朱载堉“十二平均律”的精神承载与价值栖居

贾争卉

（山西大学音乐学院，山西太原 030006）

朱载堉（1536-1611）是明代科学艺术领域的一颗巨星，是著名的律学家、历学家、数学家、艺术家、科学家，是一位富有创造性的学者。朱载堉最大贡献是他创建的十二平均律，这是音乐史上最早用等比级数的音律系统，此律广泛应用于包括钢琴在内的世界各国的键盘乐器中，由此朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”［1］。

朱载堉“十二平均律”的发明，包含有丰富的人文底蕴，既承载了深厚的科学精神，也栖居着浓厚的人文价值。

一 “十二平均律”的发明

三分损益律、纯律和平均律是我国古代音乐史的三种律制，依照三分损益律与纯律的定律法得出的十二个音，音程大小不一，不能旋宫转调，都是不平均律。音乐艺术的发展，要求人们对音律加以调整和改造。中国古代乐律理论作为有机自然观的产物，与诸事有着极大相关，因此给乐律理论罩上了非常浓重的神秘色彩，其精密及繁琐是让人望之却步的，因而后来能掌握其精髓的人愈来愈少。为了达到旋宫转调的愿望，对平均律的实践与理论探求，就一直成为历代律历学家心目中的奋斗目标。

朱载堉本性“笃学”，在其考证并阐释律历合一思想的进程中，深得音数之理的玄妙，成功地建立了“十二平均律”的数学公式，概括出音律之间的规律性认识，使旋宫乐谱可以任意自由转调，成为世界上第一位创立“十二平均律”的数理与音准的科学家。十二平均律精确地规定八度的比例，并且把八度分成十二个半音，使任意相邻的两个半音都有相同的音程，是认定国际通行的标准音调。十二平均律的发明，揭开了音乐世界的新篇章。

朱载堉富于创新精神，他是解决乐律理论神秘色彩最出色的一位，他不仅深谙经史、精通乐律，而且在天文历法、数学、计算学和物理学上都有建树，如此能冲破中国古代乐律理论的重重迷雾，创制出十二平均律。［2］朱载堉详细验证《淮南子·天文训》中的结果，指出“非自古所未有，疑古有之，失其传也”的平均律的定律思想。根据这一思想，“不拘隔八相生”，首创以五度及半音，向左旋、右旋的四种生律法。他提出了新的数理概念和计算法，创立了划时代的律学理论——“新法密率”，即十二平均律，解答了千年来旋宫转调的律学难题。通过“相生四新法”的演算，可以看出朱载堉数理逻辑的精妙，给我国的律学理论开拓了广阔的天地。［3］

二 精神承载

朱载堉“十二平均律”的发明，既是追求真理、勇于创新的结果，也是崇尚理性质疑、恪守严谨缜密的集中体现，承载着深厚的科学精神。

1.立笃学之志

朱载堉自幼聪明过人，喜欢音律、数学，年少时就攻读《尚书盘庚》等史书，“笃学有至性”。尽管朱载堉儿时“无师授，辄能累黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器、音协节和、妙有神鲜”，但他却“少嗜音律，长而益得其趣，是以乐学之说，颇异于众。”进而，“弱冠之时，读《性理大全》《律吕新书》等而悦之，口不绝诵，手不停披，研究既久，数学之旨颇得其要。”［4］他一生崇尚学研，笃学不殆，潜心著书，成就卓越。

朱载堉身为皇家贵族，作为明世子世孙，却并没有因自己的特殊身份而禄终其身。相反，却因自己的父亲在上书规谏时惹恼当朝皇上而入狱。当此时，年仅十五岁的朱载堉“痛父非罪见系，筑土室宫门外，席藁独处者十九年，厚烷还邸，始入宫。”（《明史·诸王列传》）父亲冤案平反后，他毅然放弃了承继王位的机会，迁居怀庆府。他一生致力于乐律、历算之学的研究，务益著书，撰写了大量学术著作。

