汽-气凝结液膜分布及换热特性的研究

李慧君，彭文平

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定071003)

0 引 言

在工程实际中，由于设备泄漏、润滑油气化以及工质的物理化学变化等原因，凝结汽中会掺入少量不凝结气体。然而，少量的不凝结气体也会使凝结换热急剧恶化。例如，当制冷吸收器中不凝结气体质量分数达到9 % ～10 %时，制冷量几乎下降50 %［1］。汽-气凝结换热的实验研究最早始于1929年，Othmer［2］对蒸汽-空气凝结进行了实验研究，此后很多学者采用不同实验装置对不同混合气体种类的凝结换热进行了实验研究。文献［3］对汽- 气凝结换热实验研究(1991 ～2008)进行了总结。汽-气凝结换热理论研究的原理主要有双膜理论、边界层理论和Colburn and Hougen［4］提出的传热传质比拟理论。也有学者利用热量平衡［5］和热力学第二定律［6］进行过理论研究。数值模拟是利用边界层理论对液膜和气膜内的控制方程简化，结合边界条件和气液界面条件数值求解。文献［7］在柱坐标系下对层流液膜凝结进行了数值模拟;文献［8］对不凝结气体存在时水平管外自然对流膜状凝结换热进行了数值研究。文献［9，10］对水平管外汽-气层流液膜凝结和湍流液膜凝结进行了数值模拟研究。本文基于双边界层理论，对气液膜应用普朗特边界层守恒方程，结合气液界面耦合条件和边界条件建立了封闭的液膜厚度数学模型。

1 模型建立

饱和的汽-气混合流体竖直横掠圆管时，当壁面温度低于凝结汽的饱和温度时，凝结发生，形成液膜，并在重力、气液界面剪切力的作用下，沿壁面向下流动。同时，在液膜与主流之间形成以不凝结气体为主的气膜层，对水蒸汽的凝结起阻碍作用，水蒸汽只有通过该层才能在气液界面处凝结。气膜层是观察不到的;在气膜层内，不凝结气体浓度从主流区到气液界面是逐渐增大的，而凝结气体浓度是逐渐减小的;将不凝结气体浓度达到主流区不凝结气体浓度的99 %时与气液界面距离定义为气膜层厚度。在气液界面处，总传热量包括凝结潜热和对流显热两部分，并以导热的方式通过液膜传递给管壁。

水平管外汽-气凝结换热的物理模型及坐标系如图1 所示。在管径方向采用双坐标轴，液膜由yl表示，气膜层由y 表示。

在建立汽-气凝结液膜厚度模型时，做出一些假设:a.总压力为常数，且凝结汽仅在气液界面处凝结;b.气液膜内的流动传热传质均为稳态;c.气液膜内的流动均为层流;d.气液膜厚度远小于圆管半径;e.汽-气绕圆管流动为势流;f.液膜内温度分布为线性;g.忽略界面热阻，气液界面温度为凝结汽分压力对应的饱和温度;h.气液界面速度连续;i.液膜表面张力忽略不计;j.壁面温度为常数;k.混合气体为理想气体;l.气膜层内混合气体密度不变。

由普朗特边界层控制方程［11］结合模型假设可得液膜内质量、动量及能量守恒方程及气膜内动量、能量及不凝结气体浓度守恒方程分别为

图1 物理模型及坐标系Fig.1 The physical model and coordinate system

式中:∂p/∂x = -4ρU2∞sin2φ/d［12］。

式中:ν = D/Wnc·dWnc/dy。

在式(2)、(3)中忽略惯性力项和对流项。

边界条件和气液界面耦合条件为

yl=δl或y=0:

2 液膜厚度确定

由式(1)得液膜厚度与气液界面温度、气膜厚度之间的关系式为

式中:

由式(1)、(14)得气膜厚度与液膜厚度的关系式为

式中:

2.1 φ=0 液膜厚度

当φ=0 时，存在如下条件:

由式(15)、(17)可得:

当φ=0 时，取ui，ul，i在x 方向的梯度相等，结合式(16)，得液膜厚度与气液界面温度、气膜厚度之间的关系式为

2.2 0 ＜φ ＜φm液膜厚度

当0 ＜φ ＜φm处时，由ui=ul，i和式(16)得液膜厚度为

2.3 φm≤φ ＜φl液膜厚度

气膜分离后，凝液量采用Rose 关联式计算，其表达式为

由热量平衡式(14)得液膜厚度为

由式(1)得液膜厚度关系式为

2.4 φl≤φ ＜π

液膜分离后，凝结方式变为珠状凝结，凝结换热将大大增强。对汽-气珠状凝结和膜状凝结换热的实验研究表明，含有0.5 % ～5 %空气的水蒸汽的珠状凝结换热系数比膜状凝结的高30 % ～80 %［13］。珠状凝结增大凝结表面面积，减小凝结液热阻，通过液珠聚合、长大和分离过程增大对气液界面和气膜层的扰动，从而使凝结换热强化。

