南水北调中线工程泲河渡槽三维有限元分析

南水北调中线工程泲河渡槽三维有限元分析

郑重阳，彭 辉，任德记

（三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002）

南水北调大型渡槽流量大、跨度大等特点，对渡槽的设计提出了更高的要求。结合南水北调泲河渡槽的工程实例，运用三维有限单元法对该渡槽的受力性能进行模拟，同时重点考虑预应力和温度荷载的影响，研究了渡槽槽身各部位控制断面的应力、变形分布规律。计算结果表明：槽身截面设计和预应力筋布置方案合理，应力和位移均在允许范围内，满足抗裂和挠度要求。

南水北调；大型渡槽；预应力配筋；有限元法；热－应力耦合

1 工程概况

泲河渡槽位于河北省高邑县境内的泲河上，它是南水北调中线工程总干渠上的一座大型交叉输水建筑物。该渡槽总轴线长440 m，为1级建筑物，设计洪水标准为100年一遇，校核洪水标准为300年一遇，设计流量为220 m3／s，加大流量为240 m3／s。渡槽槽身段总长240 m，每跨长30 m，共8跨，槽身横断面为三槽一联多侧墙矩形槽，采用三向预应力钢筋混凝土简支结构。单槽横断面尺寸为7.0 m× 6.6 m，底板厚0.4 m，边墙和中墙厚度均为0.6 m，中墙和边墙顶部都设有人行道板，宽分别为2.6 m和1.8 m；为了抵抗冰压力，墙顶设有拉杆，拉杆横截面尺寸为0.3 m×0.4 m，拉杆间距为2.7 m；槽底设纵梁，高1.8 m，端部加高到2.3 m，边纵梁和中纵梁宽分别为1.0 m和1.1 m，端部分别加宽至1.2 m和1.3 m。

渡槽槽身横向和纵向的预应力筋采用钢绞线，竖向预应力筋采用螺纹钢。预应力筋的型号分别采用1860级钢铰线和Ф32PSB930型精轧螺纹钢。在竖向上，中墙和边墙预应力筋沿中心线两侧均匀布置，中墙钢筋间距为50 cm，边墙内、外侧钢筋间距分别为40，60 cm，保护层厚度均为12 cm。在纵向上，大梁底部共配有24束钢绞线，其中两中梁各7束，两边梁各5束；梁顶部共配10束钢绞线，其中两中梁各2束，两边梁各3束；中纵梁和边纵梁各配3束曲线钢绞线；槽底板配有24束钢绞线。在横向上，底板布置了24束钢绞线，渡槽底肋采用波浪形钢绞线。

2 有限元计算关键技术

2.1 热分析基本原理

有限元热分析计算的基本原理是将分析的对象划分成有限个单元，每个单元包含若干个节点，再根据能量守恒定律求解一定初始条件和边界条件下各个节点处的热平衡方程，据此计算出各节点的温度值，进而求出其他相关量［1］。

如果系统的净热率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量，则系统处于热稳态。即热稳态的条件为

稳态热分析中任一点的温度都不随时间变化［2］。稳态热分析的能量平衡方程为（以矩阵形式表示）

式中：［K］为传导矩阵，包含导热系数、对流系数、辐射和形状系数；［T］为节点温度向量；［Q］为节点热流率向量，包含热生成。

在ANSYS中可利用模型几何参数、材料热性能参数以及所施加的边界条件，生成［K］，［T］，［Q］。运用有限元软件ANSYS进行稳态热分析可以确定由稳定的热载荷所引起的温度、热梯度、热流率和热流密度等参数［1］。

2.2 热－应力耦合分析

耦合场分析是指在有限元分析的过程中考虑了2种或多种物理场的交叉作用和相互影响［3］。有限元软件ANSYS提供了2种分析耦合场的方法，即直接耦合法和顺序耦合法。直接耦合法是通过计算包含所有必须项的单元矩阵或单元载荷向量来实现的，只通过一次求解就能求出耦合场分析结果。直接耦合法在解决具有高度非线性的耦合场相互作用时更具优势。顺序耦合法是按照顺序进行2次或更多次的相关场分析，它是把第1次分析的结果作为第2次场分析的荷载来实现2种场的耦合的［1］。由于可以独立地进行2种场的分析，因此对于不存在高度非线性作用的情形，顺序耦合法更为有效和方便。

