页岩气产量数据分析方法及产能预测

徐兵祥,李相方,HAGHIGHI Manouchehr,张 磊,张保瑞,王 威

(1.中国石油大学石油工程学院,北京 102249；2.阿德莱德大学澳大利亚石油学院,SA 5005)

页岩气产量数据分析方法及产能预测

徐兵祥1,李相方1,HAGHIGHI Manouchehr2,张 磊1,张保瑞1,王 威1

(1.中国石油大学石油工程学院,北京 102249；2.阿德莱德大学澳大利亚石油学院,SA 5005)

基于页岩气井线性非稳态流动特点,运用双重孔隙线性瞬态流典型曲线分析Eagle Ford页岩气藏一口多级压裂水平井产量数据,并进行储量评价。根据产量与时间双对数曲线关系,将该气井生产分为表皮效应、线性流动、边界效应3个流动阶段；运用基质线性流动模型计算该气藏基质渗透率,利用数值模型对计算结果进行验证；根据边界效应时间点求取该井体积压裂范围游离气储量,在此基础上进行产能预测,并研究吸附气解吸对气井产量的影响。结果表明:该井体积压裂范围游离气储量与裂缝模拟结果符合度超过85%；解吸气对页岩气井产量贡献取决于平均地层压力与吸附曲线形态；解吸气对该页岩气藏开发早中期的影响可忽略,对开发后期产量的影响很大,气体解吸能增加总采出量30%以上。

页岩；产量分析；典型曲线；产能预测；储量评价

中国页岩气资源丰富,开发潜力大[1],储量评价、地层参数获取、产能评价至关重要。页岩复杂的孔隙结构和致密特点,使孔隙度测定、裂缝评价成本高,难度大[2]。生产数据分析方法可利用气井产量、压力数据,通过分析不同流动阶段产气规律求取储量、地层参数[3]。该方法快速有效,同时可为更精细的数值模拟提供基本参数。笔者以Eagle Ford页岩气藏为例,分析页岩气产量数据,求取储层参数,并进行储量评价与产能预测。

1 页岩气藏体积压裂与产气特征

1.1 裂缝网络系统和气藏形状

页岩气藏渗透率为(0.000 001～0.8)×10-3μm2[4-5],水平井钻井和多级压裂技术是实现页岩气经济开发的有效手段。页岩气多数为天然裂缝性气藏[6],其压裂机制与常规气藏不同。如图1所示,均质气藏压裂一般诱导形成一条平板状、双翼裂缝,而裂缝性气藏压裂过程中,压裂液更容易沿着天然裂缝扩展,张开或扩大原先闭合的天然裂缝,形成复杂的裂缝网络系统[7]。因此,水平井多级压裂会形成一个压裂影响区——以水平井筒为中心且几乎对称分布的矩形区域,称作体积压裂(SRV)区[8]。体积压裂增大了天然裂缝渗透率,扩大了基质-裂缝接触面积,使气藏流动物性得到改善。一般页岩气早中期产量主要由SRV区提供,而后期未压裂区的产气贡献会越来越大。

图1 压裂裂缝几何形态Fig.1 Hydraulic fracture geometry

1.2 页岩气线性流动特点

图2 页岩气生产时可能的流动阶段Fig.2 Flow regimes of shale gas production

多级压裂水平井可能存在的流动阶段如图2所示。对于页岩气多级压裂水平井,压裂可能会形成复杂裂缝网络系统。缝内流体到井筒为线性流动；对于页岩气线性储层系统,产气特征几乎不受基质几何形状(板状、柱状和球状)的影响,均以线性流动为主[9-10]。Moghadam等[10]对此做了解释,认为基质中大部分气体离裂缝位置很近,气体从基质到裂缝的流动截面较长时间内不发生明显变化,因此表现为线性流动特征。国外页岩气井开发经验[3-13]也证明:页岩气井流动阶段以线性流动为主,产气量随时间的变化在双对数坐标上为斜率-1/2的直线。

