从思维实践视角看当代逻辑导论教科书改革的一个动向：以《逻辑学导论》和《简明逻辑学导论》为例

黄朝阳 张晓君

美国逻辑学家欧文·M·柯匹 （Irving M.Copi）、卡尔·科恩 （Carl.Cohen）和肯尼斯·麦克马洪 （Kenneth McMahon）合编的 《逻辑学导论》 （第14版），帕特里克·赫尔利 （Patrick J.Hurley）独撰的 《简明逻辑学导论》（第11版），堪称逻辑教科书百花园里的两朵奇葩。它们以新颖的内容和上乘的质量享誉国际逻辑学界，引领着国际逻辑教育改革的潮流。前者的第11版［1］和后者的第10版［2］已分别由张建军和陈波主译，以中文版传入我国逻辑学界。然而，金无足赤，人无完人，这两本教科书也不例外。《逻辑学导论》和 《简明逻辑学导论》（以下合称《导论》）固然具有同类教科书难以比拟的优越性，但也反映出一个值得商榷的重要动向。从思维实践的视角出发分析、评价这一动向，对于重新思考我国逻辑导论教科书改革的理论问题、推动逻辑教育改革都有重要意义。

一、动向：摈弃部分逻辑形式

自古希腊麦加拉—斯多噶学派研究命题逻辑始，两千多年来，不相容选言命题形式、必要条件假言命题形式以及部分论证形式 （argument form）①传统逻辑所谓 “推理形式”，《导论》称之为 “论证形式”，具体来说就是 “基础有效的论证形式 （elementary valid argument form）”。在 《导论》中，一些基础有效的论证形式是作为推理规则 （rule of inference）使用的。参见Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic．14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011，p339-340.构成了传统逻辑知识体系中不可或缺的重要内容。［3］（P121-122）如今，汲取现代经典逻辑研究新成果的 《导论》一反传统，取消、摈弃了它们，代之以其他命题形式 （statement form）和论证形式 （不妨统称为逻辑形式），从而在当代逻辑导论教科书改革中迈出了发人深省的一步。

《导论》的作者之所以这么做，理论依据显然是这些逻辑形式可以由其他逻辑形式所取代。如此一来，《导论》引进的技术、方法在能够高效评价传统逻辑难以评价的一些思想现象的同时，对原有的那些论证仍然不失评价的功能。

那么，原有逻辑形式为何能够转换成其他逻辑形式？先看不相容的选言命题形式。柯匹详细分析道，英语里 “or”有两个意义：一是 “弱的（weak）”或 “相容的 （inclusive）”的意义，指“其一，可能二者”；一是 “强的 （strong）”或“不相容的 （exclusive）”的意义，不指 “至少一个”，而指 “至少一个且至多一个”。［4］（P292-293）巧合的是，与 “or”相对应的汉语语词 “或者”恰好也有这两个意义。柯匹用符号 “∨”表示两个意义 “or”中共有的那部分意义。然而，由于这部分意义是前一意义 “or”的全部意义，又是后一意义 “or”的部分意义，当我们用∨刻画后者时，其另一部分意义 “至多一个”就遗失了。怎么办？逻辑学家采取了补救措施：既然它可理解为 “两个选言肢至少一真，但非都真”，用 “∨”外加其他符号，含有两个选言肢的不相容选言命题形式可以表述为 （p∨q）·～（p·q）。①赫尔利把某个不相容选言命题符号化为：（A∨B）·～（A·B）。可见，他承认其命题形式是 （p∨q）·～（p·q）。参见Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic．11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012，p325.它实质上相当于主联结词为 “·”的联言命题形式，与传统逻辑的p∨·q大有区别。再看必要条件假言命题形式，它同样可作不同表述。《导论》说，既然q是p的必要条件，那么p是q的充分条件。［5］（P307-308）［6］（P24）这样，必要条件假言命题形式就表达为充分条件假言命题形式，只要对调前后件的位置就行。因此，p←q在 《导论》中也不见了。在传统逻辑中，p⊃q（多用 “→”表示“实质蕴涵”）和p←q这两种命题形式虽可相互转换，但它们是各自独立、同时存在的。

