医学图像可逆数字水印防溢出处理研究

邓小鸿，陈志刚，刘惠文，翦 鹏

1.中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410083

2.江西理工大学 应用科学学院，江西 赣州 341000

3.中南大学 软件学院，长沙 410083

医学图像可逆数字水印防溢出处理研究

邓小鸿1，2，陈志刚1，刘惠文3，翦 鹏1

1.中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410083

2.江西理工大学 应用科学学院，江西 赣州 341000

3.中南大学 软件学院，长沙 410083

1 引言

随着区域医疗和远程诊断技术的飞速发展，越来越多的医学图像开始在公网上进行传输。由于公网固有的安全隐患，医学图像数据的安全性受到巨大挑战[1]。数字水印技术很好地解决了这一问题，它通过将一段具有特定含义的标识信息嵌入在载体医学图像中，能实现医学图像的真实性和完整性认证、电子病历EPR（Electronic Patient Record）隐藏和版权保护[2-4]。然而，通常的有损数字水印算法并不能满足医学对象的应用需求，因为作为诊断依据的医学图像对完整性有着严格的限制，要求含水印的医学图像在水印提取出来后，必须能恢复到原始的状态，即无损数字水印技术。目前，无损数字水印技术已经广泛应用在对完整性敏感的工程图设计、医学信息和法律证据等领域[5-7]。

绝大多数的无损数字水印算法通过对图像的像素值进行轻微修改实现水印的嵌入，但这种轻微的修改如果不加控制，会给水印图像质量带来严重损害，比如，一些处于8 bit灰度图像像素值边界的像素点，其值为0或者255，对值为0的像素进行相减操作会造成下溢现象，反之会出现上溢现象。直观上看，含水印的图像会出现盐椒噪声情况。图1给出了一副8 bit医学图像和其对应的直方图，从图1（b）中可以看到有大量的边缘像素存在。鉴于诊断科医生极有可能根据含有水印的医学图像做出错误的诊断，从而造成严重的医疗事故。为了保证水印图像质量，防溢出处理是医学图像可逆水印技术的重要步骤。

图1 原始医学图像及其直方图

目前，文献中出现了大量的无损数字水印算法，其中，包含有少量的医学图像可逆水印算法，但均没有对防溢出处理做详细的讨论。本文的贡献如下：对文献中提出的几种防溢出算法进行了深入研究，并以医学图像为载体，进行了对比实验，重点研究防溢出算法对可逆水印算法的容量和图像质量造成的影响，为进一步深入研究医学图像可逆水印技术提供指导性建议。

2 相关算法介绍

当图像中的像素值超过规定的像素范围时会发生溢出现象。考虑到图像水印算法特点，不失一般性，以8位深度图像为例，溢出可由公式（1）给出：

这里I(i，j)代表原始图像的像素值，d为调整幅度，overflow代表上溢，underflow代表下溢。

2.1 module-C方法

文献[8]给出了可逆数字水印技术中典型的防止溢出处理方法module-256算法，可用公式（2）表示：

这里 pi和si分别代表原始像素值和调整幅度，而 pi'为处理后像素值。module-256方法虽然保证了图像像素在处理过程中不发生越界，并保证了可逆性，但会严重影响图像质量，因为处于边界的像素值会出现大幅度跳变。

为了减少盐椒噪声现象，文献[9]提出了module-C操作，其思想是将256减小到一个固定的值C，如C=64，即像素值以64为一个周期轮转，如0⇄1⇄…⇄63⇄0，192⇄193⇄…⇄255⇄192。这样像素灰度值的变化范围最大为63，不会造成明显的盐椒噪声问题。可将公式（2）修改为公式（3）：

这里C为像素值轮转的周期数，此种方法一般需要将图像首先进行分块处理，使一个块中的像素值划分到不同的轮次中。此类方法需要附加信息来标识某点像素值是否为溢出之后的值。

2.2 位置映射法

处理溢出另一种直接的方法就是位置映射法[10-11]，其思想是将发生溢出的像素跳过，不用来嵌入水印，当然为了实现可逆性，需要记录下这些像素的位置。表1给出了几种常见自然图像的边界像素的分布情况，自然图像尺寸均为（512×512×8）bit标准图像。

表1 标准自然图像的像素分布情况

从表1中可以看出，自然图像中处于边界像素较少，可用于嵌入水印的像素仍然较多。但对于医学图像，将可能溢出的像素点跳过会损失大量的嵌入空间；另外，以Tian的方法[10]为例，需要的附加信息达到0.5 b/p（bit per pixel）。虽然，由于图像相邻像素之间的高相关性，可采用无损压缩算法减少附加信息的尺寸，但算法性能取决于所采用的压缩算法和图像本身的纹理特点，位置映射方法存在着嵌入容量不确定和运行效率降低的缺点。

