线性代数课堂教学效果提高策略

陈兴荣，向东进

(中国地质大学数理学院，武汉 430074)

线性代数是大学本科数学的一门重要基础课程，在科学技术的各个领域都有广泛的应用，是学生必备的数学基础和重要的数学工具，也是培养学生理性思维的重要载体。但长期以来，普遍反映是该课程教师难教，学生难学，学习效果不够理想。如何有效提高线性代数教学质量，笔者在总结历年教学经验的基础上，总结出几点提高线性代数课堂教学效果的措施，以期与同行共勉［1－7］。

1 线性代数课程的教学现状

1)课程特点。线性代数课程中概念、结论多，抽象性、逻辑性强，且环环相扣，中间某一个教学环节跟不上，就会造成思维和逻辑上的混乱，后续学习将变得更加艰难。

2)学时要求。线性代数课程开设学时普遍较少，内容要求偏多，对学生提出了较高要求。

3)学生状态。线性代数课程多在一年级下学期或二年级开设，学生专业学习压力增大，缺乏刚入学时的学习热情，学习动力不足，以致不能较好地完成学习任务。

2 提高线性代数课堂教学效果的措施

1)时刻注意知识点的相互提及，做到前后贯通。首先，课堂上将抽象复杂的概念、定理进行解构，时刻注意学生的反应，对其中普遍反应较慢的环节，提示学生该知识点在某章某节讲过，结论如何。另外，在讲解某一章节时，可适当提及前后的相关内容，不但能够增强前后知识的逻辑连贯性，亦可使学生对后续课程充满期待。最后，针对学生普遍反映线性代数知识点较“散”，没有明显主线的特点，在教学过程中可利用线性方程组为“主线”，将行列式、矩阵以及向量等内容串起来，形成内容整体上的逻辑连贯性，降低学习难度。

2)充分利用知识点的类比，做到理解透彻。课堂上针对抽象性很强又很类似的一些概念、结论，可相互类比，引导学生发现彼此间的联系与区别，增强理解。

3)尽可能采用多种思路分析问题，做到活跃思维。数学教学的目的是教会学生运用数学方法和训练学生的数学思维能力，使学生不仅仅是简单地接受知识，而要将新知识消化、吸收，纳入自己已有的知识体系，形成新的认知结构。斯托尔亚曾指出“充分暴露数学思维过程是教学的指导原则”，因此教师需根据讲授内容的特点和学生的知识面，积极引导学生多方位、多角度地进行思考，变结果教学为过程教学，让学生在获取知识和运用知识的过程中发展思维能力，打破数学思维的惰性并克服它的单线性。

4)变内容灌输为启发引导，做到独立思考。课堂教学中如果只是教师的一味“灌输”，学生缺乏思考的主动性，将不利于知识的理解吸收，更不利于学生独立学习能力的锻炼。因此课堂上应启发引导学生独立思考，发现问题，探求解决之道。只有积极思考，才能够集中注意力，才会有学习的热情。另外，注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，对于定理和结论的证明，可先写出证明条件，再列出要证明的结论，中间过程则提示学生思考，寻找从条件到结论的通道。

5)合理设计课堂教学环节，做到事半功倍。课堂的每分钟乃至时时刻刻都要求学生高度集中精力显然是非常困难的，可以通过合理安排教学节奏，以保证教学效果。例如在讲授齐次(非齐次)线性方程组的求解时，需利用初等变换将系数矩阵(增广矩阵)化为行最简形矩阵后写出基础解系及通解。由于具体矩阵的初等变换对学生而言是较简单的内容，且在矩阵的秩的运算中练习过，此时可将该变换过程简化，向学生简要说明初等变换方法及要求后直接给出变换结果，节省出来的时间可让学生尝试自己写出基础解系及方程组的通解。另外，在一些定理证明过程中，直接证明一般情况抽象符号过多，书写冗长，不利于学生理解甚至使其打退堂鼓，此时可先推导n=2或3的情形，再进行推广，从直观上降低证明复杂程度。总之，课堂上需强调教与学两个方面，既强调教师的主导作用，又强调学生的主体地位，主张“双主”模式，营造一个多元化学习环境，能让学生以积极、愉快的学习心态，参与到课堂教学中，为提高课堂效率提供非智力因素的保证。

6)结合使用多媒体教学设备，做到相得益彰。需结合使用黑板教学和多媒体教学设备，提高课堂效率。具体做法为教师首先在黑板上进行问题分析，引导学生思考，形成师生共同参与的互动教学，然后在多媒体屏幕上演示规范推导过程，既做到启发学生分析问题的思路，锻炼其逻辑思维能力，又能够有效减少教师的重复劳动，节省板书时间，还可以缓解学生视觉疲劳，加深学生对所学内容的理解。

3 实际教学效果的检验

从实践情况看，上述教学探索在历年我校线性代数课程教学中受到学生的普遍好评，以中国地质大学近期机电学院电子信息工程专业071102班为例，课程考试中学生通过率达到97.14%，其中优秀率(90分以上)37.14%，良好率(80分以上)34.28%。值得一提的是，以往学生普遍畏惧的关于向量组线性相(无)关的证明题得分率达到78.45%，且多数学生证明过程逻辑思路清晰，书写规范。

［1］同济大学应用数学系.线性代数［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］李宏伟，李星，李志明.线性代数［M］.武汉:中国地质大学出版社，2004.

［3］鲍培文.线性代数启发式教学改革的新思路［J］.湘潭师范学院学报:自然科学版，2009(9):100－103.

［4］李景国，李德全.大学生成才教育教学模式的创新与实践［J］.重庆三峡学院学报，2011(6):137－140.

［5］王青建.论数学精神与数学教育［J］.数学教育学报，2004(5).

［6］王宜举.数学研究方法初探［J］.重庆师范大学学报:自然科学版，2009(4):131－136.

［7］黄翔.基于数学新课标的高师数学教育课程改革研究与实践［J］.重庆师范大学学报:自然科学版，2009(3):115－118.