本文的热－应力耦合分析采用的就是顺序耦合法，先对渡槽进行热分析，然后将得到的节点温度作为“体力”荷载施加在后续的应力分析中，以实现耦合。

3 渡槽槽身三维有限元分析

3.1 计算假定及设计参数

3.1.1 结构假定

沿x方向，渡槽横向视作三跨连续梁，正视图中向右为正；沿y方向，渡槽铅直方向视作悬臂梁，以向上为正；沿z方向，渡槽顺水流方向视作简支梁，以向跨内为正。

3.1.2 设计参数

（1）混凝土：该大型预应力渡槽槽身混凝土强度等级采用C50，根据《水工混凝土结构设计规范》（DL／T5057—2009），结构计算的有关设计参数如下。轴心抗压强度设计值取fc＝23.1 MPa，轴心抗拉强度设计值ft＝1.89 MPa，轴心抗压强度标准值fck＝32.4 MPa，轴心抗拉强度标准值ftk＝2.64 MPa；弹性模量取Ec＝3.45×104N／mm2，泊松比取ν＝0.167；混凝土温度线膨胀系数取8×10－6／℃，对流系数取53 kJ／（m2·h·℃），导热系数10 kJ／（m·h·℃）。

（2）1860级钢铰线：纵向和横向预应力筋采用钢铰线Φ15.2，强度设计值取fc＝1 860 N／mm2，弹性模量Ec＝1.8×105N／mm2，泊松比ν＝0.30，初始应变εs＝0.007 233，密度ρ＝7 850 kg／m3。

（3）Φ32精轧螺纹钢：竖向预应力筋采用Φ32精轧螺纹钢，强度设计值取fc＝930 N／mm2，弹性模量Ec＝2.0×105N／mm2，泊松比ν＝0.30，初始应变εs＝0.003 255，密度ρ＝7 850 kg／m3。

3.1.3 各工况荷载组合

在泲河渡槽结构分析中，主要考虑自重、水荷载、人群荷载、风荷载、静冰压力、预应力和温度荷载，其组合工况见表1［4－5］。根据工程资料和设计情况，考虑分项系数后取值如下。

（1）自重：取C50混凝土重度γ＝25.0 kN／m3，作为惯性荷载来施加。

（2）水荷载：根据设计水深5.63 m，加大水深为6.04 m，平槽水深为6.60 m，水的重度取γ＝11.0 kN／m3，分别计算静水压力，作为表面力施加于槽身的内表面。

（3）风压力：迎风面按1.95 kN／m3，背风面－0.975 kN／m3，作用在槽身侧面。

（4）静冰压力：冰层厚度取200 mm，按56.7 kN／m考虑，作用在冰面以下1／3冰厚处。

（5）温度荷载：在施加温度荷载时，只需读入相应的热分析结果即可。

（6）人群荷载：按4.3 kN／m2考虑，作为表面力作用于人行道板上。

（7）预应力：采用赋初始应变的方法施加。

表1 各种工况荷载组合Table 1 Load com binations in various engineering conditions

3.1.4 边界条件与初始条件

为了使每一节点的热平衡方程具有唯一解，需要附加一定的边界条件和初始条件［6］。

初始条件：根据工程设计资料，夏季，渡槽混凝土的初始温度取28℃；冬季，渡槽混凝土的初始温度取1℃。将其施加在所有节点上。

温度边界：渡槽运行期有水边界和空气边界。对于槽内流动的水体，可把水体温度赋给与水接触的槽体节点上［1］，即按第一类边界条件来处理。由于渡槽的顶部、边墙、底板受太阳辐射影响各不相同，因此，结合实测资料，夏季输水，槽内水温和气温分别取28℃，37℃，渡槽朝阳面侧外壁和拉杆温度按41℃计，背阳面侧外壁温度取35℃；冬季输水，渡槽外壁温度根据本地区多年最低月平均气温确定为－7.5℃。

