列车的旅客只在一个候车区内候车，这样就可以取一个旅客从进站口到站台上车的流线长度集合L＝｛l1，l2，…，lj，…，lm｝式中：lj为旅客在第j候车区候车时进站上车走行的平均距离。如果只从旅客走行的路程长短来看，应该把人数多的车次（如始发车）安排在流线短的候车区内，把人数较少的车次（如过路车）安排在流线长的候车区内以减少每位旅客的平均走行距离。

设第i列车上车人数为pi，用平均每位旅客的走行距离来衡量旅客在站内流动的方便程度。设0－1变量xij，当第i列车旅客在第j候车区候车时取1，当第i列车旅客不在第j候车区候车时取0。

那么可得平均每位旅客的走行距离：

方便旅客流动要求的就是使珋l最小。

1.3 均衡候车室时间与空间利用率

设第i列车旅客的候车时间为Ti，列车上车人数为pi，则为计算时间内第j候车区总的候车占用时间是在该候车区候车的旅客总人数。和分别为计算时间内平均每个候车区的候车占用时间和候车总人数。可以用以下2个方差分别来表示各候车区的利用率和负荷均衡的程度：

式中：Ti为第i次列车的占用候车区的时间，Ti＝tie－tis；m为候车区数量；

1.4 综合模型

以候车区合理运用的可行性为约束条件，以旅客平均走行距离、候车区利用率和负荷均衡性为优化目标，建立起多目标的0－1规划模型：

各符号含义为：

式中：xij为0－1变量，表示第j候车区是否被第i次列车占用；tis、tie为第i列车开始和终止占用候车区的时间；tks为第k列车开始占用候车区的时间；珋l为平均每位旅客的走行距离；D2为各候车区的利用率均衡方差；D3为各候车区的负荷均衡方差；θ1、θ2、θ3为3个目标函数的权重值。

2 候车区合理运用数学模型的求解

该问题是一个大规模的优化组合问题［8］，既有0－1变量，又涉及到非线性规划的内容，还是一个多目标规划问题，参数多，变量之间关系复杂，因此求解相对较难。本文使用Lingo［9］软件编程进行求解。

本文选取L站［10］的18趟列车作为候车区运用方案的设计对象，共设置了A、B、C 3个候车区。在每个候车区候车的旅客，其进站上车的平均走行距离分别设置为100、125、150 m。θ1、θ2、θ3三权重值分别设置为0.5、0.25、0.25。利用Lingo优化软件编程，对数学模型进行了求解。求解结果见表1。

表1 候车区分配表Tab.1 The distribution of passenger waiting compartment

3 结果分析与算例参数微调比较

3.1 结果分析

对于上文求解得到的运用方案，分别根据数学模型的3个要求，进行数据分析，分析结果如下：

1）避免同一时间同一候车区被2列列车占用。通过分析表1中各候车区分配到列车的开车时间可以发现，该运用方案的每个候车区在任何一个时间段都和一个列车车次一一对应，不存在交叉重叠的情况，能够避免两列车部分冲突或全部冲突的问题，该方案是满足每个候车区在同一时间被唯一占用这一要求的。

2）减少旅客在站内的走行距离。在本方案中，由于将缩短旅客走行的权重值θ1赋的值相对较高，通过分析可知，各候车区候车旅客人数分别为5 030、3 620和520人（见图2），旅客平均走行距离为98.5 m。明显可以看出旅客走行距离较短的候车区分配的车次较多，而走行距离长的候车区安排的旅客相对较少，符合数学模型的基本要求。

3）均衡候车室时间与空间利用率。A、B、C 3个候车区分配的车次数量分别为7、6、5。通过对候车区候车能力的合理配置，A、B、C 3个候车区的利用率基本均衡，当然，由于在本例在求解模型中对缩短旅客平均走行距离的目标函数赋予了相对较重的权重值，使得A、B、C候车区候车人数依次减少，其时间、空间利用率也依次降低。

图2 各候车区候车人数与旅客走行距离示意图Fig.2 Diagram of the passenger number and passenger walking distances

3.2 算例参数微调比较

为了进一步验证模型与算法的正确性，在不改变列车基本参数的前提下，仅将目标函数权重值进行调整，θ1、θ2、θ3分别设置为 0.1、0.45、0.45。再次进行求解，得到新的候车区运用方案。见表2。

表2 新方案候车区分配表Tab.2 The new distribution scheme of passenger waiting compartment

将该微调方案与原方案比较，可以发现，随着对模型中利用率和负荷权重值θ2和θ3的调高，A、B、C 3个候车区候车旅客人数分别为3 170、2 520和3 180人，旅客平均走行距离为125.0 m（见图3）。走行距离短的A候车区候车旅客人数有所降低，3个候车区候车人数明显比原方案更为均衡，当然，随着A候车区候车人数减少，旅客平均走行距离比原方案也有一定提高，从而证明了模型与算法的合理性。

图3 新方案各候车区候车人数与旅客走行距离示意图Fig.3 Diagram of the passenger number and passenger walking distances in new scheme

4 结束语

针对本文所进行的建模与求解，还可以进一步改进，如扩大计算规模、细化旅客在候车区到站台的走行路径、考虑非常态（如春暑运或铁路事故导致列车大规模晚点等非正常情况）下的旅客候车规律和候车区运用方案、探讨列车停留股道临时调整对候车区运用方案的影响，进一步提高模型与现场实际情形的贴近程度。

［1］ 张瑞博.铁路客运站候车能力分析及计算方法研究［D］.北京：北京交通大学，2011.

［2］ 吴仲文.客运专线客运站候车大厅规模研究［D］.长沙：中南大学，2010.

［3］ 杨汝君，姬 娜.大型铁路客运站候车大厅运用优化研究［J］.交通运输工程与信息学报，2012，10（1）：94－99.

［4］ 徐 燕.铁路客运站候车室运用优化研究［J］.铁道运营技术，2007，10（4）：32－34.

［5］ 李季涛，付 佳.大型铁路客运站候车区微观仿真建模与分析［J］.交通运输系统工程与信息，2011，11（1）：44－49.

［6］ 殷红军，罗 赛.大型铁路客运站候车大厅旅客流优化方法研究［J］.铁路计算机应用，2008，17（9）：4－6.

［7］ 雷定猷，王 栋，刘明翔.客运站股道运用优化模型及算法［J］.交通运输工程学报，2007，7（5）：84－87.

［8］ 袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法［M］.4版.北京：科学出版社，2003.

［9］ 谢金星.优化建模与 Lindo／Lingo软件［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［10］ 兰州铁路局兰州车站.兰州火车站客运工作细则［S］.兰州：兰州铁路局兰州车站，2010.