《导论》摈弃这两种命题形式，其结果自然是取消了与之直接相关的若干基础有效的论证形式：含不相容选言命题形式的基础论证形式和含必要条件假言命题形式的基础论证形式。前者又有两种——肯定否定式和否定肯定式，后者也有两种——否定前件式和肯定后件式。此外，《导论》对充分必要条件假言命题形式虽有介绍，但对它的四种基础有效的论证形式却不见阐述。总之，传统逻辑里占相当重要地位的八种常见的基础有效的论证形式在 《导论》中消失了。

《导论》作者的这种处理办法，应当是自觉或不自觉地接受了当代逻辑学家的影响。对经典逻辑的公理系统而言，取消刻画两种命题形式的联结词 “∨·”和 “←”的直接目的，是保证逻辑系统的简单性及相关哲学问题讨论的方便。例如，可以简化对形成规则的过多论述，减少变形规则和公理的数量，便于讨论可靠性、一致性、完备性等问题。由于 “∨·”和 “←”的确能够通过其他符号来定义，原有的逻辑形式可以表述成无需它们也能加以表述的其他逻辑形式。如此一来，在逻辑学家眼里，排除这两个联结词的一个证明装置 （proof apparatus）仍然拥有优越的性能和强大的功能，足可分析、评价原有用自然语言表达的各种论证。这样，逻辑学家似乎为其做法找到了充分的理由。《导论》的作者显然认可这一点。这种处理办法正在为国际上 （包括我国）越来越多的逻辑导论教科书所赞赏并仿效，广泛影响了并将继续影响着国际逻辑教育活动。

《导论》作者的主要目的是让读者在逻辑学习中掌握相应的思考技能，以便进行正确的推理，并对推理或论证作出恰当的分析、评价，从容应对日常生活甚而科学研究中各项思考任务的挑战。柯匹等人在教科书的 “前言”中写道：“通过阐明正确的推理规则，学习逻辑可以帮助人很好地进行推理。”［7］（PXIV）赫尔利也说： “学习逻辑学最直接的好处，就是为建构自己的可靠论证和评价他人的论证获得所需要的技能。”［8］（PXIII）然而，正是从人类思维实践活动的实际需要出发，我们不免产生疑问：《导论》作者的上述做法是否违背了——严格说来，在某种程度上违背了——编写 《导论》的这一初衷？换言之，在取消这些逻辑形式之后，《导论》是否削弱了其指导人们思维实践活动的实际意义？

二、后果：难以满足思维实践的实际需要

根据马克思主义哲学的观点，人类实践分为改造外部客观世界的活动和改造内部主观世界的活动两类。逻辑学正是人类改造主观世界活动所产生的理论成果之一。马克思主义哲学还认为，理论应从实践中来，回到实践中去；唯有如此，理论才有生命力。逻辑理论也不例外，应从思维实践中来，回到思维实践中去。也就是说，逻辑学科要获得旺盛的生命力，得以繁荣和发展，必须客观地总结人类思维实践活动的实际经验，并且反过来切实有效地指导思维实践，服务于思维实践。

从逻辑思想史看，逻辑学科的发展总体上是关注并服务于人类思维实践的实际需要的。古希腊亚里士多德创立逻辑学，既是为了给科学研究提供可靠的证明方法，又是为了给日常思维和辩论找到有效的指导工具。逻辑史家威廉·涅尔夫妇曾说，规范辩论的现实需要驱使亚里士多德研究直言命题。［9］（P44）《工具论》甚至以专章 （《论辩篇》）来探讨辩论的逻辑问题。这一需要同样催生了中国古代的墨家逻辑和印度古代的因明学。到了近代，培根归纳逻辑代表作 《新工具》的诞生，正是适应了经验科学对研究方法的迫切需要。现代以来，经典逻辑朝着高度形式化的方向发展，从而在为现代科学研究提供方法论工具的同时，一度偏离了人们日常思维的实际；它在一定意义上满足了一种实际需要——科学研究的需要，却忽视了另一种更为广泛而频繁的实际需要——日常思维的需要。当代逻辑学新分支——非形式逻辑——的出现，就是对这一偏向进行深刻反思和及时纠正的结果。逻辑学开始努力兼顾后一种需要，回到正确轨道上来。在 《导论》作者看来，该教材正是这种努力所产生的结果。