3.2 有限元模型的建立

槽身采用八节点六面体实体单元模拟，预应力筋（包括钢绞线）采用杆单元模拟［7］。混凝土和预应力筋（钢绞线）分别采用SOLID45和LINK8模拟，在热分析时相应转化为SOLID70和LINK33单元模拟［8］。实体模型剖分采用映射网格方法，混凝土共划分单元128 672个，预应力钢筋（钢绞线）共划分单元25 920个。渡槽所划分的网格经过StruErrEnrg SERR和Strs deviat SDSG两种方式检验，满足误差要求。槽身的有限元模型分网图见图1、图2。

图1 槽身网格图Fig.1 M eshes of the aqueduct body

图2 预应力钢筋分网图Fig.2 M eshes of prestressed reinforcement

3.3 稳态温度场计算分析

根据详细的气象观测统计结果，泲河渡槽所在的河北省高邑县气候特点：春秋季节较短，冬季较长且气温寒冷，夏季气温比较高，该地区气温的年变化幅度和日变化幅度都大。年均降雨量约500 mm，年均降雨时间为69.4 d，年均气温为12.7℃，6月份出现年最高气温是42℃，1月份出现年最低气温是－23.1℃。由于温度荷载对渡槽应力的影响不能忽略，因此在进行结构计算之前需先进行稳态温度场的计算，以得到槽身的温度分布情况，再在后续的计算中以节点温度作为短期荷载来施加［9］。温度场计算结果云图见图3。

从图3（a）可以看出：夏季，渡槽温度场高温区分布在边墙向阳面、人行道板和上部拉杆上，其最高温度为41℃；低温区主要分布在底板和中间隔墙上，其最低温度为28℃；边墙的温度梯度大。

从图3（b）可以看出：冬季，渡槽温度场高温区主要分布在底板及中间隔墙上，最高温度为1℃；而低温区位于边墙外侧和底梁上，最低温度为－7.5℃，边墙和底板的温度梯度都比较大。

图3 渡槽运行期稳态温度场云图Fig.3 Steady tem perature field during aqueduct operation

3.4 渡槽结构有限元计算成果

在各工况下渡槽槽身重要部位应力值见表2，位移值见表3。由于没有考虑预应力钢筋的锚固作用，在分析中未考虑跨端预应力筋头部的应力集中问题。由于没有加盆式垫圈，在分析中未考虑支座处的应力集中问题。

3.5 有限元计算成果分析

3.5.1 槽身关键部位的应力

由计算成果可知，渡槽槽身在各个工况作用下，其大部分区域处于受压状态，只有局部的截面处于较小的受拉状态。槽身整体在短期荷载作用下，冬季由于混凝土的收缩、冰压力的作用，槽身内侧顺水流方向压应力减小，外侧顺水流方向压应力增加，拉杆在冰荷载影响下在与人行道板结合部易开裂，建议在冬季对冰层及时处理；夏季由于混凝土的膨胀，槽身外侧垂直水流方向压应力减小，内侧顺水流方向压应力增大，拉杆的拉应力相对较小［10］。各个部位的应力区间如下：

中孔底梁应力区间为－0.96～0.94 MPa，最大拉应力为0.94 MPa，发生在工况2的垂直水流方向。边孔底梁应力区间为－0.77～0.76 MPa，最大拉应力为0.76 MPa，发生在工况7的垂直水流方向。底板上表面应力区间为－2.37～0.99 MPa，最大拉应力为0.99 MPa，发生在工况4的顺水流方向。底板下表面应力区间为－0.95～0.99 MPa，最大拉应力为0.99 MPa，发生在工况5的顺水流方向。底肋跨中应力区间为－0.66～1.32 MPa，最大拉应力为1.32 MPa，发生在工况2的垂直水流方向。拉杆应力区间为0.01～2.01 MPa，最大拉应力为2.01 MPa，发生在工况2的垂直水流方向。边墙应力区间为－1.75～1.77 MPa，最大拉应力为1.77 MPa，发生在工况8的铅直方向。中墙底板交接处应力区间为－2.08～1.37 MPa，最大拉应力为1.37 MPa，发生在工况7的顺水流方向。边墙底板交接处应力区间为－1.34～1.56 MPa，最大拉应力为1.56 MPa，发生在工况2的铅直方向。

表2 各工况控制断面的应力值Table 2 Stresses of the control section in different engineering conditions MPa

表3 各工况下重要部位的最大位移值Table 3 Maximum disp lacements of the key parts in various engineering conditions mm

