预应力混凝土无梁屋盖的温度应力分析＊

唐昌辉，李益州，窦思昆

（1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2.机械工业第六研究设计院有限公司，河南 郑州 450007）

由于屋盖长期暴露在外界环境中，受外界温度变化的影响而产生一定的温度应力，屋盖由于温度应力而产生的裂缝已经成为工程中的“质量通病”.国内外学者对混凝土内部温度场与温度应力进行了深入细致的研究，最早把有限元时间过程分析法引入混凝土温度应力分析的是美国的E.L.Wilson，1968年他为美国军方开发出可模拟大体积混凝土结构分期施工中温度场的二维有限元程序，并将其应用于Dworshak大坝温度场的计算[1］.Emerson[2］在实验室进行了一系列牵涉到气候参数与混凝土热传导的试验，得到两者之间的公式，但是这些公式都带有一定的局限性.Emanuel等[3］利用有限元法来求解热微分方程的近似解，把分析物的界面分为常热流的单元，把各单元的节点温度看成随时间变化的变量.Elbadry等[4］总结了在确定或不确定温度场作用下混凝土结构的温度应力，提出了结构因为温度裂缝的产生而导致刚度逐渐减小和在连续结构中产生内力的计算公式.在国内，20世纪50年代末也开始对混凝土结构进行了温度分布和温度应力的试验研究.朱伯芳[5］对水工用大体积混凝土的温度场和温度应力进行了广泛而深入的研究，提出了运用有限元法来计算大体积混凝土的二维和三维温度场，用积分变换得到了有热源平面问题的严格解答，于1973年编成了中国第一个考虑混凝土温度徐变应力的有限元程序，并将其用于三门峡底孔温度应力分析.盛洪飞[6］根据已有的研究和试验结果，总结出了计算温度应力的简化方法.雷预枢等[7］根据对两座钢筋混凝土屋面结构的温度效应的研究，分析了日照温度引起框架结构内力的一般分布规律，认为屋面结构的温度效应可以参考桥梁结构的设计规范，以及裂缝控制的设计建议，但是在计算中只考虑了外部的约束，没有考虑由于结构内部温度的非线性分布所造成的内约束作用.王铁梦[8］根据研究提出了混凝土结构承受连续约束温度收缩应力的基本公式，运用综合研究方法，提出了“抗”与“放”的设计原则，统一了留缝和不留缝这2种设计流派的观点，并结合时间提出伸缩缝及裂缝的控制计算公式等.

国内外在大体积混凝土水化热以及桥梁温度效应方面已经取得了丰硕的成果，但是在房建结构的温度场及温度应力的研究不多见，在房建方面控制温度应力时也只是简单地采用设置温度收缩缝这一模糊的概念.事实上，随着开发楼盘地下室屋盖大量使用预应力混凝土无梁屋盖，温度场对裂缝控制显得尤为重要.本文通过对长沙地区某一工程实例进行分析，得到了预应力混凝土屋盖在日照荷载和季节温度荷载作用下的应力分布，揭示了温度场的变化规律，为这类结构的裂缝控制提供了理论依据.

1 工程概况

某工程位于湖南省长沙市人民路与车站路交汇处西南角，地下有2层，地上为高层商住楼，主体为钢筋混凝土剪力墙结构.该房屋第1层为带托板的无梁楼盖，预应力部分结构平面如图1所示，板厚为420mm，混凝土强度等级为C35.板内非预应力钢筋采用HRB335级钢筋，双层双向ф14＠200布置；板内配置后张有粘结预应力筋，采用3φs8.6钢绞线，布筋形式为抛物线形，如图2所示.柱上板带内配置8根钢绞线，跨中配置4根钢绞线，各预应力筋X，Y方向控制点坐标如表1所示；在后浇带处用无粘结预应力筋连接；托板尺寸为1 400mm×1 400 mm×250mm；柱帽上下部尺寸分别为1 000mm×1 000mm，600mm×600mm，高为700mm；柱的截面尺寸为600mm×600mm，高为3 000mm.

图1 预应力部分结构平面图Fig.1 Structure plan of the prestressed part

表1 预应力筋控制点坐标Tab.1 Coordinates of control points for prestressed tendons mm

施工过程中，发现楼板出现裂缝，裂缝分布如图3所示.现场检测时发现，经回弹法检测，混凝土强度满足设计要求，通过对预应力无梁楼盖进行静载试验，其抗弯承载力满足设计要求.经初步分析，裂缝形成的主要原因可能是由于日照作用或季节温差作用.

由于工程情况相类似，因此温度测量结果按文献[9］进行取值，取代表性一天的温度作为分析的基础，如表2所示，并采用通用的有限元计算软件ABAQUS对其进行应力分析.

