静止同步补偿器在电弧炉治理中的应用仿真

丁思奇，曼苏乐，崔 灿，胡志勇

（上海交通大学电气工程系电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240）

电弧炉在技术、经济上的优越性，使其在冶金行业得到了广泛应用[1-5]。电弧炉会产生随机变化的无功冲击电流，使供电系统的电压产生波动[6]，其频率成分主要分布在0.1～30 Hz频带上。在6～10 Hz的低频范围内，0.5%的电压波动就可造成白炽灯闪烁，带来电压闪变[7]。电压急剧波动会影响设备和仪表的稳定运行，使其他电力用户受到不良影响[8]。由于电弧具有高度非线性和强随机特性，建立电弧的数学模型非常困难[9]。传统电弧模型只是为了模拟时变特性而在某些物理量（如电阻、半径）上叠加随机信号，并没有体现出弧长变化是导致供电系统电压波动的主要原因。为此，本文采用文献[10]提出的电弧炉电弧数学模型，该模型是在理想弧长基础之上叠加带通白噪声，模拟电弧炉冶炼过程中弧长的随机动态特性。

冲击性负荷对电网造成的电压波动和闪变的本质在于系统无功功率的不平衡，静止同步补偿器（static synchronous compensator，STATCOM）可以发出快速可调的无功功率，维持系统电压，消除波动和闪变。由于实际电网中存在不确定的系统参数和不可测量的外部扰动，考虑采用鲁H∞棒控制。H∞控制理论是专门分析和处理具有不确定性系统的控制理论，通过对所研究对象的某些闭环性能指标的H∞范数优化而获得最优控制器[11]。

本文在STATCOM模型系数不能精确测量及受到干扰的情况下，建立包含不确定参数和外部扰动的数学模型。选定加权函数，将H∞控制器设计归结为混合灵敏度优化问题，求得鲁棒控制器。仿真结果表明采用H∞控制的STATCOM可以有效补抑制电压波动和闪变。

1 电弧炉电气特性

文献[10]提出的电弧数学模型由体现非线性的确定性电弧模型和模拟电弧炉负载随机过程的弧长变化规则两部分组成。

将电弧当作纯阻性来建模，根据能量守恒可得

式中：g为交流电弧电导；i为电弧瞬时电流；L为电弧弧长；r为电弧半径；p为气体压力；T1为电弧周围空间的温度；K1、K2、α、为参数，以上为体现非线性的确定性电弧模型。

电弧弧长的随机变化导致电网电压的随机波动，在理想电弧弧长上叠加带通白噪声信号模拟电弧弧长的随机波动，即

式中：L0为理想弧长；r（t）为带通白噪声。

将确定性电弧模型式（1）和弧长变化规则式（4）相结合，即得到交流电弧炉电弧数学模型。

2 两电平STATCOM主电路结构

正常情况下供电系统的阻抗比系数很小，在电弧炉在熔炼过程中无功功率会发生频繁的急剧变化，从而引起公共联结点电压波动和闪变。静止同步补偿器（STATCOM）可以快速、连续、平滑地调节感性和容性无功，减轻冲击负荷对系统电能质量的影响，实现动态补偿。图1为STATCOM并网系统主电路。

3 STATCOM数学模型

为了便于建立数学模型，假设系统参数和电网电压是三相对称的。STATCOM等效电路如图2所示。

图1 STATCOM主电路Fig.1 Main circuit of STATCOM

图2 STATCOM等效电路Fig.2 Equivalent circuit of STATCOM

图中 va、vb、vc为三相电网电压，ea、eb、ec为逆变器输出电压，ia、ib、ic为电网输出三相电流，R 和 L为等效连接电阻和等效连接电抗。

电压和电流的动态方程为

通过Park变换将电流和电压变换到dq-0坐标系下，定义新坐标系中的d轴总是与瞬时电压矢量保持同一方向，则有

式中：w为电网基波电压的旋转角速；|V|为系统电压的有效值。

记

可得标称STATCOM系统在状态方程

4 STATCOM控制策略

STATCOM并联接入电网，产生幅值相角可控的三相电压，以实现无功功率的动态补偿。式（7）和式（8）整理可得

STATCOM控制结构如图3所示。

图3 STATCOM控制结构Fig.3 Control structure of STATCOM

控制框图中的无功参考电流仅由STATCOM运行模式、操作指令和系统变量决定，而与STATCOM内部复杂的动态无关。电容电压应该保持恒定，当且仅当电容电压被限制在适当范围内时，逆变器的输出电压才可被视为独立电压源。电容电压的变化是由有功功率的变化引起的，故将实际电容电压与电容电压参考值的差作为调制信号通过PI环节引入到有功电流的反馈控制通道。

5 H∞控制器设计

图4 标准H∞控制问题Fig.4 Control problems of standard H∞

标准H∞控制问题如图4所示，w为外部扰动，u为控制输入，z为评价输出，y为量测输出。由输入信号u、w到输出信号z、y的传递函数P（s）为广义被控对象，它包括实际被控对象和加权函数，K（s）为控制器。

输入输出关系可由方程

描述。记

从w到z的闭环传递函数为

采用混合灵敏度分析可以同时考量干扰抑制和参数变化[12]。图5所示的系统中，r为有功参考电流和无功参考电流，e为电流跟踪误差，W1、W2、W3为根据系统性能要求选取的加权函数。