槽身在长、短期荷载共同作用下，所有部位的工作应力均小于《水工混凝土结构设计规范》（DL／T5057—2009）中所规定的允许范围，受力状况较好，满足抗裂要求。

3.5.2 槽身关键部位的位移

由计算成果可知，在各工况作用下，渡槽槽身各部位的位移量较小。位移较大的部位多集中在底板及渡槽底部纵向大梁处，当槽内水位增加时，边墙向外偏移的量增大，偏移最大的值位于边墙顶部，与此同时边墙的竖向位移也有所增大，主要发生在边墙和槽底板交界处。其重要部位在各工况下的位移量区间如下：

边墙顶部垂直水流方向的位移量区间为0.50～2.99 mm，最大位移值为2.99 mm，发生在工况2的垂直水流方向。边墙顶部铅直方向的位移量区间为0.52～2.22 mm，最大位移值为2.22 mm，发生在工况8的铅直方向。边墙顶部顺水流方向的位移量区间为1.20～2.73 mm，最大位移值2.73 mm，发生在工况1的顺水流方向。边墙底部垂直水流方向的位移量区间为0.52～1.60 mm，最大位移值1.60 mm，发生在工况7的垂直水流方向。边墙底部顺水流方向的位移量区间为1.16～3.33 mm，最大位移值3.33 mm，发生在工况2的顺水流方向。中墙顶部顺水流方向的位移量区间为1.55～2.99 mm，最大位移值2.99 mm，发生在工况1的顺水流方向。中墙底部顺水流方向的位移量区间为1.02～3.34 mm，最大位移值3.34 mm，发生在工况2的顺水流方向。

渡槽在长、短期荷载共同作用下，所有部位的位移均小于《水工混凝土结构设计规范》（DL／T5057—2009）中所规定的允许范围，槽身的位移状况较好，满足挠度要求。

4 结 语

（1）通过三维有限元分析，泲河渡槽在长、短期荷载共同作用下，槽身大部分区域处于压应力区，关键部位的应力、位移较小，均在规范所规定的允许范围内，能够满足抗裂和挠度要求。说明该渡槽的结构设计及采用的预应力筋（包括钢绞线）布置方案是合理的，这有效地弥补了混凝土抗拉性能差的缺陷，同时还可以显著增大渡槽的跨度，节省混凝土用量，对类似的工程设计具有借鉴意义。

（2）本文在计算中未考虑混凝土徐变的影响和盆式橡胶支座的作用，因此计算值会稍大。另外，渡槽底梁、底板钢绞线两端锚固处，易产生应力集中现象，该部位应力计算结果失真，小区域内拉、压应力变化剧烈，施工过程中可通过设置钢垫板等措施加以避免。

（3）短期荷载组合中的温度荷载对渡槽结构应力、应变影响比较大，不可忽略。

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（编辑：周晓雁）

Three-Dimensional FEM Analysis on Jihe River Aqueduct in the M iddle Route of South-to-North W ater Diversion Project

ZHENG Chong-yang，PENG Hui，REN De-ji
（College of Hydraulic and Environmental Engineering，Three Gorges University，Yichang 443002，China）

Large flow and long span of the large-scale aqueduct in South-to-North Water Diversion Project pose higher requirements for the aqueduct design.Taking the Jihe River Aqueduct for example，the structural behavior of the aqueductwas simulated by using 3-D FEM method.In consideration of pre-stress and temperature load，the distribution of stress and deformation in different control sections of the aqueduct body was analyzed.Result indicates that the design of the aqueduct body section and the scheme of pre-stressed reinforcement are reasonable.Stress and displacement are within the allowable range and both meet the requirements of anti-crack and deflection.

south-to-north water diversion project；large aqueduct；pre-stress reinforcement；FEM method；thermal stress coupling

TV672

A

1001－5485（2013）05－0086－06

2013，30（05）：86－91

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.05.019

2012－04－06

国家自然科学基金资助项目（50909054）；三峡大学研究生科研创新基金资助项目（2011CX005）

郑重阳（1985－），男，河南商丘人，硕士研究生，从事水工结构工程研究，（电话）15997699367（电子信箱）zcy946＠163.com。

彭 辉（1976－），男，湖北武汉人，副教授，博士，主要从事水工结构和工程力学研究，（电话）0717－6392878（电子信箱）hpeng1976＠163.com。