矮塔斜拉桥结构动力性能分析

宗家明 熊 志

（1.昆明轨道交通有限公司 昆明 650011；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司 武汉 430063）

矮塔斜拉桥亦称部分斜拉桥，是介于连续梁（连续刚构）桥和传统斜拉桥之间的桥梁结构［1］。它是近十几年才发展起来的一种新型桥梁结构［2］，在跨径100～300m 的桥梁中具有优势［3］，有很大的发展潜力。

云南省绥江县四方桥为2×85 m 单塔双跨单索面矮塔斜拉桥，本文以该桥为例，同时建立相同跨度的连续刚构桥和传统斜拉桥模型，研究这3种桥型动力性能的相似性及差异性。

1 工程概况及技术标准

1.1 工程概况

四方桥位于云南省绥江县城新址四方碑沟西支沟上，属金绥路的一部分，是连接B 区和C 区的主要交通要道之一。

1.2 主要技术标准

（1）公路等级。城市主干路，机动车双向4车道。

（2）设计车速。30km／h。

（3）设计荷载。公路－II级，人群3.5kN／m2。

（4）桥面宽度。27m。

（5）地震烈度。基本烈度7.2度，II类场地土，设计地震动峰值加速度0.1 g，反应谱特征周期0.35 s。抗震设防类别为B类。

（6）设计使用年限100年，安全等级II级。

2 主桥结构构造

2.1 主梁

（1）箱梁构造。桥型设计为2×85m 的矮塔斜拉桥，桥宽27m。主梁采用单箱3室大悬臂变截面PSC连续箱梁，中支点梁高4.48m，边支点梁高2.58m，从支点起25.5m 范围内梁高按二次抛物线变化。

（2）预应力体系。主梁采用三向预应力结构，纵向预应力采用15－9，15－12 钢绞线，横向预应力 采 用BM15－4，BM15－5，BM15－15，BM15－19钢绞线，分别布置在顶板和横隔板内，竖向预应力采用直径32mm 高强精轧螺纹粗钢筋，布置在腹板内［4］。

2.2 主塔

索塔高26.5m，索塔采用钢筋混凝土独柱实心矩形截面，顺桥向长3 m，横桥向宽2 m，布置在中央分隔带上，并与主梁固接。塔身上部设鞍座，以便斜拉索通过。斜拉索横桥向呈2排布置，鞍座亦设2排。

2.3 斜拉索

斜拉索为单面索，双排布置在中央分隔带上，每个塔上设有11对22根斜拉索。斜拉索在主梁上纵向标准间距4 m，塔上竖向间距1 m。斜拉索在塔顶连续通过鞍座，两侧对称锚于主梁。斜拉索采用高强度低松弛环氧钢绞线斜拉索体系，外套HDPE。斜拉索规格分37－7Φ5mm，34－7Φ5 mm，31－7Φ5mm 3种，端索水平夹角为18.6°，斜拉索最长约138m，最短约56m。

3 结构动力性能分析方法

矮塔斜拉桥为复杂结构，一般采用有限元法进行求解，用有限元法进行结构动力计算的理论基础为振动方程，表达式为：

式中：K 为结构的刚度矩阵；M 为结构的质量矩阵；δ为结构的振型向量；ω 为振型特征值。

上式是振型δ的齐次方程，要方程有非零解，则需要系数行列式满足K－ω2M＝0。将行列式展开，可以得到一个关于频率参数ω2的n次代数方程。即振动特性分析归结于特征值问题［5］。

4 有限元模型建立

四方桥的梁单元模型采用Midas／civil 2010进行建模，全桥一个划分为170个节点，140个单元，其中包括100个PSC 截面梁单元，44个只拉桁架单元（模拟斜拉索），主梁、主塔和主墩均采用PSC截面梁单元，斜拉索采用只拉桁架单元，斜拉索施加有初应变。同时还建立了与四方桥等跨径的连续刚构和传统斜拉桥模型。其中传统斜拉桥采用等高截面，截面高度为2 m，塔高为34.5 m，采用84根斜拉索，梁上索距为4m，塔上索距为1m。连续刚构桥截面中支点梁高6.68m，跨中截面高度为2.58m，其他参数与矮塔斜拉桥相同。3种桥型的有限元模型见图1～图3。

图1 矮塔斜拉桥模型

图2 连续刚构桥模型

图3 传统斜拉桥模型

5 动力性能分析

一般来说，结构前几阶的自振频率和振型起控制作用，所以本文只取3种桥型的前20阶自振频率和振型，表1列出3种桥型前20阶振型频率及周期。

由表1中可见，连续刚构桥的自振频率大于矮塔斜拉桥的自振频率，两者都大于传统斜拉桥的自振频率。其中前7阶的自振频率相差不大，矮塔斜拉桥和连续刚构桥的自振频率差值范围为0.05～1.22 Hz，矮塔斜拉桥和传统斜拉桥的自振频率差值范围为0.01～0.98Hz。第7阶到20阶的自振频率差别相对较大，矮塔斜拉桥和连续刚构桥的自振频率差值范围为2.91～76.14 Hz，矮塔斜拉桥和传统斜拉桥的自振频率差值范围为0.55～11.76Hz。

