剩余格上的几类n-重滤子及其特征

马振明

临沂大学理学院，山东临沂 276005

剩余格上的几类n-重滤子及其特征

马振明

临沂大学理学院，山东临沂 276005

1 引言

为给不确定性信息处理理论提供可靠且合理的逻辑基础，许多学者提出并研究了非经典逻辑系统。同时，作为非经典逻辑系统的语义系统的各种逻辑代数也被广泛研究。目前，大多数学者都接受剩余格为一种最广泛的逻辑代数结构，格蕴涵代数、BL代数、R0代数、MTL代数等[1-4]均是剩余格的特殊情况。而滤子在研究逻辑代数与相关的逻辑系统完备性中起着非常重要的作用。从逻辑观点来看，滤子与逻辑系统的可证公式密切相关，滤子也被称为演绎系统[5]。目前，在BL代数或者是一般剩余格中各种特殊滤子[6-9]已经被引入，如正则滤子、MV-滤子、Boolean滤子、蕴含滤子等，并获得了许多重要的结果。最近，Haveshki等人在BL-代数上提出了滤子的重理论[10-14]，将上述著名的滤子概念进行了推广。

本文将在剩余格上研究滤子的重理论，重点研究了n-重蕴含滤子、n-重布尔滤子和n-重MV滤子，给出了这些n-重滤子的新的刻画。通过这些新的刻画，给出了n-重滤子之间的关系。

2 预备知识

下面给出剩余格的性质。

引理2.2[2]设L为剩余格，则：

上述滤子和其等价条件中各款在下文中经常用到，因此直接使用，不加标注。

3 几类n-重滤子

3.1 n-重蕴含滤子

3.2 n-重MV滤子

3.3 n-重布尔滤子

4几类n-重滤子之间的关系

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MA Zhenming

School of Science,Linyi University,Linyi,Shandong 276005,China

Then-fold implicative filters,n-fold MV filters andn-fold Boolean filters in residuated lattices are introduced.Some alternative definitions of them are obtained.The correlations between them are investigated by these new characterizations.In particular,it is proven that a filter isn-fold Boolean filter if and only if it isn-fold implicative filter andn-fold MV filter.

residuated lattices;n-fold implicative filters;n-fold MV filters;n-fold Boolean filter

在剩余格上引入了n-重蕴含滤子、n-重MV滤子和n-重布尔滤子，给出它们的一系列刻画定理。通过新的刻画定理得到了这些滤子之间的关系；并且证明了滤子是n-重布尔滤子当且仅当它是n-重蕴含MV滤子。

剩余格；n-重蕴含滤子；n-重MV滤子；n-重布尔滤子

A

O159

10.3778/j.issn.1002-8331.1208-0105

MA Zhenming.Some types of n-fold filters on residuated lattices and their characterizations.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：36-38.

山东省自然科学基金（No.ZR2010AL004，No.ZR2011FL017）。

马振明（1979—），男，讲师，研究方向：智能计算。E-mail：dmgywto@126.com

2012-08-09

2012-10-10

1002-8331（2013）19-0036-03

CNKI出版日期：2012-11-21http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121121.1100.020.html