3 计算求解

φ=0 处液膜厚度的求解:将式(18)代入(19)得到关于气液界面温度Ti的超越方程。气液界面温度通过试算法求解，即在Tw和Tb范围内，令Ti从小到大(或从大到小)依次取值，Ti每次增大(或减小)10-8K。经证明，精度为|Ti-Ti0|/Ti≤10-8时，两种方式解得的Ti值相等。求得气液界面温度后，代入式(18)可得φ =0 处的液膜厚度;0 ＜φ＜φm处液膜厚度的求解:利用有限差分对(15)式进行离散，然后将式(16)、(20)代入式(15)，得到关于气液界面温度Ti的超越方程。将通过试算法求解得Ti代入式(20)，可得0 ＜φ ＜φm处的液膜厚度;φm≤φ ＜φl处液膜厚度的求解:利用有限差分对(23)式进行离散，然后将式(21)、(22)代入式(23)，关于液膜厚度δl的超越方程。通过试算法可求得φm≤φ ＜φl处的液膜厚度，其收敛精度为|δl-δl0|/δl≤10-13。以水蒸汽-空气为例进行计算，其计算参数如表1 所示。

表1 水蒸气-空气计算参数［10］Tab.1 The calculation parameters of steam-air

4 结果分析

4.1 模型验证

将计算得到的无量纲努赛尔数与Shekriladze and Gomelauri［14］和Fujii et al.［15］的纯蒸汽强制对流关联式计算结果，Chen and Lin［9］的水蒸汽-空气层流凝结数值模拟结果进行了比较，如图2所示。空气含量为0 % 时，无量纲努赛尔数与Shekriladze and Gomelauri 和Fujii et al.的非常接近，Chen and Lin 的模拟结果略高。空气含量为5 %，10 %时，无量纲努赛尔数与Chen and Lin的模拟结果变化趋势相同。

图2 不同模型的比较Fig.2 The comparison of the different models

4.2 液膜分布及影响因素

液膜厚度沿壁面逐渐增大，其变化梯度逐渐增大，如图3，4 所示。流速较高时，气膜会发生分离，液膜厚度在气膜分离点处会突增，如图4 所示;这是由于气膜分离，凝结换热强化，凝液量增多。

管壁过冷度增大，液膜变厚;水蒸汽浓度增大，液膜变厚，如图3，4 所示。其主要原因为，管壁过冷度或水蒸汽浓度增大，凝液量增多，使液膜变厚。不凝结气体会使凝结换热恶化，凝结换热随不凝结气体浓度增大而削弱。主流区流速增加，对液膜的携带能力加强，使排泄加快，厚度变薄，如图3，4 所示。

图3 气膜不分离时，不同壁面过冷度和水蒸汽浓度下液膜分布Fig.3 The distribution of liquid film in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film doesn′t separate

图4 气膜分离时，不同壁面过冷度和水蒸汽浓度下液膜分布Fig.4 The distribution of liquid film in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film separates

4.3 总传热系数分布及影响因素

总传热系数沿管壁逐渐减小，其变化梯度逐渐增大，如图5，6 所示。若气膜分离，总传热系数在气膜分离点处会有所增大，如图6 所示;这是由于气膜分离，凝结换热强化。

管壁过冷度减小，总传热系数增大;水蒸汽浓度减小，总传热系数减小，如图5，6 所示。其主要原因为，蒸汽浓度减小，水蒸汽传质驱动力减小，凝结换热削弱。主流区流速增大，总传热系数增大，如图5，6 所示。其主要原因为:主流区流速增大，对流传质增大，凝液量增多，且液膜变薄，导热阻力减小。

图5 气膜不分离时，不同壁面过冷度和水蒸汽浓度下总传热系数分布Fig.5 The distribution of the total heat transfer coefficient in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film doesn′t separate

图6 气膜分离时，不同壁面过冷度和水蒸汽浓度下总传热系数分布Fig.6 The distribution of the total heat transfer coefficient in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film separates

5 结 论

(1)本文建立了水平管外汽-气凝结液膜厚度的数学模型。通过比较，该模型能够反映汽-气凝结的换热特性。

(2)沿管壁向下，液膜厚度逐渐增大，总传热系数逐渐减小，变化梯度均逐渐增大。若气膜发生分离，液膜突然变厚，凝结换热强化，传热系数增大。

(3)总传热系数随壁面过冷度减小而增大，随水蒸汽浓度减小而减小，随主流流速增大而增大。

符号表

a 为热扩散系数，m2/s;C 为体积分数;Cp为比热容，J/ (kg·K);d 为直径，m;D 为扩散系数，m2/s;g 为重力加速度，N/kg;hfg′为hfg+3/8Cpl(Ti-Tw)，折算汽化潜热，J/kg;mc为凝结液量，kg/ (m2·s);P 为压力，Pa;T 为温度，K;u 为x 方向速度，m/s;U∞为主流速度，m/s;v 为y 方向速度，m/s;W 为质量分数;x 为x 方向坐标值，m;y 为y 方向气膜坐标值，m;yl为y 方向液膜坐标值，m;δ 为厚度，m;μ 为动力粘度，m/s;υ 为运动粘度，m2/s;ρ 为密度，kg/m3;λ 为导热系数，W/ (m·K);φ 为角度，rad;φm为气膜分离角，rad;φl为液膜分离角，rad;Le 为a/D，路易斯数;Re为U∞d/υ，雷诺数;Sc 为υ/D 施密特数;F 为(ρl-ρ)gdhfgμl/ ［λlU∞2 (Tb-Tw)］，无量纲数。

下角标:l 均代表液膜的参数;v 均代表凝结汽的参数;nc 均代表不凝汽的参数;i 代表界面参数;b 代表主流参数;w 代表壁面参数;t 代表传热;m 代表传质;u 代表动量;e 代表切向。

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