药物不良反应率的博弈均衡研究

傅书勇 张 方

药物不良反应率的博弈均衡研究

傅书勇 张 方

目前，多数文献的研究重点是引起药物不良反应率的原因及其解决对策，而未从药物决策者的角度进行相关研究。本文运用博弈论原理，研究制药企业、患者、医生三者在决定药物不良反应率时的决策，如何实现博弈均衡。结论是企业与患者博弈中，不良反应率的增加会提高社会成本；医生参与决策，会有利于降低不良反应率，但会有可能增加患者的成本。

药物不良反应率；成本；博弈；均衡

按照WHO国际药物监测合作中心的规定，药物不良反应（Adverse drug reactions,ADR）系指正常剂量的药物用于预防、诊断、治疗疾病或调节生理机能时出现有害的和与用药目的无关的反应。该定义是排除了有意或意外的过量用药及用药不当引起的反应。在使用常用剂量的药物防治或诊断疾病过程中，因药物本身的作用或药物间相互作用而产生的与用药目的无关而又不利于患者的各种反应。而实际上，引发ADR的原因很多，大体可分为三个方面，一是药物因素，即药物理化性质、药物杂质控制、药物剂型、添加剂等因素；二是机体因素，即患者种族、性别、年龄、遗传因素、生活习惯等因素；三是其它因素，即用药时间、配伍问题、医生职业道德、用药环境等因素[1]。

因此，要有效降低ADR，必须从以上三个方面入手，制订具有针对性的各种政策或策略，从引发ADR的原因角度来看，制药企业、医生、患者三者的错误决策都可能引发ADR，而三者错误决策依据除无法控制的风险之外，如技术、知识水平，更多的是考虑成本问题，如制药企业可以通过加强质量控制、提高技术水平、增加研发投入等措施降低不良反应率，当然这些做法势必要产生一定的成本和费用。而由于存在道德风险问题，医生在选择药物时，会考虑自身利益，即考虑使用某种不良反应率药物所带来的灰色收入，而不会完全选择那些低ADR的药物。若让患者独立做出决策，则由于经济条件、知识水平、用药经验等原因，也会做出不同选择，高收入者会选择高价格低不良反应率的药物，相反，低收入者会选择高不良反应率低价格的药物[2]。因此，三种因素的决策者会按照某种决策原则，做出药物研发、生产、推荐和使用决策，从而实现一种ADR发生率的动态均衡，即在三类决策者某种决策条件下，某种药物的ADR发生率实现某种均衡，具体如何实现这种均衡，则是本文研究的重点。

1 药物不良反应的经济负担

药物不良反应（ADR）已经成为药物使用过程中最大的风险之一，是导致发病率和死亡率的重要诱因之一。据不完全统计：各国住院患者ADR发生率约10%～20%，其中约5%的患者因严重ADR而引起死亡。美国住院患者严重及致死的ADR发生率占住院患者总数的0.32%～6.70%，ADR致死病例占社会人口的1/2200，药物不良反应致死平均值仅次于心脏病、癌症和中风。在欧洲，住院患者中有15%因为ADR住院；在英国，内科患者中约有11%发生ADR，在Bates等调查的4108例患者中有190例因药品ADR入院，每例ADR平均引起的住院时间比正常延长2.2天。另外两个相似研究发现的药品ADR造成额外的住院天数为1.91天和3.5天。如在英国，治疗类风湿性关节炎（RA）的非甾体抗炎（Nonsteroidal Anti-inflammatory Drugs, NSAIDs）药物总费用超过3500万英镑，而预防和治疗因使用这些药物而产生的胃肠道ADR费用却高达5800万英镑；在我国，每年有250万人因ADR入院治疗，约有19.2万人因ADR而死亡，ADR致死率为7.68%。

由此可见，ADR不仅带来沉重的疾病负担，同时给患者家庭带来沉重的经济负担，若能降低ADR的发生率或致死率，不仅可以减少患者家庭的经济负担，还有利于改善医患关系，建立和谐社会。事实上，ADR是客观存在的，只有安全用药，没有安全药物，所以很难彻底避免ADR发生，即使能够彻底避免ADR的发生，其成本也会很高而让各方无法接受[3]。