朱载堉的研究成果很多，为后人留下了丰富的著作。嘉靖二十九年（1560），著《瑟谱》;万历九年（1581），完成《律历融通》等书;万历十二年（1584），又完成《律学新说》，这是一部首创的、不朽的音乐乐律著作;万历二十三年，著成《律历融通》《圣寿万年历》和《万年历备考》等被称为《历学新说》的系列著作，并附“进历书奏疏”一文进献朝廷;万历二十四年（1596），又完成《律吕精义》（包括内篇、外篇）一书，阐述他创造的新法密率，是音乐史上最早用等比级数音律系统阐明十二平均律的科学巨著;万历三十一年（1603），著成《算学新书》;万历三十四年（1606），上《操缦古乐谱》等著作。此外，还有撰述年月不明的《乐学新说》《灵星小舞谱》《旋宫合乐谱》《六代小舞谱》《小舞乡乐谱》《二佾缀兆图》《嘉量算经》《圆方勾股图解》《律吕质疑辨惑》等。上述著作，大部分都收在他的《乐律全书》中，汇集了乐学、律学、舞学及乐谱、舞谱等，是一部乐舞律历百科专著。

2.探律历之道

在中国，古人早就有“律历和谐之论，十二支同十二律相配一例”。历代都将历法与乐律结合在一起，乐律、历法、数学、天文的完美结合促成了中国古代辉煌的科技成就。中国古代的十二乐律，通常就与十二月历结合在一起，称为“历律”，都以十二为进位，循环往复，以至无穷。朱载堉为了解决旋宫转调，探寻十二平均律，而将乐律附会于历法:“百事道法喻律之数，纪之以三，若每季三月之类;平之以六，若昼夜有六时之类;成于十二者，四季而成一岁，凡十有二月，昼夜而成一日，凡十有二时，天之大数止于十二。”朱载堉发明的十二平均律是中国古代的一大科学成就，表现了非凡的聪明才智与冲破传统束缚的勇气，他在汇总前人在律历研究成果的基础上，进行深入细致的科学判断，研究律历的渊源关系，集其大成并予以创造性的发展。

明代中叶以后，人们普遍认为把朝政腐败、内外交困与长年历法失修有关，纷纷要求修改历法。可是，由于明初就禁止私习天文，研习天文律历无人问津，律历书籍也散失殆尽，曾经高度发达的律历之学至此几成绝学。再谈修历法时，却深感人才匮缺。一时间，偌大中国竟也找不到一个懂得历算之人，修改历法面临绝境。

作为皇家世子的朱载堉深明“天之历数在尔躬”的圣训，历数十年寒窗“辑名历五十家，倾心考证，时刻分秒期吻合于玑衡”。朱载堉剖析了多家律历之法为己所用，深得《授时》《大统》二历之意，“考古则气差三日，推今即时差九刻”。认为《授时》“减分太峻，失之先天”，而《大统》“不减，失之后天”。因此，朱载堉“和会两家，酌取中数，立为新率编撰成书”。考诸《大戴礼》，认为历代圣人在修造历法时都“慎守日月之数，以察星辰之行次，序四时之顺逆，谓之历。”因此认为圣人治国，“律居阴而治阳，律历叠相治也，期间不容发。”认识到律历对于治国的重要性，十分推崇“帝王之治天下以律历为先，儒者之通天人至律历而止，历以数始，数自律生。律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本由兹立焉”。这是朱载堉“律历合一”思想的集中体现，深刻考证并阐述了他的律历学研究的指导思想。［5］他在《律学新说》以及《律吕精义·内篇》中对淮南律法的评价是，“淮南子此法不用三分损益，简易精妙，超胜诸法。”朱载堉认为淮南律法找到了500/749这一可以通触于各律相求的公比（比率常数），所以“简易精妙”，并将淮南律法与他自己所创的“新法密率”相提并论。他在《律学新说》卷二中提出了“今按上文纵黍尺，姑洗蕤宾之间相去七黍（即七分），折中数，该三半其仲吕之数……今改之，置六十分半为实，上生者……余数在半分已上收之，作八十一分为黄钟”的改正方案，这样也就解决了“往而不返”的问题。［6］于万历二十三年（1595）终于完成了《律历融通》《圣寿万年历》和《万年历备考》等被称为《历学新说》的系列著作，并附“进历书奏疏”一文进献朝廷，尽可能详细地考证并阐释律历合一思想学说的思想渊源和文献资料传承。