2 双孔瞬态线性流动模型及产量典型曲线

基于线性流动特点,El-Banbi[14]建立了双孔瞬态线性流动模型,并求得了该模型下定压解析解。假设:①气藏为双重孔隙系统——裂缝系统与基质系统,裂缝系统表示压裂裂缝与天然裂缝的耦合；②流体流动为线性流动,包括裂缝到井筒的流动,基质到裂缝的流动,且均满足达西渗流规律；③不考虑基质微孔隙表面吸附气,对于深层页岩气井初期产气而言,由于地层压力与井底压力均较高,吸附气影响很小；④页岩气产量全部由SRV区提供,未压裂区没有产气贡献。

双孔瞬态线性流动模型的Laplace空间解为

式中,Acw为井筒流动截面积,m2；kf为裂缝渗透率； qg为产气量,m3/d；T为绝对温度,K；ye为泄流区域半宽度(矩形气藏),等于裂缝半长,m；m为气体拟压力函数,MPa2/(mPa·s)；qDL为无因次产量；s为拉氏空间变量；mi为原始地层压力下的气体拟压力函数,MPa2/(mPa·s)；ω为储容比；λ为窜流系数；yDe为无因次泄流区域半宽长度。

Bello&Wattenbarger[12-13]根据该模型发展了页岩气多级压裂水平井典型曲线,图3为不同窜流系数λ下典型曲线。

页岩气井生产可能经历4个流动阶段。

阶段1:裂缝线性流。早期裂缝内气体流动到井筒,属线性流动,对应的双对数曲线斜率为-1/2 (图2(a))。

阶段2:双线性流动。裂缝线性流未达到SRV边界之前,裂缝内气体流动到井筒,基质内气体流动到裂缝,两种线性流动共同作用,对应的双对数曲线斜率为-1/4(图2(b))。

阶段3:基质线性流阶段。裂缝线性流到达SRV边界之后,基质内气体向裂缝流动占主要作用,对应的双对数曲线斜率为-1/2(图2(c))。

阶段4:拟稳态流动(边界效应)。基质线性流动达到基质块流动边界(图2中两裂缝中心位置),且外围未压裂区无产气贡献时,出现拟稳态流动。此时双对数曲线骤降,该阶段为基质线性流(图2 (c))到拟径向流(图2(d))的过渡阶段。

图3 页岩气多级压裂水平井典型曲线(据Bello&Wattenbarger[12]修改)Fig.3 Type curves for multi-stage fractured horizontal well in shale gas reservoir (modified from Bello&Wattenbarger[12])

早期裂缝线性流动:

式中,m1、m3为[m(pi)-m(pwf)]/qg～t曲线直线段斜率；m2为[m(pi)-m(pwf)]/qg～t0.25曲线直线段斜率；pi为原始地层压力,MPa；pwf为井底流压, MPa；Acm为总基质-裂缝表面积,m2；km为基质渗透率,10-3μm2；σ为形状因子,m-2；Ct为总压缩系数, MPa-1；φ为孔隙度；下角i、f、m分别表示原始条件、裂缝、基质；t为时间,d。

因此可根据不同流动阶段进行曲线分析,得到斜率,从而计算A k。若已知基质-裂缝接触面积Acm,可求得基质渗透率km；若已知基质渗透率km,可得到Acm,从而评价压裂效率。

页岩气生产不可避免存在着表皮效应。表皮效应包括:远处线性流汇聚到水平井筒产生的汇聚表皮[12]；井底流压计算误差引起的附加压力降[15]；有限导流裂缝导致的裂缝内压力降低[5]。Bello[16]证明了表皮系数的影响随着时间的推移逐渐减少,表皮效应存在时,使得[m(pi)-m(pwf)]/qg与t特征曲线由一条过原点的直线变为一条与纵轴相交成非零截距的曲线。考虑表皮效应的经验表达式为