2.3 直方图压缩方法

另一种防溢出的方法是直方图压缩方法[12-13]，将处于直方图左右边界的像素统一往中间平移一定的幅度，这样在水印嵌入过程中则能避免溢出。为了保证可逆性，这种方法需要额外信息记录下该点像素值原始是0还是2。为了尽可能增大嵌入容量，一种可行的方法就是对额外信息进行编码。假设需要调整的幅度为α，则处于[0，α]和[255-α，255]区间内的所有像素需要标识出来，每个像素值用n-bit长度的0和1 bit串表示例如，α=3，则n=2，“00”、“01”、“10”和“11”分别表示像素值0、1、2和3，所有此区间的像素编码拼接组成负载信息的左半部分，用Ol表示，并且将所有像素值变为3。相似地，处于区间[252，255]的像素编码拼接组成负载信息的右半部分，用Or表示，并且所有像素值变为252。最终的负载信息O=Ol||Or，“||”代表拼接操作符。

虽然有大量可逆水印算法供选择，本文的重点在分析不同的防溢出算法对可逆水印算法的影响，不失一般性，可逆水印嵌入和提取算法采用文献[2]提出的简单整数变换，由于篇幅，方法不再重复介绍。

3 实验结果

本章主要对本文提及的防溢出方法对无损水印算法的容量和图像质量的影响进行实验研究，不讨论算法的鲁棒性。实验随机从中南大学湘雅医院数据中心选取四幅不同形态的医学图像，均为（515×515×8）bit，水平和垂直分辨率均为72 dpi，大小在21～42 kB范围内，如图2所示。实验中，水印数据使用Matlab7.0语言中的rand随机函数产生，嵌入阈值T=2。峰值信噪比PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）用来衡量原始载体图像和水印图像的质量，其公式定义如下：

这里，M和N分别代表载体图像维数，I(i，j)代表原始图像的像素值，I'(i，j)代表水印图像像素值。

图2 原始医学载体图像

为了研究载体图像中实际可嵌入的水印bit，将嵌入容量分为可嵌入数据量C和实际嵌入数据量PC，单位为bit，其公式定义如下：

在水印嵌入阶段，分别采用module-256、module-64、位置映射法和直方图压缩法进行防止溢出处理，图3给出了mri医学图像在嵌入最大数据量情况下得到的水印图像，表2给出了四种医学图像在采用不同防溢出处理算法后的嵌入容量和图像质量，表3列出了不同防止溢出算法对四种不同载体图像实际嵌入容量造成的影响。

从图3中可以看出，使用module-256方法得到的水印图像质量最差，原始图像中大量区域出现严重的盐椒噪声效应，水印图像的PSNR值只有6.375 7 dB。module-64方法得到的图像质量有所改进，但图像质量仍然不理想，出现较多的块效应，PSNR提高到18.576 dB。使用位置映射方法获得的图像质量最高，PSNR提高到47.003 dB，但嵌入容量只有其他三种方法的10%左右。使用直方图压缩方法在嵌入容量和图像质量上达到了较好的折中，另外，图3（c）（d）的水印图像与原始图像从肉眼上不可区分。

图3 mri水印图像

表2中，超声us图像中平滑区域越多，嵌入容量最大，达到0.559 b/p左右，随着图像的纹理特征变化，水印嵌入容量逐渐减小，如断层扫描ct图像嵌入容量最小，只有0.377 b/p左右，四幅医学图像在采用位置映射和直方图压缩方法后取得的图像质量较高，PSNR均在36 dB以上。

表3中，O为实际附加信息长度，C(O)代表采用无损压缩工具JBIG2[14]压缩后附加信息的长度，N代表不可进行压缩（压缩后的长度大于原始长度）。module-64与module-256的数据相同，没有给出。

从表3中可以看出，当采用位置映射方法防止溢出时，载体图像的实际嵌入容量PC最小，这是因为位置映射方法首先排除了可能发生溢出的像素点。Module-256和位置映射方法的附加信息数量相同，因为均采用了相同的方法记录某像素点是否发生溢出，但其附加信息长度非常大，并且不利用压缩，原因在于出现溢出点并不连续，所以在mri、ct和us图像中均出现了PC为负值的情况，根本不可能用于嵌入数据。直方图压缩方法具有最好的实际嵌入容量，理由是处于边界的像素点成片出现，大大增大了压缩率。

