分离模块航天器虚拟对接姿态鲁棒自适应协同控制*

李兆铭 高永明 牛亚峰 黄 勇 李 磊

中国人民解放军装备学院，北京 101416



分离模块航天器虚拟对接姿态鲁棒自适应协同控制*

李兆铭 高永明 牛亚峰 黄 勇 李 磊

中国人民解放军装备学院，北京 101416

针对分离模块航天器虚拟对接这一关键技术，从航天器姿态控制的角度设计了一种鲁棒自适应协同控制器，该控制器容许模块存在转动惯量不确定及受空间摄动干扰等因素，利用模块间无线通信将主模块的状态信息引入从模块控制器中，从而实现了主从模块协同虚拟对接。采用修正的罗德里格斯参数描述模块的姿态，将虚拟对接的姿态控制分为2个过程，分别给出每个过程期望姿态的解算方法。将转动惯量不确定性和空间摄动干扰作为整体分析，利用滑模控制思想分别为主从模块设计了鲁棒自适应控制器，并基于Lyapunov稳定性理论给出控制器的稳定性证明，最后的仿真结果验证了该控制器的有效性。 关键词 分离模块航天器；虚拟对接；姿态控制；鲁棒自适应；协同

分离模块航天器[1-3]是分布式空间系统的一种创新应用，其概念最早由麻省理工学院的Charlotte Mathieu和Annalisa L.Weigel提出，是指将传统单个航天器分解为物理分离和自由飞行的模块航天器，通过无线自组织网络形成集群空间系统。模块间的通信和能量等均采用无线传输方式，模块间的一些行为对模块相对姿态有较强的约束，而虚拟对接就是模块间行为约束条件下的一种重要的姿态协同方式。它要求2个模块根据任务要求从初始姿态协同调整到虚拟对接面对准姿态，是确保模块间正常工作的姿态基础，因此有必要研究分离模块航天器虚拟对接的姿态控制。

文献[4]提出了一种自适应姿态指向控制方法，考虑了转动惯量不确定和空间摄动干扰等因素，但是其采用连续转动方式没有达到姿态快速指向，并且没有考虑卫星间的姿态协同问题。文献[5]设计了一种自适应滑模变结构控制器，解决了机械飞轮干扰导致控制系统性能下降的问题。文献[6-7]提出了一种卫星姿态跟踪控制的间接方法，该方法不仅对未知摄动和不确定转动惯量具有很强的鲁棒性，同时自适应在线计算量很小，适合模块航天器采用。文献[8]研究了信息交互条件下多卫星姿态协同问题，在考虑模型参数不确定的情况下设计了分布式协同控制器，实现了卫星姿态同步跟踪时变的期望姿态，但是没有针对某个特定应用给出期望姿态的解算。

本文针对模块间虚拟对接的姿态协同控制问题，将虚拟对接分解为2个过程，并给出每个过程期望姿态的解算方法。分别为参与对接的2个模块设计了鲁棒自适应控制器，该控制器容许模块存在转动惯量不确定和受空间摄动干扰等影响，将其作为整体来分析，给出这些项的上界，然后设计自适应律来更新，可以实现模块协同调整到期望姿态。设计的控制器结构简单，鲁棒性强，最后通过仿真验证了该控制器的有效性。

1 模块姿态数学模型

航天器的姿态参数有多种形式，由于修正的罗德里格斯参数(MRP)没有冗余参数，可以避免求解复杂的约束方程，同时可以减小奇异的影响，因此采用MRP描述模块姿态。定义如下[9]：

(1)

其中，e为欧拉轴，Φ为欧拉转角。考虑到分离模块航天器采用无线能量传输方式取代传统的太阳帆板，因此采用经典的刚体转动方程描述模块的姿态动力学，其姿态动力学和运动学方程为：

(2)

(3)

设模块期望姿态为rd，期望姿态角速度为ωd，则定义姿态误差为re=r-rd，姿态角速度误差为ωe=ω-Cωd，C为姿态变换的方向余弦矩阵，将其代入式(2)，得到误差动力学和运动学方程为：

(6)

