水土流失分区的赋权投影寻踪方法

张庆文 金菊良

（1.甘肃省陇南市水利电力勘测设计院 甘肃武都 746000；2.合肥工业大学 安徽合肥 230009）

受植被覆盖率低（约占国土总面积的2/3为环境承载力差的山区）、降雨时空分布不均、风沙线漫长、土壤环境自身稳定性与调节能力弱以及工业化进程加速所引起的水土资源过度开发利用等多种自然与人文因素的综合影响，目前中国水土流失面积约占国土总面积的38.2%，造成土壤肥力降低，河道淤塞，水旱灾害频繁，水土资源难以合理开发利用，引起环境质量恶化，生态平衡破坏，已成为一种分布广泛、具有缓慢性和持久性的重要水安全问题。水土流失分区就是把研究区域各单元多个水土流失指标样本值转换成单个水土流失强度指标值，据此对各单元进行分类排序，为不同类型的水土流失区制定相应防治措施提供科学依据。由于各区域影响水土流失的因素差别较大，无法建立统一的水土流失分区指标体系。目前水土流失分区方法的研究仍处在起步阶段，主要有侵蚀模数单指标法、模糊聚类分析法、层次分析法、物理模型法、统计模型法等。作为一种复杂的系统评价问题，水土流失分区过程兼有许多定量指标和定性指标，且各指标的量纲和对水土流失分区的效用不尽相同，特别是各指标的权重目前尚较难确定。上述这些分区方法在实际应用中存在不足，集中体现在定性指标如何定量化，各指标权重如何合理确定问题，各单元综合评价指标值的差异较小等。为此，本文在上述研究成果基础上，综合挖掘主观判断的经验信息与指标样本值的客观变化信息，对定性方法与定量方法进行集成，提出水土流失分区的赋权投影寻踪方法（WeightedProjectionPursuitMethodforSoilErosionDistricting，WPPM-SED），并开展相应的应用研究。

1 水土流失分区的赋权投影寻踪方法（WPPM-SED）

建立WPPM-SED 的具体过程如下：

步骤1：建立水土流失分区的指标体系，对各指标样本数据进行标准化处理。依据所研究区域各单元水土流失影响因素的实际情况和文献调研，根据系统、应用和可操作等指标体系建立院长，构建水土流失分区指标体系，各指标的样本数据集记为{xi，j|i=1～m，j=1～n}，其中m、n 分别为区域单元数目和指标数目。根据各指标对水土流失分区的不同效用，对指标值越大水土流失强度越大的标准化处理公式可取为：

对指标值越小水土流失强度越大的标准化处理公式可取为：

式中：Xmin,j、xmax，j分别为指标样本集中第j个指标的最小值和最大值，yi，j为标准化后的样本值，i=1～m，j=1～n。

步骤2：邀请专家对各指标重要性进行两两比较，构建模糊互补关系矩阵A=（aij）n×m，据此确定各指标的权重w（j）（i，j=1～n），其中：0≤aij≤1，aij+aji=1。aij表示指标xi比指标xj重要的程度。具体约定为：当aij＞0.5 时，表示xi比xj更重要，且aij越大xi比xj越重要；当aij=0.5 时，表示xj与xi同等重要；当aij＜0.5时，表示xj比xi更重要，且aij越小xj比xi越重要。aij=0.1、0.3、0.5、0.7和0.9 分别表示xj比xi极端重要、xj比xi明显重要、xi与xj同等重要、xi比xj明显重要、xi比xj极端重要；aij=0.2、0.4、0.6、0.8，可以取上述0.1～0.9 五标度相邻判断的中值。若A 具有完全的一致性，则有：

式中||为取绝对值。由于水土流失分区过程的模糊性和复杂性，人们对水土流失分区过程认识上的差异性、片面性和不确定性，指标间的重要性度量尚没有统一和确切的尺度。实际应用中只要求模糊互补关系矩阵A 具有满意的一致性，以便适应各种各样的复杂评价系统。若在实际应用中A 不具有满意的一致性，则需要修正至满 意 的 一 致 性。设 A 的 修 正 判 断 矩 阵为 B=（bij）n×n，B 中各指标的权重值为简便仍记为{wj|j=1～n}，则称使式（24）最小的B 矩阵为A的最优模糊一致性判断矩阵：

式中：CIC(n)为一致性指标系数（ConsistencyIndexCoefficient），CIC(n)值越小则判断矩阵A 的一致性程度就越高；d为非负参数，根据经验可在[0，0.5]内选取，其余符号同前。式（1）中优化变量为权重wj（j=1～n）和修正判断矩阵（bij）n×n的上三角矩阵元素，对n 阶模糊互补判断矩阵A 优化变量数目为n（n+1）/2 个。加速遗传算法（AcceleratingGeneticAlgorithm，AGA）属于通用的全局优化方法，用它可方便地求解式（2）的优化问题。若CIC(n)值小于临界值0.2，模糊互补判断矩阵A 通过一致性检验，所计算的各指标权重值wj是可以接受的，否则就需要提高参数d，直到具有满意的一致性为止。

