基于空间分集的判决反馈结构联合盲均衡算法

赵秋明，陈秋良，龚金忠

（桂林电子科技大学，广西 桂林 541004）

在无线通信系统中，接收的信号由于受多径和信道资源的影响而带有码间串扰（InterSymbol Interference，ISI）。而在接收端经常使用信道均衡来补偿信道的畸变，以减少或消除码间串扰。

传统的均衡器能有效地减少码间串扰，但是需要周期性地发送导频信号（训练序列）以获取信道时变特性，因此，浪费了有限的带宽资源，降低了频带利用率。Sato[1]最早提出的盲均衡技术仅利用接收信号自适应均衡，无需发送机发送训练序列，从而提高频带利用率，并提高了通信效率，而后这项技术得到广大学者的研究。其中，判决引导算法（DD）[2]和恒模算法（CMA）[3]是两种应用很广泛的盲均衡算法，而对两种算法的优缺点，学者先后提出了如双模切换算法[4-5]、并行加权算法[6]和联合算法[7]等，本文正是以能克服相位旋转的修正常模算法的联合算法代价函数为基本误差函数，将其运用到非线性结构的判决反馈均衡器中，同时为了降低衰落信道的影响或提高信噪比，将无线通信中常用的空间分集技术用于传输数字信息检测以改善系统性能。同时考虑到电视传输技术中已用到QAM调制信号和常模盲均衡，所以在仿真验证部分利用16QAM信号来验证本文所提的盲均衡算法并分析。

1 判决反馈盲均衡器

常用的判决反馈均衡器（Decision Feedback Equalizer，DFE）[8]是个非线性结构，通常由前馈均衡器（FFE）、反馈均衡器（FBE）和判决器3部分组成。基本思想为当码元符号被检测时，反馈滤波器可以估算出它对后面信息符号产生的干扰，并在码元判决之前将其减去。相对于线性均衡器，其多了个反馈滤波器，利用它能避免噪声的增强，相比之下更能适应谱零点在单位圆附近的信道。DFE基带等效模型如图1所示。

图1 判决反馈均衡器（DFE）结构

图1中，s（k）为发送信号序列，服从独立同分布；c（k）=[c（0）,c（1）,…,c（Nh-1）]T为信道脉冲响应；n（k）为高斯白噪声；x（k）=[x（k）,x（k-1）,…,x（k-Nf+1）]T为均衡器输入递归向量；f（k）=[f（0）,f（1）,…,f（Nf-1）]T是前馈滤波器抽头系数矢量且有Nf个抽头系数；u（k）是前馈滤波器的输出；b（k）=[b（0）,b（1）,…,b（Nb-1）]T是反馈滤波器抽头系数矢量且有Nb个抽头系数；z（k）为反馈滤波器的输出；y（k）为均衡器的输出；ŝ（k）为发送信号s（k）的估计。判决反馈均衡器抽头系数迭代过程如下：

式中：T表示转置；*为复数共轭；μf，μb分别为前馈和反馈的步长因子。早期，基于训练序列和非盲的最小均方误差判决反馈均衡器被广泛研究。而这种基于训练序列的监督机制会带来数据传输速率的降低。因此，基于盲自适应均衡算法的判决反馈均衡器受到越来越多的关注。若在图1中的虚线框内，选用不同的代价函数，则会得到不同的DFE算法。下面将选用一种改进的联合算法代价函数运用到虚线框内。

2 盲均衡算法

2.1 CMA算法

常模算法（CMA）是以参数p=q=2时在Godard[3,9]算法中的一个特例，CMA代价函数为

式中：|y（k）|为均衡输出的模；弥散常数定义为

它的代价函数展示算法试图将均衡输出混乱的信息符号拉到接近星座图上的一个半径为常数的圆上。其通常能均衡色散信道，能将闭合的眼图张开。而对于非恒模信号，即使函数能处于稳定收敛状态，仍会存在较大的均值为0的残留误差，并且收敛速度也较慢。CMA算法还有个缺点是存在相位旋转。