2 均衡不良发生率的实现途径

由上文分析可知，ADR水平选择是制药企业、医生、患者三方均衡决策的结果，即制药企业会考虑降低ADR时发生的成本，以及降低ADR后市场销量问题，不会一味降低ADR；医生会考虑如何选择合理而非最低ADR的药物，实现自身利益最大化；患者则考虑在购买力度、知识水平、风险意识等约束条件下，选择合理的ADR，所以本文从成本角度探讨一种实现均衡ADR的途径，从而才能够实现最合理、有效的ADR发生率[3]。

2.1 患者与企业同时做出决策

2.1.1 患者与企业同时博弈首先建立简单决策模型，即不考虑医生决策，或者是认为医生能够代表患者利益，均衡的形成是制药企业与患者博弈的结果。设r是不良反应率，则患者的成本函数形式为CC=C(r,P,Q)，由于患者的用药成本与不良反应率、药品价格、药品销量有关系，Cr＞0表示不良反应率越低，患者,成本越低；CQ＞0用药量越大，患者成本越高。

设企业成本函数是Cg=C(r,Q)，即企业成本与销量有关，销量越大，成本越高，不良反应率越大，成本越低，Cgr＜0。

事实上，价格与不良反应率没有确定的关系，而药品销量与不良反应率有一定关系，若药物存在不良反应，特别是严重的不良反应，必然会影响药品销量，即两者之间存在某种函数关系，即Q=Q(r)，且Qr＜0，即不良反应率越低，销量越高。

并假设患者与企业同时做出决策，患者要追求成本最小化，其最优决策是：

企业的利润函数是：π=PQ(r)-Cg(r,Q)

其最优决策是：

即PQ(r)=Cgr(r,Q) +Cg(r,Q)Qr(2)，将方程(1)、(2)建立方程组，即可求得最优不良反应率[4]。

2.1.2 博弈模型设计及均衡博弈的实现假设消费者成本函数为CC=C(r,P,Q) =PQ+ar2，a是患者的药物不良反应成本因子，此因子越大，患者不良反应成本越大，反之，则较少。药物销量与不良反应率成反比，构造函数Q=Q(r)=b-cr，c是药物不良反应销量因子，该因子越大，药物因不良反应导致的销量越小，即符合Qr＜0，所以，CC=P(b-cr) +ar2，

药物成本Cg=C(r,Q) =ε-dr2+eQ，d为药物不良反应成本因子，即该因子越大，药物成本越小，e为药物销量边际成本，假设药物的边际成本为固定值，即与药物不良反应无关。

2.2 医生与企业同时做出决策

2.2.1 医生与企业同时博弈若是医生决策原则是让患者成本最小化，则医生决策行为完全等同于患者行为，相反，若医生不仅要考虑患者成本，还要考虑自身收益情况，则其决策行为会出现某种变化，假设患者成本受到购买力的约束，购买力为w，即C＜w(3)。假设医生收益与药品销售额有关，即医生会得到某种药品提成，其收益函数为W=W(P,Q)，Q=Q(r)，医生也会因ADR的发生承担一定的风险（即成本），如患者报复、社会谴责、行政处罚、减少提成等风险，可以把这些风险成本分为两部分，一部分是患者因过高的不良反应给医生带来的报复成本，另一部分是由于医生追求过低的不良反应企业增加的药物成本，这种成本有可能会影响医生的提成，从而对医生会产生一种机会成本，假设这些成本也与r有关，即医生成本函数为：CD=CD(r)，医生净收益函数为：r=W(P,Q)－CD(r)，医生最优决策是：此时，制药企业利润函数有所变化，要去掉给医生的提成部分，即π=P(r,Q)Q－Cg(r,Q)－W(P,Q)，最优化后得：整理可得：

假设患者没有话语权，ADR的选择只是制药企业与医生博弈的结果，因此，可以将(3)、(4)、(5)组成不等式方程组，即可解得最优不良反应率和药品销量[5]。若是医院有用药安全的要求，则可以再添加各种条件，如不良反应率不能超过某个值即将(3)、(4)、(5)、(6)组成不等式方程组，即可解得最优不良反应率和药品销量。

