四层框架结构动力性能有限元分析

李 铭 张晏文 卜军华

(1.濮阳职业技术学院建筑工程系，河南 濮阳 457000; 2.烟台金建冶金科技有限公司，山东 烟台 264670;3.信息产业电子第十一设计研究院科技工程股份有限公司，四川 成都 610021)

0 引言

2008年汶川大地震发生，整片房屋的倒塌以及无辜生命的伤亡，使得在全国范围内掀起了一股房屋检测的热流，尤其是许多人们对自己的住房安全性能也产生了怀疑。因此，本文鉴于这种情况，对单位的所有楼房进行了性能检测，并对其中一四层框架商品楼进行了ANSYS有限元动力性能分析，通过软件模拟，得出结构在水平地震作用下的响应情况，为该楼房的加固分析提供了理论基础。

1 有限元模型的建立

按照实际施工图建立ANSYS有限元模型(如图1所示)，开间尺寸为6 m，进深为7.2 m。梁、柱采用Beam188单元，梁柱节点采用刚接，柱础与地面也为刚接，划分单元后共有632个Beam单元。由于只对模型进行水平地震作用下的中震分析，变形相对不是很大，因此，只考虑材料的非线性，不考虑几何非线性，本构模型取为双线性各向同性模型[1](如图2所示)。

图1 有限元模型

图2 材料本构关系

2 动力特性分析

通过模态分析，得出了结构的前八阶振型，各阶的自振频率及自振周期如表1所示，前四阶振型图如图3～图6所示。

表1 模型前八阶振型自振频率及自振周期

图3 第一阶振型图

图4 第二阶振型图

图5 第三阶振型图

图6 第四阶振型图

通过表1可以看出，本结构的自振频率为2.215 Hz。

通过前四阶振型图可以得出，第一阶振型为沿着横向的平动，即结构首先会在弱平面内发生平移;第二阶振型为沿着纵向的平动;第三阶振型结构出现了水平方向的扭转;第四阶振型出现了竖向的扭转。

3 地震波的选取及水平动力响应分析

3.1 地震波的选取

选取地震波时，应将结构的自振周期与地震波的卓越周期综合考虑，使二者尽量接近，以便能够得出结构出现最不利的地震反应，找到结构的薄弱部位以及结构动力反应特点。基于以上原则，本模型分别选取了El-Centro地震波。根据GB 50011-2010建筑抗震设计规范[2]规定:时程分析所用地震加速度时程的最大值分别取为:小震设计基本加速度为0.3g的8度区多遇地震110 gal、中震7度区罕遇地震220 gal、大震设计基本加速度为0.2g的8度区罕遇地震400 gal，本文限于篇幅，只对结构进行了中震分析，即选取El-Centro地震波220 gal。

3.2 加速度响应分析

由于该建筑物为规则对称的结构，因此，结构的动力特性各层基本一致，在每层(基础、一层、二层、三层、四层)选取一个点分别提取其加速度响应值列表如图7所示。

图7 框架各层加速度响应情况

通过图7可以得出在220 gal水平地震作用下，基础的最大加速度响应值为2.08 m/s2，第一层的最大加速度响应值为2.61 m/s2，第二层的最大加速度响应值为2.97 m/s2，第三层的最大加速度响应值为3.24 m/s2，第四层的最大加速度响应值为3.59 m/s2。

结构中通常采用动力放大系数来表征结构的地震动力放大效果。动力放大系数用β来表示。

基础加速度最大值与地面加速度值之比为动力放大系数β1，反映基础的动力放大效果;

第一层加速度最大值与地面加速度值之比为动力放大系数β2，反映第一层梁处的动力放大效果;

第二层加速度最大值与地面加速度值之比为动力放大系数β3，反映第二层梁处的动力放大效果;

第三层加速度最大值与地面加速度值之比为动力放大系数β4，反映第三层梁处的动力放大效果;

β5为第四层最大加速度值与地面加速度值之比，反映整个结构的动力放大效果。

各动力放大系数如表2所示。

通过表2可以看出，混凝土框架结构的动力放大系数随着高度的增加而不断增加，这说明框架结构对地震作用的放大效果非常大。

表2 动力放大系数

3.3 内力分析

在水平地震作用下，提取结构的内力分布情况如图8，图9所示。通过内力云图可以得出在水平地震作用下的薄弱构件。

图8 水平地震作用下结构弯矩图

图9 水平地震作用下结构剪力图

通过图8可以看出，本结构的2层柱为弯矩最大处，这是因为此处的柱在水平地震作用下的曲率最大;最大水平地震剪力为底层柱，这与教材底部剪力法[3]计算结果一致。

4 结语

通过对结构进行有限元分析，得出以下结论:

1)本结构的自振频率为2.215 Hz。

2)第一阶振型为沿着横向的平动;第二阶振型为沿着纵向的平动;第三阶振型结构为水平方向的扭转;第四阶振型为竖向的扭转。

3)混凝土框架结构的动力放大系数随着高度的增加而增加，说明框架结构对地震作用的放大效果非常大。

4)本结构的2层柱为弯矩最大处，最大水平地震剪力为底层柱。

[1] 过镇海.钢筋混凝土原理和分析[M].北京:清华大学出版社，2003.

[2] GB 50011-2010，建筑抗震设计规范[S].

[3] 丰定国，王社良.抗震结构设计[M].武汉:武汉理工大学出版社，2003.