为进一步提高盲均衡的收敛速度，可采用文献[7]中的CMA和DD的联合盲均衡算法（CMA+DD），该算法利用CMA和DD同时对抽头系数进行更新运算，在收敛速度和稳态误差方面的性能优于CMA。联合算法中一种判断均衡器输出是否准确的方法是比较CMA误差和DD误差的符号，若二者符号相同，则可以认为系数误差比较准确，反之，认为误差不准确。结合DD算法代价函数可将联合CMA+DD代价函数表示为

式中：α为判断是否加入DD一起对信号均衡的系数。联合CMA+DD算法的误差函数可表示为

该算法相比文献[6]只需1次滤波运算和1次系数更新。然而如前面所说该算法中CMA只利用了信号的幅度信息，而对相位不敏感，均衡输出时存在相位偏转。DD算法对伴有相位偏转的符号进行错误的判决，从而会降低该算法的性能。为克服输出符号相位旋转问题，在此利用修正常数模算法（Modified CMA）[5]。

2.2 联合MCMA+DD算法

MCMA是对恒模算法的有效改进，其代价函数是将式（4）分为实部和虚部，即

结合DD代价函数，利用随机梯度下降方法最大限度地化简联合算法的代价函数，使得联合MCMA+DD算法的更新方程可写为

式中：各误差信号分别为

αR，αI分别为

MCMA算法能很好地改善CMA的相位旋转缺点。

3 结合空间分集的判决反馈盲均衡算法

3.1 等增益合并空间分集技术

分集技术[10-12]是在接收端同时获得几个不同路径的信号，将这些信号适当合并构成的接收信号，能够大大减小衰落的影响，改善传输的可靠性，减小接收信号在时间上的衰减量。为了能让空间分集技术（Spatial Diversity）应用到信道均衡中，现将判决反馈盲均衡器扩展为空间分集的多信道判决反馈盲均衡器，如图2所示。

图2 空间分集判决反馈盲均衡器结构

此结构中每一路由不同信道和判决反馈均衡器的前馈滤波组成，再对各路前馈滤波输出进行适当的合并处理。由于等增益合并[10]最简单，故本文采用等增益合并技术，即在接收端设L个分集支路，以同增益同相相加后合并，同时要求各分集支路信号互不相干。

3.2 结合空间分集的判决反馈结构实现联合盲自适应

图2中各路信号图标的物理意义同图1，其中用i表示各分集支路。利用上一节介绍的联合误差函数对各子路前向均衡器和反馈均衡器进行统一调整更新，调整更新过程为

该算法是利用等增益合并空间分集技术结合非线性结构的判决反馈器来实现联合误差函数的混合盲均衡算法（EGCS-DFE-MCMA+DD）。该混合算法中利用非线性结构来消除之前已检测到信号所产生的干扰，利用分集技术来提高信噪比以及利用联合误差函数的盲均衡算法技术减少ISI，并提高带宽利用率。因此，该算法不仅能在一定程度上克服信号的相位旋转，而且还具有收敛速度快和稳态误差小的特点。

4 性能仿真与分析

在典型的16QAM信号调制方式下，对该算法进行实验仿真研究。为比较该算法的性能，采用将联合算法换成单一的修正恒模算法（EGCS-DFE-MCMA）和判决反馈常数模盲均衡算法（DFE-CMA）进行比较。对图2中，取L=2个分集支路。由于非线性均衡器（DFE）对具有深度的谱零点的传输信道的均衡能力优于线性均衡器，所以采用零点在单位圆附近的严重深衰落特性的信道作为本次的一个支路传输信道。两支路信道分别为c（1）=[0.406，0.816，0.406]和c（2）=[0.672，0.672，0.223]，其系统函数的零点与幅频响应如图3所示。发送信号为服从独立同分布的随机变量，方差为1，信噪比为20 dB，DFE中前馈均衡器（FFE）阶数为15，反馈均衡器（FBE）阶数为5，并对抽头中心初始化，步长μMCMA=0.000 5，μDD=0.006；算法运行结果如图4、图5所示。