然而，令人遗憾的是，这一结果并不非常理想：它们难以很好满足思维实践的实际需要。由于 《导论》拒斥那些逻辑形式，在思维实践活动中，人们如果采取它所阐述的新办法去分析、评价论证，或进行推理、论证，反而相当费事，很不方便，许多时候甚至丧失了可行性。

从含有不相容选言命题的论证来看，传统逻辑有而且只有两条简明的推理规则，即肯定否定式 ［（p∨·q）·p］⊃～q和否定肯定式 ［（p∨·q）·～p］⊃q，可以直接用以评价这类论证有效与否，非常方便：符合规则者有效，不合规则者无效。但在 《导论》设计的证明装置里，我们无法直接对之作出评价。这是因为，《导论》没有引进专门的符号表示不相容意义的 “或者”，也就没有制定出像传统逻辑那样简明的推理规则以方便评价。《导论》采用其他联结词，把不相容选言命题解释、改写成另一个不同的命题，一个长长的联言命题，再利用数条推理规则，通过若干基础论证，证明含有这一新命题的新论证有效——如果它有效的话。反之，如果它无效，《导论》就通过简化的真值表方法 （不妨简称简表法），对新论证中的简单命题作出真值指派，使得前提都真而结论假，通过对新论证的评价间接地评价了原有论证。正是这种做法给评价工作带来了很大的麻烦。

先看有效论证的评价。以论证 （1）为例：

他是中国人或者外国人，

他是中国人，

因此，他不是外国人。

如果一个人是分析者或评价者，根据传统逻辑常识可知，第一个前提 （甲）是不相容选言命题，其命题形式是p∨·q，因此 （1）属肯定否定式［（p∨·q）·p］⊃～q，明显有效。如此分析、评价非常简捷方便。我们知道，并非只有学过逻辑的人才会推理，才懂得如何分析、评价论证，只要明白甲的 “或者”是不相容意义，即便我们没学过逻辑，也不难作出这个简单的评价。但是，若用 《导论》的新办法，我们就颇费周折了。由于甲的 “或者”是不相容意义，我们不得不用相容意义的 “或者”来代替，并将甲解释、改写为乙：“他是中国人或者外国人，并且，并非他既是中国人又是外国人。”相应地，论证 （1）也解释为论证 （2）：

他是中国人或者外国人，并且，并非他既是中国人又是外国人，

他是中国人，

因此，他不是外国人。

分别用C、F表示两个简单命题，乙符号化为（C∨F）·～（C·F），因而 （2）符号化为 （3）：

（C∨F）·～（C·F）

C

∴～F

并作有效性的形式证明如下 （4）：

1.（C∨F）·～（C·F）

2.C ／∴～F

3.～（C·F）·（C∨F） 1，换位

4.～（C·F） 3，简化

5.～C∨～F 4，德·摩根

6.～～C 2，双重否定

7.～F 5，6，选言三段论需要借助五条推理规则，经过五个中介性的基础论证，才能证明 （2）或 （3）有效，从而间接证明 （1）有效。①在 《导论》的证明装置里，这个证明所运用的推理规则 （数量及次数）和基础论证最少、最经济。如若评价者不甚熟稔 《导论》的技术或方法，要走不少弯路。另外，《逻辑学导论》和 《简明逻辑学导论》对这类证明的书写格式有细微差别，这里采取前者的格式。如此这般，最终才完成了对 （1）的评价。