2.2.2 医生、企业博弈模型设计及其均衡由于W=W(P,Q)，医生收益往往是药品提成，假设f为药品销售额提成，即W=fPQ，医生成本函数为CD=CD(r) =kr2－jr+l，此时若采纳销量函数Q(r)=b－cr，则可以求得医生净收益函数为R=W(P,Q)－CD(r)=fP(b－cr)－kr2+jr－l，医生利益最大化时，2kr+j=0，此时最优不良反应率是

3 结论与建议

3.1 患者与企业博弈对药物不良反应率的影响

3.1.1 减少药物边际成本有利于降低药物不良反应率由说明药物不良反应率与药物销量边际成本成正比，要降低不良反应率，则必须降低药物销量边际成本，影响药物销量边际成本的因素可能有以下几种：边际生产成本、销售费用等。如边际生产成本较高时，药物价格就会增加，患者承担的成本就会增加，而影响销量，即提高销量的成本就会增加；销售费用是指为提高销量增加的各种促销费用，在药物上市初期，促销费用较大，而销量较小，边际促销费用较大，销量边际成本较高，在上市中后期，药物销量较大，相对的促销费用较低，此时的销量边际成本较低。

3.1.2 药物不良反应率与销量关系由可知若药物不良反应销量因子较大，就会增加不良反应率，因此若要降低不良反应率，则必须降低该因子，不良反应率才会降低。由定义可知，在不良反应率不变的条件下，该因子越小，则销量越大，销量越大的药物，不良反应率越低，符合本文的假设条件。

3.1.3 药物不良反应率与社会总成本的关系从患者成本和药物成本的定义来看，可以把a－b称为药物不良反应的社会成本因子，由可知即社会成本因子越大，不良反应率越低，要降低不良反应率，则必须增加社会成本因子，影响药物不良反应的社会成本因子因素与患者和企业药物不良反应因子有关，也就是说，提高药物不良反应率给患者增加的成本要高于企业成本，才有利于阻止药物不良反应率的增加。

3.2 医生与企业博弈对药物不良反应率的影响由2.2.2分析可知，由于医生参与不良反应率确定，医生为了自身利益，会控制不良反应率，可以有效降低不良反应率的发生，甚至可以避免不良反应率的发生，即当j=cfp时，r=0。医生成本最小时，不良反应率是利益最大化时的不良反应率是显然rc＞rR，医生低成本选择比利益最大化时选择，不良反应率较高，由此可见，由于医生的参与，可能会控制不良反应率，其原理是不良反应率的发生会给医生带来更多的成本，会减少销量，进而会减少医生的提成，这种损失会让医生努力控制不良反应率的发生。

[1]韩伟,刘瑞丽.药物不良反应的原因分析及解决方法[J].医药论坛杂志,2009,30(2).

[2]姚立,李春来.浅谈药品不良反应及合理用药[J].中国实用医药,2008,3(35).

[3]赵国英.药物不良反应发生原因及护理对策[J].中国农村卫生事业管理,2006,26(5).

[4]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社, 2007：35-38.

[5]阿维纳什·K,迪克西特.经济理论中的最优化方法[M].2版.上海：上海人民出版社,2006：56-58.

Study on Game Equilibrium of Adverse drug Reaction rate

Fu Shuyong Zhang Fang

At present,most research literature focuses on the causes of adverse drug reaction rate and its countermeasures, and not from the drug makers of related research.This paper uses game theory, study on pharmaceutical enterprises,three doctors, patients in deciding the adverse drug reaction rate decision, how to realize the equilibrium of game.Conclusion is the game between enterprises and patients, increase the adverse reaction rate will increase social cost; the doctor participation in decision-making, will help reduce adverse reaction rate, but will likely increase patient cost.

Adverse drug reaction rate; Cost; Game; Equilibrium

R956;R696.3

A

1673-5846(2013)08-0016-03

沈阳药科大学工商管理学院，辽宁沈阳 110016

张方，博士，副教授，主要从事卫生经济与药物经济学研究。E-mail：xzhangf@126.com，TEL：15040165700。