图2 预应力筋布置图Fig.2 Layout of prestressed tendons

图3 裂缝分布图Fig.3 Distribution of cracks

表2 温度量测结果Tab.2 Result of temperature measurements

2 模型建立

在预应力区取其中一个柱网单元，由于其为对称结构，故只取该柱网单元的一半作为计算单元，计算单元如图4所示.混凝土采用C3D8R八结点线性六面体单元模拟，划分网格时网格大小取0.02m；预应力钢筋与非预应力钢筋采用T3D2两结点线性三维桁架单元模拟.采用降温法对结构施加预应力，所谓降温法，就是预先对预应力筋设置一个初始温度场，然后对其施加一个低于初始温度的温度荷载，预应力筋在施加的温度荷载作用下产生收缩变形，该变形由于受到混凝土的约束，从而在混凝土内部产生预压力.根据《混凝土结构设计规范》（GB50010－2010）[10］，各材料的参数取值为：混凝土的弹性模量Ec＝3.15×104MPa，密度ρ＝25kN/m3，线膨胀系数为1×10－5/℃；钢筋的弹性模量Ec＝1.95×105MPa，密度ρ＝78kN/m3，线膨胀系数为1.35×10－5/℃.

图4 计算单元Fig.4 Computing unit

3 结构在不同工况下的应力分析

3.1 结构在预应力和自重作用下的应力分析

在不施加任何温度荷载的情况下，对前文所取的计算单元进行有限元分析，分析得到的板底和板顶的应力云图分别如图5和图6所示.

由计算结果可知，在预应力和自重的作用下，板底和板顶的最大拉应力值小于混凝土的轴心抗拉强度标准值，混凝土不会开裂.

图5 板底应力分布Fig.5 Stress distribution of roof＇s bottom surface

图6 板顶应力分布Fig.6 Stress distribution of roof＇s top surface

3.2 结构在日照作用下的应力分析

3.2.1 日照温度场分析

日照荷载是一个瞬态温度荷载，混凝土屋盖与外界生热交换的方式有：对流、吸收太阳辐射和热辐射.但是热辐射和太阳辐射在ABAQUS中应用比较复杂，故对其简化.由于受到太阳辐射的屋盖与外界有热对流现象，所以可以把太阳辐射引起的热流密度换算到气温中，从而得到综合气温Tf[11］.

日照温度场为瞬态温度场，要得到该结构在温度荷载作用下的应力分布，需先求出其在日照作用下的温度分布，确定每天屋盖内外表面最大的温差，然后利用简化计算求出其最大温差下的应力分布.

式中：Tf为室外空气综合温度；Tα为室外空气温度；J为水平面上的太阳辐射强度，W/m2；h为外表面对太阳辐射的吸收系数；α为外表面换热系数.

外表空气介质温度按公式（1）计算，计算结果见表3，计算时初始温度取日出前一小时（一般为6：00）的室外温度为初始温度，本文取29℃；取室内温度为定值，等于室内初始温度（29℃），板侧按绝热处理.

材料热物理性能参数按文献[11］取用：

此外，由于钢筋在结构中所占体积较小，对温度场影响很小，故不考虑其在温度场中的作用，仅对混凝土进行热分析.日照温度场各处的温度均为20～80℃，所以传热率、比热等都取定值.在对屋盖施加瞬态温度场之前，要先创建并定义瞬态温度场Tf，然后在施加对流时选用已定义的温度，对计算模型进行日照温度场分析，计算结果如图7所示，从图中可以看出，混凝土板顶面与地面的最大温差出现在15：00，最大温差为25.0℃.

表3 各时刻外表面空气介质综合温度Tab.3 Synthetical temperature of the air outside at each time

图7 计算结果Fig.7 Calculation result

3.2.2 施加荷载和约束的方法

考虑到楼板存在后浇带，在后浇带处用无粘结预应力筋连接，为模仿后浇带的无粘结预应力，根据设计图纸上的无粘结预应力筋的数量和预应力的大小转化为均布荷载施加到后浇带处的板边.根据前面对温度场的分析结果，一天内板内外表面的最大温差为25.0℃，为简化计算日照温度荷载，直接在板的内外表面施加25.0℃的温差.

由于日照温度荷载是瞬态温度荷载，在其作用下板的应力分布具有周期性，其周期性不受后浇带的影响，故对板在日照作用下的应力分析时，对所取柱网单元的板的边界均采用对称约束.此外，对各个柱子的底面施加固定约束.

3.2.3 计算结果分析

通过ABAQUS对该工程进行有限元分析，计算结果如图8和图9所示.从图中可以看出，板顶的主应力小于零，属于压应力，板底的主应力为拉应力，板底拉应力在托板四周对称分布，其应力较大值均在托板附近.为进一步分析板底最大拉应力，提取托板顶角上部板底节点－板中心节点各节点的主应力值，如图10所示.