2 期望姿态解算

虚拟对接考虑2个模块固定面以要求的方位“面对面”虚拟对接，而没有实现真正的物理对接。如图1所示，定义对接面姿态，a，b，c为模块本体坐标系3个方向上的单位向量，对接面法向量定义为对接轴(图中a)，假设模块虚拟对接时要求逆时针绕对接轴旋转角度θ(逆时针旋转定义为正，顺时针定义为负)，此时b轴旋转位置定义为对接标记(图中b’ )，则模块的虚拟对接姿态控制可以分为2个过程：1)两模块姿态机动到对接轴均与目标线(两模块质心连线)方向重合，且对接轴方向相向(如图2)；2)两模块绕对接轴旋转直到对接标记重合(如图3)。

图1 对接面定义示意图

定义对接面姿态用如下一组数来表示：

(a,θ)

(7)

显然，a描述了过程1，θ描述了过程2。下面以如下虚拟对接为例，具体给出期望姿态解算方法。由于欧拉轴/角与MRP的关系如式(1)所示，故解算时只给出欧拉轴/角的表达式。

模块1：(x1,θ1)

模块2：(y2,θ2)

2.1 过程1期望姿态解算

对模块1，设R为目标线方向单位向量，则R的坐标可以表示为(cosβcosα,cosβsinα,sinβ)Τ，欧拉轴e11垂直于x1和R所在平面，解算其欧拉轴/角e11和Φ11，并表示成空间矢量的坐标列向量形式，如式(8)和(9)。对模块2，通过模块间通信可以从模块1获得R在其本体坐标系中为C21R，解算其欧拉轴/角e21和Φ21，如式(10)和(11)。

Φ11=arccos(cosαcosβ)

(9)

(10)

(11)

图2 过程1示意图

2.2 过程2期望姿态解算

过程2中2个模块的姿态统一描述在模块1的本体坐标系中。模块1的对接标记相当于y1方向单位矢量绕x1轴逆时针转过θ1，其坐标可以解为：

(12)

则模块1的对接标记在模块1的本体坐标系中的坐标为(0,cosθ1,sinθ1)Τ。

模块2的对接标记相当于z2方向单位矢量绕y2轴逆时针转过θ2，其坐标可以解为：

(13)

φ=arccos

(14)

让每个模块转过φ角的一半，即得：

(15)

同时容易得到，e21=x1，e22=y2。

图3 过程2示意图

3 协同控制器设计及稳定性证明

3.1 协同控制器设计

定义滑模面s1=ωe1+λ1re1，其中，λ1>0，且λ1∈R为设计参数，对s1求导并且两侧同乘J1得：

(16)

将模块1的误差动力学方程代入式(16)得：

(17)

定义

(18)

则式(17)简化成如下形式：

(19)

利用范数并结合假设可求Te1的上界为：

(20)

(21)

设计控制律为：

(22)

(23)

其中，ρ1>0，且ρ1∈R为设计参数。

下面设计模块2的控制器。因为模块2在姿态机动过程中要与模块1协同，因此需将模块1的状态引入模块2控制器的设计。本文设计的控制器需引入模块1的姿态误差，姿态角速度误差和姿态角加速度信息，可以通过模块1与模块2的通信实现。

定义 滑模面s2=ωe2-ωe1+λ2(re2-re1)，其中，λ2>0,且λ2∈R为设计参数，对s2求导且两侧同乘J2得：

(24)

将模块1的误差动力学方程代入式(24)得：

(25)

定义

(26)

则式(25)化简为如下形式：

(27)

同上可得：

(28)

(29)

设计控制律为：

(30)

(31)

其中，ρ2>0,且ρ2∈R为设计参数。

在控制器设计过程中，2个模块控制器滑模面的定义不同，模块1的滑模面只包含了模块自身的状态，模块2的滑模面则包含了2个模块的状态，从而导致控制器设计的细节不同，但整体设计思想是一致的，在数学上2个控制器可以写成统一形式。

3.2 控制器稳定性证明

(32)

对式(32)求导得：

(33)

(34)

