CurveExpert在草河口人工红松单木生长模型中的应用1)

丁国泉 杨会侠 胡万良 丁 磊 金 鑫 郑 颖

(辽宁省森林经营研究所，丹东，118002)

树木生长模型是定量研究树木生长过程的重要手段，从林学意义上讲，生长模型主要包括单木生长模型［1-3］和林分生长模型［4-5］，林分生长过程可以表现森林生态过程，而单木模型可以表现林木个体对环境影响的反映，因此，单木生长模型是林分生长模型的基础［1-2，6］。对于单木材积的研究，常用的数学模型主要有 Weibull分布模型［7-8］、Logistic生长模型［9］、Richard 生长模型［6，8］、Gompertz 模型［8］等。但是针对某一树种来说，并不是所有的模型都适合［1-2］，树木的生长同自然生境具有很强的相关性［3，10］，相同的模型在不同地区不同树种的生长过程中的响应是不同的。

红松(Pinuskoraiensis)是东北地区的珍贵树种和主要造林树种之一，关于红松单木生长模型进行了一些研究工作，主要是红松树高生长曲线［2，10-11］，单株材积生长过程的拟合研究［5，10］，在红松人工林的经营管理上具有重要的指导意义。红松的生长动态一直是东北林木研究的热点之一［1-2，11-12］，关于红松的林分模型和直径分布模型研究较多［13］，但是对于草河口人工红松的单木生长动态模型研究较少。文中采用CurveExpert软件对草河口人工红松的直径、树高、材积生长过程进行拟合分析，其研究结果将对东北的红松经营管理具有重要的理论和指导意义［12］。

1 材料与方法

采用Forstat2.1专业版统计软件，对收集到的71年生的人工红松解析木进行分析，获得同龄阶相关的直径(最大31.950 cm 和最小0.725 cm)、树高(最大27.335 m和最小0.210 m)和单株材积(最大1.0997 m3和最小 0.000 000 5 m3)。

CurveExpert又称“曲线专家”，是介于 Windows视操作系统的曲线拟合系统，包含30多个线性和非线性模型，还有自定义曲线方程的功能，具有简单易用［15-17］等特点，已经开始在不同的专业研究上使用。文中采用CurveExpert 1.3基础版对数据进行分析，研究红松龄阶变化过程中红松直径、高和材积生长过程的变化。每个指标的拟合选取4种拟合函数进行参数拟合，参数拟合采用软件自动拟合，残差图采用软件自动生成图形。通过对林业常用的 Logistic、Richards、Gompertz、MMF模型的卡方值、标准差(S)和相关系数(r)的比较，确定最适模型。

2 结果与分析

2.1 直径生长分析

由于胸径生长生长量从第5 a才有数值，因此红松直径的模型参数拟合是从第5 a开始。研究结果显示(表1)，4个模型的相关系数均达到0.990 0以上，根据标准差和相关系数最小的原则，最优化模型为MMF模型，r值达到0.999 0。

表1 直径生长模型拟合参数

从图1可以看出，最优模型MMF在红松直径生长的前20 a比实测值小，从20～40 a预测值比实测值大;从40～62 a预测值比实测值小，总的来说，MMF模型能比较好地预测前60 a的红松直径生长。Weibull模型可以较好地预测48～70 a的红松直径生长。

图1 红松直径生长模型残差分布图

2.2 树高生长分析

对树高生长模型的拟合，采用Richards模型拟合参数时系统参数溢出，拟合失败。研究结果显示(表2)，MMF模型和Weibull模型相关系数都超过0.999 0，标准差差异不大，故此可以认为MMF模型和Weibull均为最优模型。

表2 树高生长模型拟合参数

MMF 模型：y=，r=0.999 4。

通过模型残差分析(图 2)，MMF模型和Weibull模型残差规律一致，而Gompertz模型和Logistic模型残差分布一致。MMF模型和Weibull模型的残差波动范围较小，可以很好地预测60 a时的红松树高生长。Gompertz模型和Logistic模型对红松拟合方程来看，前12 a比实测值都小，12～36 a比实测值要大，误差相对较大。但是从相关性系数来看，4个模型的相关度都在0.990 0以上。

2.3 材积生长分析

由于本研究过程中，红松单木材积变化不大。因此，在拟合过程中，正弦拟合为最优，r值达到0.999 9(表3)，属于不常用的数学模型。但是从常用的模型来看，拟合过程都达到0.997 0以上，其中MMF模型为最优模型。

图2 红松树高生长模型残差分布图

注：—表示该模型没有该参数。

正弦拟合模型：y=0.908+0.091cos(0.026x+3.361)，r=0.999 9。

MMF 模型：y=，r=0.999 8。

通过图3可以发现，拟合模型残差波动范围从小到大顺序分别为：正弦拟合、MMF模型、Weibull模型、Logistic模型。从模型拟合参数的相关系数上得到验证，正弦拟合和MMF模型为最优模型。

2.4 直径与树高关系分析

由于解析木前4 a没有直径值，故此拟合方程从第5 a开始拟合。拟合模型采用常用的Weibull模型、Gompertz模型、Richards模型，还有不常用的MMF模型。从相关系数的结果可以看出(表4)，MMF模型和Gompertz模型拟合精度为较高;从拟合方程的标准差和卡方检验值可看出，Gompertz模型为最优化模型。

Gompertz 模型：y=37.035 6e-e1.2370-0.0727x，r=0.998 0。

分布模型的残差具有相似的规律(图4)。从研究可以看出来，模型红松直径生长过程同树高之间的关系相关性并不明显，单木模型不能很好的拟合。从拟合残差可以看出，拟合模型对此拟合效果都不是很满意。最优的模型，即相关系数最大的为Gompertz模型。对拟合效果比较满意。

表4 直径与树高关系拟合参数

3 结论与讨论

林业上生长模型比较常用的主要有Logistic、Richards、Gompertz模型［8］，对于 MMF 模型，应用的较少。从本研究结果来看，MMF模型比其数学模型更加优越，拟合效果更好。根据实际应用上拟合精度的要求，Logistics、Richards、Gompertz模型也能达到实际效果。

树高生长模型是研究红松生长的重要手段，MMF模型和Weibull模型的相关系数都比较高，在实际生产应用中都可以采用。

单木材积生长模型对于研究红松材积生长的动态过程具有重要意义，通过红松单株材积生长过程的拟合发现，正弦拟合模型效果最好，但是从应用上看，MMF模型的精度，可以作为最优模型使用。

树木直径生长同树高的生长具有相关性，研究结果显示，MMF、Weibull、Gompertz模型和 Richards模型都能很好地拟合，相关系数都在0.990 0以上。尽管林木的直径生长和树高生长并不是完全同步的，但是从拟合结果来看还是符合生物规律的。

图3 红松材积生长模型残差分布图

图4 直径与树高关系残差分布图

本研究采用CurveExpert软件对模型参数进行拟合检验，简便且易于操作。含有30多种曲线方程(包括线性和非线性)，具有自动拟合功能，还具有自定义函数的功能。从本研究的应用效果来看，CurveExpert可以在林业数学模型应用上推广使用。

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