图8 日照作用下上表面应力分布Fig.8 Stress distribution of roof’s top surface under solar radiation

图9 日照作用下下表面应力分布Fig.9 Stress distribution of roof’s bottom surface under solar radiation

图10 日照作用下板底节点主应力Fig.10 Principal stress of roof’s bottom surface nodes under solar radiation

由图10可以看出，在托板附近的最大主拉应力已经大于混凝土的抗拉强度，因此，楼面板在日照作用下会开裂.从图9中的应力分布可以看出，理想状态下，屋盖在日照作用下的温度裂缝会发生在托板附近，方向平行于托板边缘，在托板顶角处，裂缝方向与托板边缘成45°夹角且与该顶角对应的托板对角线垂直.

3.3 季节温度荷载分析

在季节温度荷载作用下，楼板主要产生温度收缩应力，而混凝土楼板在施工后会产生各种收缩，例如：自生收缩、塑性收缩、碳化收缩和失水收缩.而在考虑季节性温度收缩应力时，这些在施工后就会慢慢产生的收缩应力也应该在考虑的范围之内.计算时可对任意时刻的非温度收缩变形转化为温度当量对其进行计算.

3.3.1 季节温度场和收缩当量温差的确定

年温差属于一个长期缓慢的过程，结构整体会发生均匀的温度变化，在这里考虑以下方法计算年温差：取室外大气年温差为建筑物的年温差，即最热月与最冷月大气平均温度的差值.通过查询《民用建筑热工设计规范》[11］，长沙市最热月平均气温为29.3℃，最冷月平均温度为4.6℃，可得年温差为T＝29.3－4.6＝24.7℃.

根据王铁梦总结出任意时间混凝土收缩经验公式[8]：

式中：εy（t）为任意时间的收缩应变，时间t以天为单位；b为经验系数，一般取0.01，养护较差时取0.03；εoy为标准状态下的极限收缩，取3.24×10－4；M1M2…Mn分别为考虑各种非标准条件的修正系数.

结合调研工程施工资料，并在文献[5］中查询表2－1～2－5，得各种非标准条件的修正系数.根据文献[12］知，后浇带混凝土易在45d后浇灌，故假设后浇带是在第45d开始后浇的，则收缩应变为：

3.3.2 施加荷载和约束的方法

由于混凝土的前期收缩，后浇带的保留，以及年温度收缩应力的变化，故在此进行两步分析：第1步保留后浇带，施加收缩当量温差，此时边界条件为板四周为自由；第2步为浇筑后浇带以后，无粘结预应力荷载根据设计图纸上的无粘结预应力筋的数量转化为均布荷载施加到板边，板边约束均采用对称约束，同时把年温差荷载施加到板上.在这两步中，柱子底面均施加固定约束.

3.3.3 计算结果分析

通过ABAQUS对结构在收缩当量温差和季节温差共同作用下的应力进行计算，计算结果如图11和图12所示.从图中可以看出，板顶的主应力有拉应力和压应力，但拉应力很小.板底的主应力为拉应力，其较大的拉应力主要分布在后浇带边缘的板块，并在托板附近，与托板边缘平行.为进一步分析板底最大拉应力，取托板顶角上部板底节点－板中心的各节点的主应力值，如图13所示.由于结构采用的是C35混凝土，ftk＝2.20MPa，从图13可以看出，在托板附近的最大主拉应力已经大于混凝土的轴心抗拉强度，因此，楼面板在温度收缩作用下会开裂.从图12中的应力分布可以看出，在理想状态下，屋盖在温度收缩作用下的温度收缩裂缝主要在后浇带附近，裂缝方向平行于轴线，由于板上下表面均有拉应力，则存在贯穿裂缝的可能.

图11 季节温差作用下上表面应力分布Fig.11 Stress distribution of roof’s top surface under seasonal temperature difference

图12 季节温差作用下下表面应力分布Fig.12 Stress distribution of roof’s bottom surface under seasonal temperature difference

图13 季节温差作用下板底节点主应力Fig.13 Principal stress of roof’s bottom surface nodes under seasonal temperature difference

4 结 论

通过对预应力混凝土屋盖在不同工况下的温度场应力分析，可以得出以下结论：

1）预应力混凝土屋盖在日照作用下的温度裂缝会发生在托板附近，方向平行于托板边缘，在托板顶角处裂缝方向与托板边缘成45°夹角且与该顶角对应的托板对角线垂直.

2）预应力混凝土屋盖在温度收缩作用下，温度收缩裂缝主要发生在后浇带附近，裂缝方向平行于托板边缘，由于板上下表面均有拉应力，则存在贯穿裂缝的可能.

3）预应力混凝土屋盖在控制裂缝时要充分考虑到温度荷载作用，可采取增设非预应力钢筋来抵抗温度荷载作用.

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