图5 混合灵敏度优化问题Fig.5 Mixed-sensitivity optimization

外部干扰w到评价输出z1、z2、z3的传递函数分别为 W1S、W2R、W3T，选取目标函数

其中 S=（I+GK）-1为灵敏度函数，||S||∞是闭环系统对干扰抑制能力的度量。R=K（I+GK）-1，||R||∞是对系统加性摄动G+△G中允许摄动△幅度大小的度量。T=GK（I+GK）-1为补灵敏度函数，||T||∞是对系统乘性摄动（I+Δ）中允许摄动Δ幅度大小的度量。

分别选取有功电流和无功电流的加权函数，选取时应兼顾有功电流和无功电流的相互影响和相互作用。为了加以区别，有功电流的加权函数下标用1，无功电流的加权函数下标用2。

W1是对灵敏度函数S的加权函数，在低频段，为准确的跟踪输入信号，W1的直流增益应大于指令误差比例系数和干扰抑制比例系数，W1具有高增益低通特性[12]。选取

W2是对R的加权函数，R是系统输入r到控制量u的传递函数。控制量过大会对执行器造成伤害，为此W2的静态增益应该适当地大[12]；而为保证系统具有足够的带宽，W2的静态增益应该适当的小。所以W2的选择既要考虑系统的饱和现象又要考虑系统带宽的要求，对二者性能进行折中。选取

W3是对T的加权函数，系统的标称对象仅适合于描述对象的低频特性，而标称系统高频段特性的准确性必然要变差，其未建模动态特性会引起对象增益和相位的不确定性。W3的选择要求在某一较高频率处，补灵敏度函数T的最大奇异值有一定衰减，以承受大于该频率的高频未建模动态引起的传递函数幅值的变化，保证系统具有充分的稳定裕度[12]。具有高通滤波特性。选取

系统参数 R=1.6 Ω，L=150 mH。由（9）式可知标称STATCOM系统状态方程系数矩阵为

根据标称系统状态方程和加权函数W1、W2、W3，可得到广义被控对象的状态空间实现。利用MATLAB鲁棒控制工具箱，通过解Riccati方程，得到控制器

6 仿真结果分析

电弧炉供电系统等效电路见图6。电源侧为无穷大系统，X1为主变压器高压侧架空线电抗，X1=1.816；X2为电弧炉变压器高压侧架空线和电缆的电抗之和，X2=0.256；Rd为短网电阻，Rd=0.4 m；Xd为短网电抗，Xd=2.496 mΩ；变压器T1参数：63 MVA，110 kV/35 kV，Y/△接线；变压器 T2参数：22 MVA，35 kV/0.42 kV，△/△接线。

图6 电弧炉供电系统等效电路Fig.6 Equivalent circuit of the power supply system for the electric arc furnace

在 Matlab/Simulink平台上搭建式（6）～式（9）描述的电弧模型，仿真参数为：λ=-1.86，L0=20.25 cm，k1=4678.88 W/（Ω（λ+1）·cm），k2=0.214 cm/（W·s），电弧仿真初始条件g=300 Ω-1s-1。电弧电压和电弧电流如图7所示。

图7 母线3点电弧电压和电流Fig.7 Arc voltage and current at bus 3

图8是仿真得到的母线1点电压曲线，对电压曲线进行局部放大后截取电压波动如图9所示。

图9 母线1点电压波动局部放大Fig.9 Part enlargment of voltage fluctuation at bus 1

根据图9计算得到母线2点的最大电压波动为10.89%。

将STATCOM并联接入电网进行仿真研究，系统接线见图10。

为研究本文提出控制器的性能，将使用H∞控制的STATCOM和使用常规PI控制的STATCOM进行比较。接入STATCOM后，母线1点电压曲线如图11所示，图12为母线1点电压波动。

将图11与图8进行比较可以看出，补偿后电压的波动幅值较补偿前明显减小。根据图12计算可得，并联使用PI控制的STATCOM时，母线1点的最大电压波动为1.93%；并联使用H∞控制的STATCOM时，母线1点的最大电压波动为1.04%。即后者对电压波动和闪变具有更好的抑制作用。

图10 并联STATCOM的电弧炉供电系统等效电路Fig.10 Equivalent circuit of power supply system with shunt STATCOM for electric arc furnace

图11 母线1点电压曲线（接入STATCOME后）Fig.11 Voltage curve at bus 1 after touching STATCOM

图12 母线1点电压波动（接入STATCOME后）Fig.12 Voltage fluctuation at bus 1 after touching STATCOM

7 结 语

本为将STATCOM应用于电弧炉治理，基于不确定参数和外部扰动建立系统数学模型，通过混合灵敏度优化获得鲁棒H∞控制器。仿真结果表明，应用H∞控制的STATCOM精度更高，具有更好的无功补偿效果，可以有效抑制电压波动和闪变，消除冲击性负荷对电网的不利影响，改善电能质量。相对于只有2个自由参数的PI控制，H∞控制提供了与广义被控对象阶次相同的n个自由参数。有多个自由参数的控制器所形成系统的幅频特性要比仅有2个自由参数的控制器所形成系统的幅频特性更能满足性能要求。

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