表2 不同防溢出方法对图像嵌入容量和质量的影响

表3 不同防止溢出算法对实际嵌入容量造成的影响

4 分析与结论

从上面的实验结果可以看出，医学图像可逆水印大部分工作集中在防溢出处理中，这是与自然图像截然不同的地方。具体可逆算法的选择直接决定了防止溢出算法的必要性和复杂度，如最简单的最低有效位LSB算法则不会有溢出产生，不需要使用防溢出处理。而文献[15]中提出的基于块均值的可逆水印算法则必须进行复杂防溢出处理，控制直方图中像素值调整的方向。可逆算法复杂性会造成对应的防止溢出处理代价越大，必须在算法本身和防溢出处理之间进行有效的折中。医学图像的具体形态也直接决定了防溢出算法的选择。

直方图压缩方法操作简单，充分利用了医学载体图像像素之间的相关性（绝大部分处于边界的像素点成片出现），另外，由于医学图像本身的特点，一般情况下其像素值并不布满整个像素值空间[0～255]，于是，使得直方图压缩方法可以进行较大的改进，如当嵌入阈值T=2情况下，在医学图像直方图中从左边开始搜索连续两个间隙t0，t1(t0＞t1＞T)，表示在t0和t1处没有像素点，那么可将像素值等于0到t0-1的所有像素往右平移T个间隙；同理，在医学图像直方图中从右边开始搜索连续两个间隙t0'，t1'(t0'＜t1'＜255-T)，将像素值等于255到t0'-1的所有像素往左平移T个间隙，然后进行可逆水印操作。实际操作中，只需将四个间隙值作为密钥传递给接收方，接收方在水印提取和执行部分图像数据恢复后，根据4个间隙值对图像直方图进行反操作即可完全恢复图像，这种方法可实现不需要附加信息。其思路如图4所示。

图4 直方图平移处理图

对于不存在连续间隙的医学图像，仍然可以采取此种办法找到连续像素值出现最小的极值点来利用，则需要少量的附加信息保证可逆性。经过统计分析，绝大部分医学图像的直方图中存在着连续的间隙可利用，直方图压缩方法可作为医学图像可逆数字水印防溢出处理的有效解决手段。

区域医疗协同服务的飞速发展，促进了数字水印技术在医学载体图像中的应用。防止溢出处理是医学图像可逆水印算法的关键步骤，本文对常见的防止溢出算法进行了对比实验分析，传统的module-256方法不能用于医学图像的处理当中，虽然module-64有效改善了module-256方法中出现的盐椒噪声现象，但水印图像的质量仍然较差。位置映射法能达到较好的图像质量，但是实际嵌入容量较小。直方图压缩方法在实际嵌入容量和图像质量方面均具有较好的性能，适应于医学图像可逆水印中的防溢出处理。

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DENG Xiaohong1，2,CHEN Zhigang1,LIU Huiwen3,JIAN Peng1

1.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China
2.College of Applied Science,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou,Jiangxi 341000,China
3.School of Software,Central South University,Changsha 410083,China

In order to effectively solve the overflow and underflow problems during watermark embedding for medical images, three common methods of preventing overflow and underflow mentioned in literatures,including module-256,location map and histogram narrowing have been tested.The experimental results give the effects brought by different three methods to reversible watermarking with respect to several aspects including embedding capacity and image quality and demonstrate the priority of histogram narrowing method.Analyses show the preventing overflow and underflow algorithm is the key step to ensure the performance of lossless watermarking,and its choice depends not only on the specific reversible watermarking approach but also on image’s different modality specificities.

medical image;reversible watermarking;overflow;underflow;histogram

针对医学图像数字水印嵌入过程中出现的大量溢出现象，对文献中提及的几种常见防溢出算法——module-256、位置映射和直方图压缩方法进行了对比实验。实验结果给出了三种方法对可逆水印算法的容量和图像质量造成的影响，证明了直方图压缩方法的优越性。分析指出防溢出算法是医学图像可逆数字水印性能的关键，其算法选择取决于具体的可逆水印算法和医学载体图像的不同形态。

医学图像；可逆水印；上溢；下溢；直方图

A

TP309

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0161

DENG Xiaohong,CHEN Zhigang,LIU Huiwen,et al.Study on preventing overflow and underflow of reversible digital watermarking for medical images.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：162-165.

国家自然科学基金（No.60903058）；湖南省科技厅重点科研（No.2010TP1001）；江西理工大学科研（No.jxxj11168）。

邓小鸿（1982—），男，博士生，CCF学生会员，讲师，主要研究方向：网络信息安全；陈志刚（1964—），男，博士生导师，CCF高级会员，教授，主要研究方向：网络信息安全；刘惠文（1987—），女，硕士生，主要研究方向：信息安全；翦鹏（1987—），男，硕士生，主要研究方向：数字水印。E-mail：dxh_lizi@sohu.com

2012-02-10

2012-04-09

1002-8331（2013）23-0162-04

CNKI出版日期：2012-06-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120615.1727.046.html