评价有效论证如此麻烦，评价无效论证又将如何呢？把 （1）的结论，即否定命题 “他不是外国人”更换成肯定命题 “他是外国人”，相应地，得到另一个论证 （1′）：

他是中国人或者外国人，

他是中国人，

因此，他是外国人。

从传统逻辑的立场看，它违反不相容选言推理仅有的两条规则，一眼可见它无效。若用 《导论》的办法，我们不得不做上述那样的工作，经过一番重新解释、改写和符号化后，再来评价论证 （3′）：

（C∨F）·～（C·F）

C

∴F

根据要求，指派F假，使结论假，指派C真，使第二个前提真，此时第一个前提 （C∨F）·～（C·F）是否为真呢？经过仔细计算，我们才能得出肯定答案。由此评价了 （3′）无效，因而间接评价了 （1′）无效。可见，对评价这类论证的无效论证而言，《导论》的办法仍然要比传统逻辑烦琐得多。

实际上，无论是作有效评价还是作无效评价，其难度常常要大很多。上文 （1）和 （1′）只是非常简单的论证，如果稍微复杂一些的话，改写后的新论证只会复杂得多。试想，假如甲不是含有两个，而是三个肢命题，结果又将如何？其命题形式一入 《导论》，摇身变成 ［p∨（q∨r）］·｛～［p·（q·r）］·［～（p·q）·～（p·r）·～（q·r）］｝。未经仔细审视，很难一下说出其准确含义。对相关新论证有效与否的证明将变得非常冗长，且容易出错，论证分析、评价起来极为麻烦。

还应特别注意的是，《导论》的证明装置并不只是给评价这类论证带来困难和麻烦，许多时候它使得评价丧失可行性，无法操作。这是因为，这类评价不仅需要动脑，还需要动笔：它们只有被清清楚楚地写上纸面后，才能看出究竟。还以 （1）和 （1′）为例：没有写上纸面，大概很少有人能用 《导论》的办法，仅在脑子里、思维中完成上述步骤不少的评价工作。但在日常生活中，又有谁纸笔随身带？在无纸笔可用的许许多多场合，我们凭什么去分析、评价论证 （1）和 （1′）以及因替换逻辑形式而变得更加复杂的其他论证呢？

《导论》的办法在分析、评价论证上存在这些问题，在推理和论证中的情形又如何呢？同样道理，作为一个推理者，根据传统逻辑的规则，我们从 （1）的前提一步就能得出结论。而按照《导论》的办法，我们要把甲理解成乙，随之把（1）的两个前提看做 （2）或 （3）的两个前提，采用五条推理规则，再经过像 （4）那样的五个步骤推出结论来。如果论证者要构建对 （1）的结论的论证，由 （1）的两个已知前提，用传统逻辑的办法也能轻易完成任务。如果采取 《导论》的办法，反而必须对甲进行改写，用同样多的规则、经同样多的步骤才能构造出论证。可见，推理和论证都同样费事，如若无法书写出来细看，我们甚至不能完成这两项原本再简单不过的工作。

再看含有必要条件假言命题的论证。道理相似，把基础论证中的必要条件假言命题重新解释并改写为充分条件假言命题后，再来分析、评价其有效性，实际上也走了弯路。有如上述，这类论证用传统逻辑常识很容易评价。现在，用 《导论》的办法，要将其中命题形式如p←q的前提转换成形如q⊃p（对调前后件的位置并更换联结词）的命题，相应地从原论证得到一个新论证，再通过对新论证的评价去评价原论证，这就不方便了。例如 （5）：

鱼只有在水里，鱼才能生存，

鱼不在水里，

所以，鱼不能生存。

在传统逻辑中，它是必要条件假言推理的否定前件式，明显有效。但用 《导论》的办法，我们必须将前提 “鱼只有在水里鱼，才能生存”生生转换成 “如果鱼能生存，那么鱼在水里”，得到新论证 （6）：