式中,b为[m(pi)-m(pwf)]/qg～t曲线y轴截距。

3 Eagle Ford页岩气藏产量数据分析

3.1 储层特征及井数据

Eagle Ford页岩气藏位于美国南德克萨斯州,横穿西南到东北方向[17-19]。储层深度为0.76～4.30 km,厚度为15～90 m[17]。岩心测试分析得到气相饱和度为83%～85%,渗透率为(1×10-6～8× 10-4)×10-3μm2[18]。

研究井A[20]为一口多级压裂水平井,井径为0.10 m,水平井段长度为1.2192 km,10级压裂,每级间隔121.92 m。生产测井及示踪剂测井结果显示有效垂直裂缝条数为20,裂缝模拟得到SRV为478×104m3,储层净厚度为86.26 m,储层深度为3.3147 km,气相有效孔隙度为5.76%,储层压力为57.57 MPa,温度为413.9 K,气体压缩系数为8.7× 10-3MPa-1,黏度为0.03334 mPa·s。

图4为该井生产250 d的日产量与累积产量,图5为井底流压随时间变化曲线。为减小压力数据骤变对分析的影响,采用指数平滑法进行处理[21]。

图4 日产气量与累积产气量Fig.4 Daily and cumulative gas production

式中,α为平滑指数,取值0. 25；x(t)、xsmth分别表示平滑前、平滑后参数。从平滑压力数据可以看到生产50 d后,压力变化幅度不大,因此可运用定井底流压生产条件下产量典型曲线进行数据分析。

图5 原始及平滑后井底流压Fig.5 Original and smoothed bottom-hole flowing pressure

3.2 流动阶段划分

根据气体参数计算拟压力,q/[m(pi)-m(pwf)]～t对数坐标关系、[m(pi)-m(pwf)]/q～t直角坐标关系如图6、7所示。

图6 q/[m(pi)-m(pwf)]～t双对数关系曲线Fig.6 Relation curve of q/[m(pi)-m(pwf)]and t on log-log plot

图7 [m(pi)-m(pwf)]/q～t关系曲线Fig.7 Relation curve of[m(pi)-m(pwf)]/q andt

图6中早期数据显示斜率为-1/4,解释为双线性流动；中后期数据斜率为-1/2,解释为线性流动。图7中数据整体呈直线。早期曲线偏离直线段,出现上翘,与纵坐标相交形成非零截距,可以解释为双线性流动,或者解释为表观表皮效应(汇聚表皮与其他附加压力降的综合作用)；中期为线性流动；后期再次偏离直线段,曲线上翘,解释为边界影响。由于该井生产历史较短,边界影响在双对数坐标曲线上不易识别。