表1 3种桥型的自振频率和周期

由结构动力学知道，自振频率越大结构的刚度越大，说明3种桥型中连续刚构桥的整体刚度最大，矮塔斜拉桥次之，传统斜拉桥最小。低阶振型下三者的自振频率相差不大，高阶振型下连续刚构桥的频率明显大于矮塔斜拉桥和传统斜拉桥。

3种桥型的前7阶振型图见图4～10，从左到右分别为a）连续刚构桥、b）矮塔斜拉桥和c）传统斜拉桥的各阶振型图。连续刚构桥前20阶振型中，顺桥向参与质量最大的振型是第1，3，5振型，参与质量分别为38.42%，45.9%，5.94%，横桥向参与质量最大的振型是第4，12，16振型，参与质量分别为77.24%，5.75%，7.91%。矮塔斜拉桥顺桥向参与质量最大的振型和连续刚构桥一样，参与质量分别为36.6%，47.96%，4.51%，横桥向参与质量最大的振型是第4，7，15振型，参与质量分别为5.38%，72.49%，5.84%。传统斜拉桥顺桥向参与质量最大的振型是第1，3，14振型，参与质量分别为21.73%，61.07%，4.51%，横桥向参与质量最大的振型是第8，16，18振型，参与质量分别为70.81%，7.24%，7.75%。3种桥型前20 阶振型的质量参与分量都达到了90%以上。

图4 第一阶振型图

图5 第二阶振型图

图6 第三阶振型图

图7 第四阶振型图

图8 第五阶振型图

图9 第六阶振型图

图10 第七阶振型图

从3种桥型的振型特点可以看出，矮塔斜拉桥和连续刚构桥的前6阶振型完全一样，而矮塔斜拉桥和传统斜拉桥只有第1，5，6阶相同，其他阶振型差别大，这说明矮塔斜拉桥和连续刚构桥的动力性能很相似，面内、面外的刚度分布很接近。矮塔斜拉桥和传统斜拉桥的动力性能却相差甚远，传统斜拉桥的第二阶振型出现主塔面外横弯，说明斜拉桥主塔的刚度偏小，相对而言，矮塔斜拉桥主塔的刚度则要大一些。所以，斜拉桥设计时要考虑索塔的稳定性问题，而矮塔斜拉桥由于塔高较小，稳定性问题不是特别显著，设计时一般不考虑索塔的稳定性。

四方桥桥址属高地震区，地震基本烈度为7.2度，桥梁抗震性能的优劣也很重要。地震作用下，结构的动力反应与结构的自振周期密切相关［6］，桥址处地震反应谱特征周期为0.35s，根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG／T B02－01－2008），自振周期在0.1～0.35s之间时，结构的动力反应最大。连续刚构桥、矮塔斜拉桥、传统斜拉桥顺桥向地震动力反应最大时的自振周期为分别为1.24，1.33，1.36s，横桥向地震动力反应最大时的自振周期分别为0.26，0.47，0.88s，所以，地震作用下，连续刚构桥横桥向发生共振，结构动力反应较大，矮塔斜拉桥和传统斜拉桥顺桥向、横桥向均不会发生共振。

6 结论

（1）综合以上分析，连续刚构桥、矮塔斜拉桥、传统斜拉桥的动力性能依次减小，矮塔斜拉桥的刚度介于连续刚构桥和传统斜拉桥之间，更接近于连续刚构桥。

（2）矮塔斜拉桥和连续刚构桥顺桥向振型参与质量最大的振型阶数一致，和传统斜拉桥不同；横桥向振型参与质量3种桥型均不一致。

［1］蔺鹏臻，刘凤奎，张元海.单索面混凝土矮塔斜拉桥的动力特性［M］.世界地震工程，2006，22（3）：111－115.

［2］郑一峰.部分斜拉桥结构对比分析［J］.公路，2005（11）：11－12.

［3］周孟波.斜拉桥手册［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［4］刘沐宇，袁卫国，孙文会，等.单索面宽幅矮塔斜拉桥拉索作用下主梁剪力滞效应分析［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2010（6）：1162－1166.

［5］李廉锟.结构力学［M］.下册.4版，北京：高等教育出版社，2004.

［6］JTG／TB02－01－2008公路桥梁抗震设计细则［S］.北京：人民交通出版社，2008.