图3 系统函数的零点与幅频响应特性

图4 16QAM信号各算法收敛曲线

图5 16QAM均衡前后星座图

从图4仿真曲线可以看出，结合EGCS和DFE的以联合MCMA+DD误差函数的盲均衡算法，其收敛性能比其他两个算法有了较大的提高，除此之外，其中的MCMA算法克服CMA算法的相位旋转问题，使得后面的DD判决准确程度提高，从而使其稳态误差变小，这也可以从图5中看出，图5d的星座图比图5c更加紧凑。图5为均衡器输入前的16QAM信号和各算法的均衡输出16QAM星座图，图5a为16QAM符号经过信道和加入噪声的均衡输入信号，可以看出信号模糊成团；图5b～5d结果表明，本文算法的眼图最清晰、紧凑，效果明显。因此，本文的混合算法性能较好，收敛速度较快，均衡输出后符号星座图更清晰。

5 结束语

在无线通信中，针对信道存在的严重失真和多径衰落的特性以及常模信号存在相位旋转问题，本文利用联合MCMA+DD盲均衡算法并结合分集合并技术，将其运用到非线性结构的均衡器中形成一种混合算法，其利用非线性结构来应对谱零点信道，利用分集技术来提高信噪比以及利用联合算法中两个误差函数的符号信息在输出准确时，同时采用两函数对系数更新来克服码间干扰和相位旋转，从而有效改善收敛性能和减小稳态误差。以两支路进行实验仿真，结果表明，算法在处理QAM信号时体现出良好的有效性。此外，若对算法进行适当改进可用于其他的信号调制解调。

[1] 梁启联，周正，刘泽民.盲均衡算法的发展综述[J].电路与系统学报，1996，1（3）：51-56.

[2] PICCHI G，PRATI G.Blind equalization and carrier recovery using a“stop and go”decision directed algorithm[J].IEEE Trans.Communications，1987，35（9）：877-887.

[3] GODARD D N.Self-recovering equalization and carrier tracking in two dimensional data communication systems[J].IEEE Trans.Communications，1980，28（1）：1867-1875.

[4] LITWIN L R，ZOLTOWSKI M D，ENDRES T J，et al.Blended CMA:smooth,adaptive transfer from CMA to DD-LMS[C]//Proc.IEEE Wireless Communications and Networking Conference.[S.l.]：IEEE Press，1999：797-800.

[5]BANOVIC K，ABDEL-RAHEEM E，KHALID M A S.Hybrid methods for blind adaptive equalization:new results and comparisons[C]//Proc.IEEE Symposium Computers and Communications.Cart-agena，Spain：IEEE Press，2005：275-280.

[6]DE CASTRO F C C，DE CASTRO M C F，ARANTES D S.Concurrent blind deconvolution for channel equalization[C]//Proc.IEEE International Conference on Communications.[S.l.]：IEEE Press，2001：366-371.

[7] 张家琦，葛宁.联合CMA+DDLMS盲均衡算法[J].清华大学学报：自然科学版，2009，49（10）：108-111.

[8] WONZOO C，CHEOLWOO Y.Fast recovery blind equalization for time-varying channels using"Run-and-Go"approach[J].IEEE Trans.Broadcasting，2007，53（3）：693-696.

[9] 高敏.基于Bussgang技术的盲均衡算法[J].现代电子技术，2011，34（10）：88-90.

[10] 张辉，曹丽娜.现代通信原理与技术[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.

[11] 徐志强，胡捍英，刘阳军.无线衰落信道的分集技术[J].数据采集与处理，2006，21（12）：135-138.

[12] 郭业才，龚秀丽，张艳萍.基于样条函数Renyi熵的时间分集小波盲均衡算法[J].电子与信息学报，2011，33（9）：2050-2055.