3.通音数之理

律学是运用精确的数学方法对音乐中的音高关系进行探索求解的，研究音乐的乐学逻辑关系常常要通过梳理逻辑关系来表示。而律制的特点是运用数学方法进行逻辑运算，音高关系在这里表现为一个个精确的数值关系，不同律制所显示的数值关系不尽相同，讲求的是一种绝对的数值关系上的精确性。［4］律学是音级理论的基础，即音乐的基本表现形态是建立在律学的严格的数理逻辑关系基础上的。［5］首先，任何乐音、音调乃至旋律的运用都表现为一定的数理逻辑关系;其次，数理逻辑关系又取决于某种生律法;再次，声律法又决定了音与音之间（音级之间）的对比关系;最终，这种关系又表现为一定的音阶与调式等的存在状态。因此，在分析和确定某种音阶和调式的时候，都要考查各音之间（音级之间）的数理逻辑关系。在音阶的实际应用中，通过音乐实践，对不同的音程关系产生运算要求，从而获得了律制的理论认识。［7］

中国古代律学与数学联系紧密，而数学又是古代历算的基础，自古就有“天算一家”之说。朱载堉之所以“能累黍定黄钟，演为象法，算经，审律制器，音协节和，妙有神解，”是因为深得数学的要旨。朱载堉自幼喜欢数学，成年之后，又“口不绝诵，手不停披，研究既久，数学之旨颇得其要。”朱载堉非常推崇数学，他把数学看成是他创立新理论的“羽翼”。［8］朱载堉在律历的研究中，认识到数的重要性，“天运无端，惟数可测其机;天道至玄，因数可以见其妙。理由数显，数自理出，理数可相倚而不可相违，古之道也。”并认为音乐倚重于数学，“夫术士知数而未达其理，故失之浅。先儒明理而复善其数，故得之深。数载六艺之中，乃学者常事耳。仲尼之徒通六艺者七十余人，未尝不以数学为儒者事，数非律所禁也。”朱载堉研究了数列等式，在世界上最早解答了已知等比数列中的首项、末项和项数，找到了如何求解其他各项的方法;解决了九与十不同进位制之间的小数换算，其中有些演算方法一直沿用到今天。他是最早利用珠算进行开平方运算，首创多达81档567珠的大算盘，梁上标明档位，创开12次方、24次方的方法，而且计算到25位的精确结果。提出了“异径管说”，还以此为据设计并制造出弦准和律管。所有这些，都彰显了朱载堉精湛的珠算技术。

三 价值栖居

朱载堉发明的“十二平均律”用科学而简明的方法，精确地规定了音乐中八度的比例，把八度分成十二个半音，使任意相邻的两个半音都有相同的音程，由此解决了音乐史上千年不解的“旋宫转调”问题，这一成就栖居着浓厚的人文价值。

1.凸显科学的真、善、美

科学是真、善、美的统一体，真、善、美既是科学的内在本性，也是科学家始终如一追求的目标。［9］科学把追求真、善、美的统一作为自己的最高价值准则，这是科学精神的最高层次。朱载堉对律历研究的执著，十二平均律的发明，以及十二平均律在中西音乐发展中的应用，可以说是真、善、美三位一体在科学上的完美体现。

科学之真在于一个科学命题或理论与其已经确立的相关命题或理论融会贯通，与自然秩序同构，行之有效地运用于实践中，并能接受特定的社会文化的检验与批判。追求真理是科学的最高宗旨，科学的目标也就是追求真理。法国数学家彭加勒在《科学的价值》亮出了鲜明的观点，认为“追求真理应该是我们活动的目标，这才是值得活动的唯一目的。”［10］朱载堉十二平均律理论的创立，是在“平均律”命题的发生和近千年来前人不断地追求和探索的基础上，对传统律学进行重新认识、理解和总结，通过精密计算与科学实验而产生的。朱载堉认为三分损益法是“疏舛之法”，不能旋宫是因为计算不精确，而应该寻找到更精确的算法。“夫律吕之理，循环无端，而秒忽之数，归除不尽，此自然之理也。”他将八度开二方，再开二方，又再开三方，得八度的十二分之一，所列的数字一直写到二十五位，其数据即为“十二平均律”。朱载堉的“新法所算之律，一切本诸自然之理”，新法“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端，此自然真理也”。

科学首先表现在学术思想上的一个发明，但更是探索宇宙的奥秘、揭开自然界的神奇以及满足人类永无止境的好奇心的高尚事业。科学如果剔除了功利主义的考虑，就会深受广大民众的喜爱、推崇和尊敬。科学是迷人的事业，能够使从事科学的男男女女全力以赴，能够用它的发现扩大和丰富人类的精神财富。［11］作为知识体系，科学之善是固有的，需要确立价值坐标的理想之魂，并把伦理作为指引方向。科学真理在发挥其作用之前，如果能接受善的理想的引导就自然而然地转为善了。朱载堉虽出生于皇家贵族，却能明辨封建统治者的丑陋和腐败，痛恨皇族内部明争暗斗。“筑土室宫门外，席藁独处”，决意于科学和艺术研究，科学之善也表现得淋漓尽致。他既具有不羡权贵、甘于淡泊的高尚品格和尊重科学、追求真理的献身精神，同时他也体现了鄙视黑暗势力的无畏勇气和崇尚自然、亲近民众的气质情操。