如果鱼能生存，那么鱼在水里，

鱼不在水里，

所以，鱼不能生存。

再用充分条件假言推理的否定后件式评价有效，从而间接评价了 （5）有效。这显然很麻烦。

评价无效论证同样如此。将 （5）的第二个前提，即否定命题 “鱼不在水里”更换为肯定命题 “鱼在水里”，结论也由否定命题更换为肯定命题，得到新论证 （5′）：

鱼只有在水里，鱼才能生存，

鱼在水里，

所以，鱼能生存。

它不符合传统逻辑必要条件假言推理仅有的两个有效式，明显无效。现用 《导论》的办法，将第一个前提进行相应转换之后，得到新论证 （6′）：

如果鱼能生存，那么鱼在水里，

鱼在水里，

所以，鱼能生存。

符号化后，发现不能用相应的两条推理规则，即肯定前件式或否定后件式证明它有效，于是，借助简表法对简单命题作指派真值，使其前提都真而结论假。这样，证明了 （6′）无效，从而也证明了 （5′）无效。这只是最简单的情况。如果作为前提的必要条件假言命题更复杂，对相关论证的评价则会更加麻烦。在缺乏文具、无法书写的许多场合，《导论》的办法更行不通。这种舍近求远的做法，还显得相当别扭。用 《导论》的办法分析、评价论证存在这些问题，用之进行推理和建构论证也是如此。

此外，如果以充分必要条件假言命题为前提进行推理、论证，或对现有论证加以评价，《导论》的方法存在同样的缺陷。

毋庸置疑，《导论》引进的符号技术在处理许许多多复杂的思维现象时表现得十分高明，效率极高。但是，面对思维实践中常常遇到的这类简单论证，《导论》反而不能提出一种直截了当的分析和评价方法以满足人们思维实践的需要，从而在指导思维实践方面留下了盲点或空白。在这个意义上，我们说 《导论》多少背离了作者的初衷，因而降低了其指导思维实践的实际价值。

公允而论，在回归思维实际、适应思维实践需要方面，《导论》作者已经付出了巨大的努力，并取得了非常突出的成就。例如，他们没有进一步削减初始联结词的数量，就是为了挽救命题和论证的直观意义，使之容易理解。我们知道，所有类型的真值函项复合命题，并不是非用全部五个联结词 “～”①关于 “～ （并非）”是不是真值函项联结词的问题，《逻辑学导论》和 《简明逻辑学导论》有不同看法：前者认为不是，后者认为是。本文采取后者的观点。参见Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic.14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011，p327.又见Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic.11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012，p323-324.、“·”、“∨”、“⊃”和 “≡”来表达不可。由于联结词可以相互定义，由“～”和除 “≡”之外的任意一个结合而成的任一联结词的二元组完备集 （如 “～”和 “·”）都能完成表达的任务，甚至仅仅借助 “︱”或“↓”（分别读 “合非”、“析非”）一个符号也行，因为它们都是联结词的完备集。不过，减少联结词的必然后果是在公式长度和复杂性上付出代价，使得公式的直观意义丧失殆尽，甚至训练有素的逻辑学者有时也难以一眼看出长如蚯蚓的一串符号究竟是何意思，更遑论他人了。无疑，《导论》作者认识到了这一点。又如，《导论》还不惮重复和烦琐，介绍了不完全形式化的、用自然语言陈述推理规则的传统逻辑三段论，也是为了满足思维实践的实际需要，使人们便于用之分析、评价三段论。事实上，三段论的评价技术已由后面讲自然推理系统的章节详尽论述，后面的内容完全覆盖了前面的内容。如果无视这一需要，前面的内容不会编入，以免叠床架屋，多此一举。再如，出于同一需要，柯匹等人在 《逻辑学导论》中甚至专门讨论了当代多数逻辑学家并不重视的三条 “思维规律”。［10］（P333-335）因 此，取消这些逻辑形式并不能说明 《导论》没有努力回归思维实践的实际需要，只是说明回归的努力不够彻底而已。

可见，我们对 《导论》质疑、批评的价值取向实质上是符合 《导论》本身的主旨的。

三、启示和设想：我国逻辑导论教科书的改革方案

对当前国际上逻辑导论教科书代表作的讨论给予我们一个重要启示，这就是，我国逻辑导论教科书的改革应当密切关注人们思维实践活动的实际需要，为思维实践活动提供更加切合实际的指导工具。