综合图6、7可以看出,产气曲线存在3个流动阶段:①双线性流动,为裂缝线性与基质线性的综合作用(或为表皮作用)；②基质线性流动；③SRV边界效应。

3.3 储层参数分析

假设基质-裂缝双孔系统满足平板模型,如图8所示。矩形气藏长度等于水平井段长度1.219 2 km,宽度ye求解公式为

式中,h为储层厚度,m；xe为泄流区域长度(矩形气藏),m；VSR为压裂体积,m3。平均裂缝间距L等于水平井段长度除以裂缝数量20,L为61 m。

井筒流动截面积Acwj为

基质-裂缝接触面积Acwm为

根据流动阶段划分,分析井瞬态流动有两种可能:①双线性流动与基质线性流动；②早期表观表皮系数影响与基质线性流动。

图8 双孔平板模型下气藏几何形状Fig.8 Reservoir geometry for dual porosity slab model

3.4 储量评价

基质线性流动结束后,流动阶段达到边界,记下线性流动结束时间tesl,储量计算公式为

式中,Bg为气体体积系数；tesl为特征曲线上直线段结束时间,d；Sgi为原始地层饱和度。

这里计算的储量仅为SRV范围内游离气总储量。储量得到以后,可计算VSR为

计算结果见表1。该计算VSR值与压裂模拟报告VSR值结果接近,误差在2%左右。

3.5 数值模拟验证与分析

建立该分析井数值模拟模型。由于数值模拟软件中的双孔模型采用径向流流动假设,而本解析解为线性流动,若采用双孔模型,则基质气体向裂缝中的流动势必满足径向流。为保证数值模拟模型与解析模型假设条件一致,采用单孔模型进行模拟,模拟气藏为矩形形状,长度为水平井段长度,宽度为计算的SRV宽度,模拟井位于储层中心,单相气生产。水平井段均匀分布着20条垂直裂缝,裂缝采用高导流能力加密网格进行近似。其他流体与储层参数如上文所述。该模型既可实现裂缝向井筒的线性流,又能保证基质向裂缝为线性流。

模型建立后对A井进行历史拟合,主要调整参数为基质、裂缝网格渗透率。一般裂缝渗透率高但孔隙度低,裂缝物性参数主要影响初始产气量,裂缝渗透率越高,初始产气量越大。产量递减速度受基质渗透率控制,基质渗透率越高,后期产气量越高,产量递减越慢。根据产量变化与储层渗透率的关系,可拟合得到基质渗透率。

图9为该模型下产气量拟合结果,可见历史拟合吻合很好。拟合基质渗透率为1.25×10-7μm2,拟合值比分析值低38%。拟合裂缝导流能力为800× 10-3μm2·cm。

图9 A井历史拟合结果Fig.9 History matching of well A

Ibrahim和Wattenbarger[22]指出非稳态过程压降会导致值和储量预测值偏高,并给出了修正因子fcp:

运用修正因子校正分析得到储量与基质渗透率(表1),修正的渗透率仍高于拟合值。分析其原因有:Bello方法只考虑了汇聚表皮而没有考虑水平井筒的压力降；数值解截断误差的影响。修正的VSR计算值与压裂模拟VSR值符合度超过85%。总的说来,历史拟合渗透率值与产量分析渗透率值吻合较好(平均为1.5×10-7μm2),虽存在差异,但仍在可接受范围内。

表1 分析值与数值模拟值对比Table 1 Comparison of analyzed and simulated value

由于该井生产时间仅有250 d,生产时间较短,分析结果可能带有一定的局限性。若页岩气裂缝网络系统孔隙度足够高或裂缝延伸距离足够远,即裂缝系统内气体足够多的话,该井生产250 d有可能解释为裂缝线性流,因此不能用基质线性流模型分析渗透率值。但是从体积压裂结果VSR值为4.78× 106m3可知,裂缝延伸并不远(半长23 m),且该页岩气藏压裂前天然裂缝不发育,大部分为闭合状,因此裂缝内气体储量不大。250 d全部解释为裂缝线性流的可能性并不大。

4 Eagle Ford页岩气藏产能预测

双孔瞬态线性模型可用于页岩气整个生产历史的产能预测,但该模型需要参数较多,实际过程不好给定。另一种方法适用于流动达到边界之后,运用物质平衡方程结合拟稳态气井产能方程联立求解可进行页岩气产能预测。该生产井流动已达到边界,因此采用后一种方法。

物质平衡方程运用修正的Z因子考虑解吸气对后期产量的影响[23]:

式中,CE为平衡吸附浓度；Z为压缩因子；Z*为考虑解吸的修正压缩因子；*为平均地层压力下修正压缩因子；R为气体常数；G为储量,m3；Q为累积产气量,m3；为平均地层压力,MPa。相对于气体来说,岩石和水的压缩系数很小,可忽略。拟稳态气井产能方程为

式中,Jcp为定压条件产气指数。

为研究不同吸附特性对页岩气后期产量的影响,分别选用Barnett[24]与Woodford[25]页岩气藏等温吸附线进行产能预测(Eagle Ford页岩气藏吸附等温曲线未知)。图10为页岩气藏吸附等温曲线。Barnett兰式压力较低,压力大于10 MPa时曲线平缓；Woodford兰式压力较高,曲线较陡。可以看出,在地层平均压力较高时,相同压降幅度条件下Woodford页岩带来的解吸量比Barnett页岩的大。