步骤3：用投影寻踪（ProjectionPursuitMethod，PP）方法把各单元指标赋权标准化样本值（wjyi，j）转换成单个水土流失强度指标值zi（i=1～m，j=1～n）。PP 方法的聚类思路是，通过投影方向把原高维样本数据降到低维子空间上的投影，对于低维子空间上的投影，采用投影指标函数来判别投影暴露某种分类结构的可能性大小，寻找出使投影指标函数达到最优的投影值，然后根据这些最优投影值对原高维样本数据集进行相应的分类。具体实现时，PP 方法就是把m 维指标赋权标准化样本数据{(wjyi，j)|i=1～m，j=1～n}综合成以C=(c1，c2，…cn)为投影方向的一维投影值zi：

式中：C为投影方向，它是单位长度向量。通过调整不同的投影方向，可反映赋权标准化样本数据的不同结构特征、不同综合方式和数据信息的不同挖掘途径。在PP 方法的具体实现过程中，一般要求投影值zi的分布特征为：局部投影点尽可能密集，尽可能凝聚成若干个点团。而投影点集在整体上投影点团之间尽可能散开。为此，投影指标函数可构造为：

式中：Sz和Dz分别为投影值Zi的标准差和局部密度。

指标样本集一旦确定，投影指标函数Q(C)只随投影方向C 的变化而变化。改变投影方向，可反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露原高维数据分类排序特征结构的投影方向。估计最佳投影方向通过求解如下投影指标函数最大化问题实现：

这是一个以{cj|j=1～n}为优化变量的非线性优化问题，用加速遗传算法可简便、有效地求解。

步骤4：根据{zi|i=1～m}的一维散布图进行水土流失分区。根据步骤3 确定的最佳投影方向c*和式（3），可得各单元的投影值zi*。zi*值越大对应单元i 的水土流失强度越大，据此即可对所研究区域进行水土流失分区。

2 应用实例

中国某地区20 个单元的水土流失指标样本数据如表1 所示，现试用WPPM-SED 对它们进行分区。

表1 某区域各单元水土流失指标值及其投影值

对表1 中5 个指标进行重要性的两两比较，得模糊互补关系矩阵为：

用AGA 解得A 的最优模糊一致性判断矩阵B：

致性指标系数为0.048，具有满意的一致性。因此所得指标x1～x5对应的权重值w1～w5分别为0.366，0.179，0.129，0.190和0.135 可以接受。指标x1在较大程度上反映了各单元水土流失的总体强度，指标x4和x2反映了水土流失的主要承载能力和主要驱动能力，上述权重值反映了这些指标的属性特征。把上述所得权重值和表1各指标数据按式（1）标准化处理后代入式（3），用AGA 解式（4）和式（5）的优化问题，得最佳投影方向c*=（0.7583，0.1702，0.0998，0.5409，0.3056）。c*说明，指标x1，x4和x5的赋权标准化样本值的变化信息，对水土流失分区起主要影响，x2和x3的样本数据的变化信息对分区的影响较小。把上述权重值w1～w5和最佳投影方向c*代入式（3）后即得本研究地区各单元的投影值，见表1。

表1 说明：

（1）根据单元的投影值越大，对应的水土流失强度越大，用WPPM-SED 可把这20 个单元分成5 个区，即单元2和20 分为微度侵蚀区，单元1、3、7、9、10和14 分为轻度侵蚀区，单元4、5、6、11、12、13、16和17 分为中度侵蚀区，单元8、15和18 分为强度侵蚀区，单元19分为烈度侵蚀区。这5 个分区的投影值的变化范围可分别定为，[0.05，0.20)，[0.20，0.25)，[0.25，0.35)，[0.35，0.40)，[0.40，0.55]。

（2）上述WPPM-SED 的分区结果与该地区实际情况相符，也与文献2 的模糊聚类分析法的分区结果基本一致，且前者更为合理，分区精度更高。这是由于模糊聚类分析法只利用了各指标样本值的客观变化信息，而WPPM-SED 综合利用了水土流失各指标的主观判断信息和各指标样本值的客观变化信息，使得用WPPM-SED 进行分区更具适用性。

（3）根据各指标权重wj和最佳投影方向分量cj，可进一步解析各指标对水土流失分区的贡献率：

在本实例中，指标x1～x5的贡献率分别为 0.597、0.065、0.028、0.221和0.089。贡献率越大的指标，对水土流失分区的影响就越大，这可为水土流失防治提供重要的决策信息。

3 结论

提出用加速遗传算法改进的模糊层次分析法和水土流失单元各指标的专家重要性判断信息来确定各指标的权重，用加速遗传算法结合投影寻踪方法的途径提取水土流失各指标样本值的变化信息，进而构建了水土流失分区的赋权投影寻踪方法（WPPM-SED）。利用WPPM-SED 把区域各单元指标样本综合成一维投影值，单元的投影值越大，其水土流失强度就越大。根据投影值的大小即可对区域进行水土流失分区。结果说明，WPPM-SED 用于水土流失分区简便、有效、精度高、物理解析能力和适用性强。WPPM-SED 可在其它水安全复杂系统评价中推广应用。

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