在该启示下，我们设想对逻辑导论教科书进行有针对性的改革。改革的具体方案有两个：

方案一：对 《导论》符号逻辑部分原有的证明装置加以改造。首先，为了直接符号化不相容选言命题和必要条件假言命题，用真值表定义联结词 “∨·”和 “←”；其次，补充推理规则，扩大推理规则表，以便评价以这些命题为前提的论证。新增规则有八条，它们相当于传统逻辑中不相容选言推理的两个有效式、必要条件假言推理的两个有效式和充分必要条件假言推理的四个有效式。

方案二：不对原有证明装置加以改造，但在教材的其他地方引进新内容。首先，索性把传统逻辑 “含复合命题的基础论证”一章移植进来，仍旧独立成章，置于符号逻辑之前。其中，用真值表定义各联结词 （包括 “∨·”和 “←”），并证明作为推理规则的所有有效的基础论证形式，也证明不作为推理规则的那些无效的基础论证形式。其次，将符号逻辑各章与该章并列，自然推理系统原有的十九条推理规则也保留不动。在这些推理规则中，其有效性之前已证明过的，可以直接引入推理规则表，无需另作证明或解释。

这两个方案有哪些优缺点？同建构经典逻辑公理系统有点相似，简单性原则仍然是建构自然推理系统的重要原则。方案一增加了八条规则，推理规则表扩大了不少，因而在一定程度上违反了该原则。我们的辩护是，与增强教材的实用性相比，付出这个代价还是值得的。《导论》作者之所以保留不少 “多余的”规则，正是出于这一考虑。［11］（P365）况且，新增的八条规则很容易理解、掌握。不过，在该方案下，《导论》评价有效论证时遇到的问题是解决了，但评价无效论证时遇到的问题仍然没有解决。这是方案一的一大缺点。方案二专列一章介绍传统逻辑的含有复合命题的基础论证，优点是用其中的办法能够专门评价 《导论》不便评价的所有或有效或无效的基础论证，从而解决了 《导论》解决不好的问题。缺点是增加了教科书的内容、扩大了篇幅。出于同样考虑，我们认为这样做也是可取的。比较而言，方案二采取的措施更为彻底，因而更可取。

明显可见，两个改革方案引进并改造了传统逻辑的部分内容。依通常的思想定势，这似乎有厚古薄今的复古主义倾向。我们认为，这样做只是批判地继承了传统逻辑部分有用的东西，并非不加分析、甄别，把它们全部照搬进来。这是其一。其二，新方案还用现代逻辑方法改造了传统逻辑的这些内容。例如，真值表属现代逻辑方法，用它定义联结词，证明作为推理规则的论证形式的有效性就是一种改造。显然，《导论》也是这样做的：其中的论证理论、定义理论、谬误理论等重要内容不仅有传统、有来历，有些还非常古老，如包含亚里士多德的词项逻辑 （特别是三段论）和麦加拉—斯多噶学派的命题逻辑即是明证，只是这些东西都经过了程度不等的改造。这说明当代逻辑导论教科书的改革应当是借鉴传统的创新，而不应与传统一刀两断或推倒重建，哪怕是为了其新颖、独特。扬弃传统的根本要求，就是使传统的东西符合当前思维实践的需要。

［1］欧文·M·柯匹、卡尔·科恩：《逻辑学导论》（第11版），北京，中国人民大学出版社，2007。

［2］帕特里克·赫尔利：《简明逻辑学导论》（第10版），北京，世界图书出版公司，2010。

［3］郑文辉：《欧美逻辑学说史》，广州，中山大学出版社，1994。

［4］［5］［7］［10］［11］Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic．14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011.

［6］［8］Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic.11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012.

［9］威廉·涅尔、玛莎·涅尔：《逻辑学的发展》，北京，商务印书馆，1985。