以数学建模为切入点，促进高职高等数学教学改革

◆王 莉

(泰山职业技术学院)

适应高职院校课程改革的需要，高职数学教师开展了多方面的课程建设研究及教学改革，取得了一定的成效。如教学方法上采用“案例式教学法”“模块式教学”等;教学过程中尽量删去了部分定理、公式的逻辑推理过程，定义概念尽量使用描述性语言;紧密结合专业培养目标，在具体的数学教学中围绕专业主干课程，对数学教学内容进行整合，力争加强数学的专业服务功能。但是，教学内容及模式没有根本性的改变，无法满足各学科发展和专业技术实践对数学的要求。因而，有必要探讨一条适合高职数学课程改革的有效途径，切实提高高职数学的教学质量，以便更好地为专业建设服务、为实际问题服务。

数学建模是根据某个实际问题自身的规律，作一些便于求解的适当的假设，将其建立成一个明确的数学模型，用数学方法、工具精确或近似地予以解决。数学建模在20世纪80年代进入我国大学课堂，经过20多年的发展，该课程在多数本科院校和部分专科院校已经开设。它的出现，使我们找到了解决职业院校数学教学的“金钥匙”，是我们数学教学改革的切入点和突破口。以数学建模引领高职数学课程改革具有重要意义。

1.以数学建模引领课堂教学，可以培养学生“用数学”的意识。数学建模不是“学数学”，而是“用数学”。随着经济的发展，股市、投资、消费套餐等数字信息影响着我们的生活，貌似与数学无关但又需要用数学知识来解决的问题随处可见，如司法中遇到的:酒驾的判断、受害人死亡时间的推断等;工程设计中双层玻璃玻璃厚度与玻璃间隔的比例对保温效果的影响、建筑物的振动等;政治生活中代表名额的分配、养老金的发放问题等。学生通过建立数学模型，就可以将这些现实问题转化为数学问题，用数学的定理、公式予以解决。数学建模的融入，可以大大培养学生“用数学”的意识，有效促进课程改革。

2.以数学建模引领课堂教学，可以凸显学生的主体地位。数学建模的特点在于以问题为教学载体，围绕该问题讨论分析，进行便于问题解决的假设，建立数学式子即模型，然后加以求解，最后对结果进行检验，整个过程以学生为主体，教师起指导作用，激发了学生参与数学学习的主动性，调动了学习兴趣，有利于课程改革的进行。

3.以数学建模引领课堂教学，有利于培养学生的创新意识，自主解决问题能力、提升综合素质。每一个数学模型是基于具体现实问题而建立，所以没有固定的形式，没有明确的答案。建模过程是各领域知识融合的过程，它需要知识的迁移、类比、演绎等数学思想，它可以为学生提供丰富想象的土壤。学生的创新意识、自主解决问题能力、综合素质的提升正是我们课程改革的真正目的。

结合近几年的教学实践，我认为引入数学建模，进行高职数学课程改革可从以下几方面入手:

(1)调整教学内容，重点放在如何“用数学”上。高职数学注重的是数学的实用性，不必过于强调理论的抽象性。以数学建模为切入点的课程改革，在保证数学知识系统性的基础上，可以对教学内容做适当的调整，删除某些抽象的表述、繁琐的证明和计算技巧，将教学重点放在如何“用数学”上。对于多数计算问题，包括求极限、导数、积分，都可以用数学软件在计算机上直接求的，节省下来的时间用于解决相关实际问题。

(2)转变概念讲授方法，把数学建模的思想融入概念的讲解。数学建模作为一个专门的课程，虽然是近几十年的事情，但是其思想方法由来已久。如高等数学中的函数、极限、导数、微分、积分等概念都是数学模型建立的结果，其产生都伴随着实际问题的解决，如导数的概念，解决的是变速直线运动瞬时速度的问题，重积分解决的是曲顶柱体的体积问题。数学建模思想的切入可以使得概念的讲解更加具体形象，有助于学生学会提出问题—分析问题—解决问题的思想方法，为日后解决实际问题打下基础。

(3)调整授课环节，把数学建模的过程融入新知识的教授。传统的授课环节是复习导入—新课讲授—课堂练习—课堂总结—布置作业。把数学建模的过程引入教学，就是以现实问题为新课导入，整个教学内容的教学都是围绕着这个问题的解决进行，在模型的建立、模型的求解中讲解新的知识，具体过程是:①问题提出;②学生分组讨论，进行分析;③进行假设;④根据问题所涉及的变量间的关系及其相关领域中的定律定理构建数学模型;⑤模型求解;⑥用求得的结果对问题进行分析，整个过程由教师指导，遇到新的知识点进行详细讲解。

以函数极值与最值的学习为例。我们可以提出这样一个问题:为什么可口可乐公司的易拉罐要设计成人们熟知的这个形状?然后，让学生分组讨论，进行分析:这样设计的目的是在容量一定的情况下，用材最省，这样可以降低成本。在以前的学习中，对于理想的圆柱体，当体积一定时，高与底面直径的比值为1时表面积最小。可是很显然，易拉罐的高要比底面直径大一些，为什么?为加强直观性，可以拿出一个易拉罐，现场观察其结构，发现易拉罐的两个底要比侧壁厚一些。根据这些信息，建立数学模型，并进行求解，得出结论:高与底面直径的比值受底面厚度与侧面厚度的比的影响，所以我们看到的易拉罐是现在的这个比例。这个问题的解决过程中遇到的极值点、最值，就是本节课要讲授的新知识点，教师要进行详细讲解。

(4)改进授课方式，充分运用现代化教学手段。在数学建模的过程中，有大量的数据、公式、计算、图表需要处理，单靠手工是很难完成的，必须借助于现代化的计算工具，计算机和数学软件包。建模知识的引入，促使我们改变授课方式，将传统与多媒体现代化教学手段有机结合，可以节约时间，增加结果的准确性，培养学生的数据处理能力。

(5)加强教师队伍建设，促进数学教师向复合型发展。数学建模对教师提出了更高的要求，要求教师有创造性思维，有较宽的知识面，要了解实际，熟悉专业，要有较强的解决问题的能力。这对促进教师队伍的建设有着极大的督促作用。

(6)改善考核方式，将数学建模问题引入高职数学考核中。考试方法应该由单一的闭卷考试转为多样化，除了传统的试卷考试外，增设两道实用性考题，让学生独立或自由组合团队完成。这种考核方式，一方面，鼓励学生爱数学、学数学、用数学;另一方面，可以培养学生的吃苦精神、探索精神、团队精神。

［1］黄跃萍.数学建模在高职数学教学中的应用分析.中国科教创新导刊，2009，(28).