控制器2的稳定性证明与控制器1相似，本文不再赘述。

4 仿真试验

分别对虚拟对接的2个过程进行仿真试验，基于Simulink环境建立仿真模型，仿真时间取5s，假设2个模块的转动惯量为：

模块1和2的控制器参数选取相等数值，过程1和2控制器参数不变，参数选取为：

λ=20，ρ=5，ξ=diag(20,20,20)。

过程1中2模块初始姿态及角速度见表1。

表1 过程1中模块的初始姿态及初始角速度

假设测量到方位角和高程角分别为α=0.5t，β=0.7t，代入式(8)～(11)计算期望欧拉轴/角。仿真结果见图4～7。从仿真结果看到，2个模块在1s左右协同跟踪期望姿态，姿态跟踪误差精度为1×10-4，角速度跟踪误差精度为1×10-3。

图4 过程1中模块1的误差MRP

图5 过程1中模块1的误差角速度

图6 过程1中模块2的误差MRP

图7 过程1中模块2的误差角速度

过程2中两模块初始姿态及角速度见表2。

表2 过程2中模块初始姿态及初始角速度

假设过程2中期望姿态为rd1=[0.1,0.2,0.3]Τ，rd2=[0.3,0.3,0.2]Τ，仿真结果见图8～11。从图中可以看到，2个模块在4s左右协同调整到期望姿态，姿态跟踪误差精度为1×10-4，角速度跟踪误差精度为1×10-3。

图8 过程2中模块1的误差MRP

图9 过程2中模块1的误差角速度

图10 过程2中模块2的误差MRP

图11 过程2中模块2的误差角速度

5 结论

将分离模块航天器虚拟对接姿态控制分为2个过程，过程1本质为姿态跟踪控制，过程2本质为姿态调节控制，分别给出每个过程中期望姿态的解算方法。针对姿态的协同控制问题，考虑模块转动惯量的不确定性和空间摄动的影响，分别为参与对接的2个模块设计了鲁棒自适应控制器，将各种影响作为整体项处理，利用范数求出其上界并通过自适应律更新。通过模块间的无线通信将模块1的状态引入模块2的控制器设计中，对模块2构造了包含2个模块MRP误差和角速度误差的滑模面，从而实现模块间姿态协同跟踪(调节到)期望姿态。本文设计的控制器可以实现姿态的跟踪控制和调节控制，控制器结构简单，鲁棒性强，易于实现。最后通过仿真验证了本文设计的控制器在模块间虚拟对接时的有效性。

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The Robust Adaptive Cooperative Attitude Control for Fractionated Spacecraft Virtual Docking

LI Zhaoming GAO Yongming NIU Yafeng HUANG Yong LI Lei

Academy of Equipment, Beijing 101416，China

Regardingthekeytechnologiesofvirtualdockingoffractionatedspacecraft,arobustadaptivecooperativecontrollerisdesignedfromtheviewofattitudecontrol.Thecontrollerallowstheexistenceofuncertainmomentofinertiaandspaceperturbation,andthestateinformationofmastermoduleisintroducedintoslavemodulecontrollerbywirelesscommunication,therebythevirtualdockingcooperatively.ThemodifiedRodriguezparametersisusedtodescribemoduleattitude,andtheattitudecontrolofvirtualdockingisdividedintotwoprocesses,andthesolutionofdesiredattitudeisgivenforeachprocess.Thenbyusingslidingmodecontroltheorytodesigntherobustadaptivecontrollerforeachmodule,thestabilityofcontrollerbasedonLyapunovstabilitytheoryisproven.Finally,thesimulationresultsverifytheeffectivenessoftheproposedcontroller.

Fractionatedspacecraft;Virtualdocking;Attitudecontrol;Robustadaptive;Cooperative

*国家高技术研究发展计划项目(2012AA0621)；预研项目(513210103)

2013-05-10

李兆铭(1989-)，男，黑龙江人，硕士研究生，主要研究方向为分布式航天器协同控制；高永明(1972-)，男，山西人，副教授，博士，主要研究方向为计算机仿真；牛亚峰(1978-)，男，讲师，博士，主要研究方向为航天器总体设计；黄 勇(1986-)，男，江苏人，博士研究生，主要研究方向为卫星编队控制，李 磊(1989-)，男，黑龙江人，硕士研究生，主要研究方向为航天器控制语言。

V448.2

A

1006-3242(2013)05-0055-07