做功问题三步走

陈亮辉

“功”的概念是整个物理学中最重要、最基本的概念之一.首先，它属于能量和力的结合点，阐明了能量和力的联系，为解决力学问题提供了另一种有效的途径，是对简单机械知识的深化，对后继内容，如热学中的内能，电学中的电功、电功率等也有着重要的借鉴意义.其次，它属于初高中知识的衔接点，是高中进一步研究功和能的基础.

由于功在整个物理学中占有十分重要的地位，因此如何帮助同学们正确建立功的概念、用功的公式进行计算，就成了教学中重要的课题.但是许多同学在解决做功问题时，由于对做功的对象分析不够重视，没有弄清谁在做功；或者对做功的两个必要因素只靠机械记忆，不能准确地判断是否做功；或是对物体在力的方向上通过的距离没有真正理解，出现了张冠李戴现象.如果你也有这些困惑，跟我一起走好以下三步，你一定会受到一些启发.

第一步：明确谁在做功

涉及做功的问题，首先要明确谁在做功，弄清是什么力做功，这就需要选取研究对象，进行受力分析.而在具体的做功问题求解中，可能会涉及多个物体或多个过程，因此我们依据题意选准对象，并通过示意图明确其受力及运动过程.

例1 如图1所示，有一重为10N的小球在光滑水平桌面上滚动了80cm后滚出桌面，最后落在距桌子2m远的地面上.若桌高1.25m，则小球从开始滚动到落地的过程中支持力做了多少功？重力做了多少功？

解析 本题研究的是对小球做多少功，受力如图.小球参与了多过程的运动，首先是小球在水平桌面上滚动过程，受竖直向上的支持力，而小球竖直向上没通过距离，故支持力不做功，小球在重力的方向上也没有移动距离，因而这一阶段重力做功也为零，即重力对小球也不做功；其次是滚出桌面下落的过程，在重力的方向上（竖直向下）移动距离h=1.25m，所以重力做功W

=Gh=10N×1.25m=12.5J.注意物体在重力的方向上移动的距离是桌子的高度.

第二步：判断是否做功

许多同学可以把做功的“必要因素”背得很熟，但当遇到具体问题时，往往分辨不清一个力是否对物体做了功.这主要是因为他们体会不出“物体在力的方向上通过的距离”这个要素的具体形象.因此，明确谁在做功后，用带箭头的直线标出物体的运动方向，再分析我们所要研究的力的方向与运动方向是否垂直.若二者不互相垂直，那么物体在力的运动方向上就通过了一段距离，则此力做功；若二者互相垂直，那么物体在力的运动方向就没有距离，则此力不做功.由于我们把分析过程通过画示意图的方式再现出来，可以使“必要因素”具体化，使思维形象化，经过多次分析练习后，就会较为成熟地对一个力是否对某物体做功做出正确的判断.

例2 如图2所示的几种情况中，人对物体做了功的是（ ）.

解析 做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可.据此判断：A图中，司机推汽车不动，施加了力，但没移动距离，司机不做功；B图中，踢出去的足球，足球离开脚，不再受人的作用力，而是由于惯性向前运动一段距离，这个过程人对足球不做功；C图中，学生背着书包，用力竖直向上，书包在水平路面上匀速前进，在竖直方向上没升高距离，学生不做功；D图中，工人把箱子推上去，在推力的方向上移动了距离，工人对箱子做了功.应选D.

综上所述，有三种情况是不做功的：一是有力无距离（推而未动）；二是有距离无力（靠惯性运动）；三是力的方向与运动方向垂直.只有同时满足做功的两个必要因素，我们才说力对物体做了功.同学们，你认为D图中的箱子的重力是否做功呢？为什么？

第三步：分析有效距离

在某个具体的做功问题求解中，可能会涉及多个距离s，或是物体的运动距离与力不在一条直线上，许多同学在用功的公式W=Fs解决做功问题时，错误地将公式中的距离s认为是物体运动的距离，实际上关于距离s正确理解应为物体在力的方向上通过的距离.

例3 如图3所示，某同学正在进行手抛鸡蛋表演，由图可估算出鸡蛋从最高点落到手中的过程中.鸡蛋所受重力做的功最接近于（ ）.

A.0.2J B.2J C.20J D.200J

第一步：本题考查的是估算鸡蛋从最高点到手中的过程中重力做功的大小.如图乙为鸡蛋的重力示意图，我们知道托起两个鸡蛋用的力为1N，所以一个鸡蛋的重量约为G=0.5N；

第二步：通过图乙的重力方向和鸡蛋运动方向的关系，可知重力做了功；

第三步：分析鸡蛋的有效距离，带入公式求解.即，依据正常人的身高可以估测出鸡蛋大约能抛h=0.5m，则做的功大约为W=Gh=0.5×0.5=0.25J，应选A.

总之，按照以上步骤分析解答，能很好地帮助同学们理解做功这个重要的物理知识，起到事半功倍的学习效果.