在科学中，科学之美源远流长。古希腊哲学家柏拉图把美归结为适度、相称、和谐、有序，而数学家彭加勒将雅致、和谐、堆成、平衡、秩序、统一、简单性、对照、适应、奇异、思维经济等审美要素赋予科学之美。［10］由此，可以看出比例是重要的美学要素，“十二等比分割率”即“十二平均律”是音乐领域中的神圣比例，它彻底解决了三分损益法的十二律不能完满解决旋宫转调这一千古难题。十二平均律是指导乐器创作和音乐实践的乐律理论，为创制音乐作品奠定了基础。十二平均律的发明，揭开了音乐世界的新篇章。没有十二平均律，帕瓦罗蒂演唱时由C大调到G大调就难以巧妙的过渡;没有十二平均律，许多键盘乐器也就无法实现调音;没有十二平均律，“西方音乐之父”巴赫的第一首钢琴曲也许就不可能问世。

2.诠释科学与艺术的融汇

科学与艺术同源，科学的真善美与艺术水乳交融，哲学的传统形象是:一翼与科学相邻，一翼与艺术相邻，［12］这句话很好地概括了今天人们对科学和艺术的观点。伴随着整个社会的进步和发展，科学与艺术的发展也是形影相随的，艺术需要用科学的眼光来创作，而科学能指导艺术的发展，艺术为科学提供了服务。也就是说，艺术离不开科学，科学也少不了艺术。科学与艺术，是人类两大永恒的精神主体。美与真统一于人类实践，也就是说艺术与科学都产生于人类的实践活动，都是人类认识世界、改造世界的手段方法。

在追寻真、善、美的历史征程中，中华民族以自身独有的方式，诠释了对真、善、美的全部表达。自先秦以来，中国乐律学史即与音乐文化史、自然科学史中的诸多问题交互关联，且与天文与历学、古算法、古乐种的宫调体系、旋宫方法、乐器制造工艺、记谱法、计量科学、古代声学等各学科互有关联地发展着。律学是运用精确的数学方法对音乐中的音高关系进行探索求解的，研究音乐的乐学逻辑关系常常要通过梳理逻辑关系来表示。［13］任何乐音、音调乃至旋律的运用都表现为一定的数理逻辑关系，而数理逻辑关系又取决于某种生律法。在分析和确定某种音阶和调式的时候，都要考查各音之间（音级之间）的数理逻辑关系。在音阶的实际应用中，通过音乐实践，对不同的音程关系产生运算要求，从而获得了律制的理论认识。［7］

追寻科学史与艺术史的足迹，在那些影响时代的伟大的科学与艺术的融合中可见一斑。朱载堉是我国明代杰出的自然科学家、音乐艺术家，他的研究涉及自然科学和社会科学的广泛领域，他的成就达到了明代自然科学和艺术科学的顶峰。科学家的冷静头脑与艺术家的入世激情，在朱载堉身上表现出完美的统一。追求宇宙与心灵的和谐完美，是朱载堉为之奋斗一生的终极目标，也是朱载堉科学和艺术成就的理性光芒。［14］朱载堉十二平均律的发明是前代乐律理论积极成果的集大成，也是我国古代科学技术和音乐思想完满统一的结晶。朱载堉把科学方法和艺术方法统一于同一创造过程，在科学研究中融合着广延的艺术情思，在艺术探索中交织着深沉的科学精神，其“十二平均律”的意蕴与价值深刻反映了我国古代科学与艺术高度的统一与融合。他反复强调:“数真则音无不合矣。若音或有不合，是数之未真也。”这样，朱载堉推断出三分损益法生律衍多而无益，主要原因在于“虽至百千万亿，往而不返，终不能合还元之数”。［15］