图11所示为井A以定井底流压3.5 MPa生产时未来15 a的产气曲线。整体看来,气井产量随时间递减,且递减率逐渐减小,直至后期产量保持相对稳定。产气曲线随开采时间可分为递减期和稳产期。由于页岩渗透率非常低,稳产期持续很长。气体解吸对产气量有一定贡献,特别在生产后期,解吸气的产量贡献取决于吸附曲线形态。Woodford页岩吸附曲线较陡,相同压降时气体解吸量大,因此产气量最大；Barnett页岩解吸气对产量的影响不明显。以30 a为计算标准,无解吸、Barnett页岩、Woodford页岩预测累积产气量分别为6 510×104、7 310× 104、8490×104m3,解吸气可增大累积产出量超过30%。

图10 等温吸附曲线Fig.10 Isotherms adsorption curves

图11 不同解吸条件下产量预测Fig.11 Production forecasting for different isotherms adsorption

5 结 论

(1)双孔瞬态线性流动模型及典型曲线可用于分析页岩气多级压裂水平井生产动态,进行储量评价与产量预测。Eagle Ford页岩气井产气以线性流动为主,可分为表皮效应影响阶段、基质线性流动阶段和边界流动阶段。

(2)根据基质线性流动模型,求得该气藏基质渗透率为1.71×10-7μm2,经数值模拟验证合理；根据边界流动达到时间,求得SRV区域游离气储量为8760×104m3,与体积压裂模拟符合率85%以上。

(3)解吸气对该页岩气藏开发早中期的影响可忽略,对开发后期产量的影响很大,气体解吸能增加总采出量30%以上。评价得出该井最终采收量为(6510～8490)×104m3。

致谢感谢阿德莱德大学澳大利亚石油学院Dennis Cooke博士、Pavel Bedrikovetski教授对本研究的帮助与建议。

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(编辑 李志芬)

Production data analysis and productivity forecast of shale gas reservoir

XU Bing-xiang1,LI Xiang-fang1,HAGHIGHI Manouchehr2, ZHANG Lei1,ZHANG Bao-rui1,WANG Wei1

(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing 102249,China；
2.Australian School of Petroleum,the University of Adelaide,SA5005,Australian)

Based on the linear unsteady-state flow behavior,the type curves with the assumption of double porosity transient linear flow were used to analyze the production data of one multi-stage fractured horizontal well in Eagle Ford shale gas reservoir,and the original gas in place(OGIP)was estimated.Three flow regimes were identified on log-log plot consisting of apparent skin effect,matrix linear flow and boundary dominated flow.The matrix permeability was estimated based on matrix linear flow regime,and the results were verified with numerical model.The OGIP was calculated based on the boundary dominated flow regime which represents the total free gas in stimulated reservoir volume region.Furthermore,the productivity forecast was carried out and the effect of desorption was investigated.The results show that the total free gas in stimulated reservoir volume region is close to the result from hydraulic fracturing modelling,and the error is less than 15%.The effect of desorption depends on the reservoir pressure and the shape of isotherm adsorption curve.In early time of this case,desorption is not effective.However,for long-term productivity forecast,it is necessary to account for this phenomenon by providing an accurate isotherm since gas desorption makes the estimated ultimate recovery increase over 30%.

shale；production analysis；type curves；productivity forecast；reserves estimation

TE 332

A

1673-5005(2013)03-0119-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.03.021

2012-06-21

国家科技重大基础研究发展计划(2009CB219606)；国家科技重大专项(2011ZX05038-4)

徐兵祥(1985-),男,博士研究生,研究方向为油气田开发工程。E-mail:xubingxiang8526@163.com。