朱载堉认识到音与数的辩证关系，认为音要与数相吻合，但又不可偏执于一方，两者之间可以变通。因此，他提出应以算术定音律，运用等比数列的方法解决十二平均律的数学表达的问题，为创建十二平均律，首先是找到了计算十二平均律的数学方法。用数学公式可以表示为:Tn/Tn+1=1.059 46（式中，Tn表示八度中十二个半音的任一个音）［16］。通过对十二平均律的理论构想及其形成发展的规律研究，可以发现朱载堉通过运用科学概念、判断和推理等基本的科学思维形式，研究律历发展过程中各阶段的矛盾运动以及音高与弦长的内在联系。

3.彰显中西通融

十二平均律的发明，使十二律不能周而复始的难题得到了彻底解决。十二平均律的诞生，对世界音乐文化史的进程产生了深远的影响，现代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。对于朱载堉所发明的“十二平均律”，李约瑟博士认为:“第一个使平均律数学公式化的荣誉应归之于中国”。因此，李约瑟博士认为它可能启迪了荷兰数学家和工程师斯特芬;而学者戴念祖认为它更有可能影响了法国数学家和哲学家默森。［17］

有关朱载堉“十二平均律”的西传及是否对西方乐律产生过影响的问题，在学者中历来有两种截然相反的说法。一种是怀疑。例如:王湘撰文《朱氏密律对西方乐律影响的可能性》认为，有充分的理由怀疑默森以及德国的维尔克迈斯特等人发表的十二平均律计算式，都是受了朱氏密律的影响;［18］杨传中发文《朱氏十二平均律及其西传》也认为，在没有找到确凿证据证明朱氏平均律于何年何月经何人西传至何国家，而臆断其西传可能，只是一厢情愿，朱氏平均律的西传或许本来就是无中生有。［19］而更多的是认为朱载堉的“十二平均律”确实西传并对欧洲音乐产生了很大的影响。其中有:邓宏礼、杜新明在《朱载堉研究的几个问题》一文认为，朱载堉的十二平均律律学理论，在当时要传到欧洲是十分容易的，因为那只不过是用一张纸或一句话就能表达2的开十二次方。［20］刘兰在《朱载堉与十二平均律》一文中则更明确地指出，朱载堉的伟大发明很有可能通过明末的外国传教士和其他“敏而好学”的西洋来客又传到了西洋。［21］戴念祖在《关于朱载堉十二平均律对西方的影响问题》一文中认为，传教士将朱载堉的理论介绍到欧洲，立刻就会得到欧洲学者的共鸣，在欧洲长期未能解决的平均律的数学方法问题也得到相应的解决，朱载堉的平均律对西方产生过影响。［17］对于此问题当然是仁者见仁智者见智，但是如果抛开此两难问题暂且不议，不正好说明音乐是民族的也是世界的，十二平均律是中西文化通融明显例证，在世界音乐史中影响巨大。

十二平均律在欧洲音乐界引起了强烈反响，得到应有的重视和足够的应用，对西方音律理论的发展、西洋乐器的制造、器乐演奏理论和技巧的发展起到了极为显著的推动作用。1691年，德国音乐家弗克迈斯特（Andreas Werkmeistero，1645-1706）最先提倡这种律制，当即受到音乐家们的欢迎。德国音乐家巴赫在应用和推广十二平均律方面功勋卓著，他热烈拥护十二律，在其创作的二十四首《平均律钢琴曲集》中，每一音上都不偏不倚地应用十二个大调和十二个小调，用高超的艺术作品证明了十二平均律的科学性、合理性与实用性。随着十二平均律盛行于世，出现了欧洲音乐的全盛时期。有了十二平均律，莫扎特、贝多芬的钢琴作品畅通无阻;有了十二平均律，李斯特和肖邦等人也就有了用武之地，把钢琴音乐的艺术和技巧发展到更高水平;有了十二平均律，钢琴改革成功并被尊为“乐器之王”。

四 结语

朱载堉是伟大的科学家和音乐家，他关于十二平均律的建树是以科学计算与艺术实践为基础，是历史进步的结晶。他还是乐器制造家，他以实事求是的态度进行研究，精心制作出了世界上第一架定音乐器——弦准，把十二平均律的理论推广到音乐实践中。他还制作了三十六支铜制律管，每管表示一律，并对每律的选材、制作方法、吹奏要求都作了详细的说明，数据极其精密。“十二平均律”的运用推动了世界音乐艺术的发展，直到今天“十二平均律”仍为世界各国广泛采用，不但是乐理理论的基础，而且在当今世界诸多乐器上普遍应用。世界上十有八九的乐器定音，都是在十二平均律的基础上完成的，它被今天的西方普遍认为是“标准调音”、“标准的西方音律”。

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