基于模块化多电平换流器的STATCOM模型预测控制策略

曹穆，王跃，刘普，丛武龙

（西安交通大学 电气学院，陕西 西安 710049）

1 引言

电力系统规模的不断发展，对柔性交流输电（FACTS）装置的电压等级和容量也提高了要求。STATCOM 作为FACTS 的重要组成部分，为了实现高压大功率应用，其换流器采用的拓扑分为低电平数和级联多电平数两种。低电平数的拓扑采用器件直接串联技术，但是带来动静态均压以及输出谐波大等一系列问题[1]。多电平拓扑中，采用二极管或者电容箝位的多电平拓扑随着电平数的增加，系统将变得复杂，而且需要额外的钳位元器件和辅助

直流控制电路[2]。采用全桥模块的级联多电平换流器通过模块级联可以直接接入中压电网，在无功补偿领域得到了推广和应用[3]，但是相比于箝位型多电平拓扑，全桥级联多电平拓扑并不适用于三相不平衡工况[4]。采用半桥模块的模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）拓扑，由于其模块化，易扩展，谐波含量低等特点[5-6]越来越受到人们的重视。由于MMC 三相桥臂间可以构成回路，可以实现不同相桥臂间有功能量的流动和分配，因而能够工作在三相不平衡场合。为了实现对不平衡负载的动态补偿，STATCOM 对控制策略的 动态响应速度提出了苛刻的需求。模型预测控制[7-8]（model predictive control，MPC）具有快速的动态响应能力，灵活性以及易于数字实现等特点，在电力电子变换器控制方面得到越来越多的关注。

本文首先分析了MMC 的基本结构和工作原理，根据其数学模型推导了离散时间模型，针对综合补偿工况的要求，提出了基于模块化多电平换流器的STATCOM（后面简称为MMC-STATCOM）模型预测控制策略[7-8]（model predictive control，MPC）。结合文献[9]中关于双同步坐标系软件锁相环方法，将双同步坐标系解耦软件锁相环应用于不平衡负载的补偿电流检测。最后在PSCAD/EMTDC仿真平台下验证了补偿电流检测以及模型预测控制的准确性。

2 MMC 拓扑结构和工作原理

图1为MMC-STATCOM 的拓扑结构。MMC由三相6 个桥臂构成，每个桥臂由数目相同的半桥子模块构成，如图2所示。通过控制两个IGBT，VT1 和VT2 来使得子模块端口输出零和电容电压Uc两种电平。每个桥臂上都有串联电抗器，目的是限制桥臂环流以及在直流母线短路故障状态下限制交流冲击电流。MMC 通过子模块的串联来实现高压大功率的输出，通过子模块的投切组合，在输出端得到需要的交流电压。

图1 MMC-STATCOM 拓扑结构 Fig.1 The topology of MMC-STATCOM

图2 子模块结构图 Fig.2 The structure of submodule

在子模块电容电压均压控制良好情况下，为了维持MMC 直流侧稳定，每相投入的子模块数固定，为桥臂子模块总数N（不考虑冗余设计）。

图3为MMC 的等值电路，易得其数学模型表达式为

式中：2ju和1ju分别为j相下桥臂和上桥臂所有投入子模块的输出电压值；sju为电网电压；2R和2L为电网与MMC 的连接电阻和电抗；1L为桥臂电抗；Zji为j相桥臂内部环流；dcU为直流侧电压。

图3 MMC 等值电路 Fig.3 The equivalent circuit of MMC

3 模型预测控制策略

MMC-STATCOM 模型预测控制总体框图如图4所示。

图4 补偿不平衡负载MMC-STATCOM 总体控制框图 Fig.4 Control block diagram of compensating the unbalanced load

控制系统主要由两部分组成：补偿电流检测和模型预测控制。

下面就对这两个部分作详细介绍。

3.1 补偿电流检测

这里采用一种基于双同步坐标系下解耦网络（decoupled double synchronous reference frame，DDSRF）的检测方法。双同步坐标系包括逆时针旋转的同步旋转dq坐标系，即正序dq+坐标系，以及顺时针旋转的同步旋转dq坐标系，即负序dq-坐标系。如图5所示。

图5 双同步坐标系及电流矢量 Fig.5 Double synchronous coordinate system and current vectors

图5中，dq+坐标系以角速度ω’逆时针旋转，dq-坐标系以角速度ω’顺时针旋转，某时刻，Ⅰ+与α轴间夹角为ω t+φ+，Ⅰ-与α轴间夹角为-ωt+φ-。

正序或负序分量在于其旋转方向相反的坐标系中分解会造成二次谐波分量的产生，如果用滤波器滤除这种二次谐波，将增大系统的响应时间[10]。文献[9]提出了基于双同步坐标系下解耦网络的方法来解决这一问题。

负载电流矢量Ⅰ在αβ坐标系中用正、负序分量表示为

在双同步坐标系下，假设三相电网电压平衡，电网电压相位被锁定时，图5中的θ’=θ=ωt，此时，负载电流矢量Ⅰ在双同步旋转坐标系下的分解如下式：

其中

从式（3）和式（4）可以看出，正序电流和负序电流相互耦合，根据式（3），可以用图6中的正序解耦单元将正序电流中二倍频负序电流分量消除，同理负序解耦单元可以将负序电流中的二倍频正序电流分量消除。将正序电流中的无功电流做dq反变换加上负序电流的dq反变换，就可以得到不平衡负载中需要补偿的电流分量参考值。

图6 dq+坐标系的解耦单元 Fig.6 Decoupling cell for cancelling the effect of the negative sequence signals on thedq+ frame

3.2 MMC 模型预测控制

模型预测控制策略分以下3 个步骤来实现：

步骤1：根据MMC 的数学模型，推导其离散时间模型表达式。

根据欧拉公式对交流侧输出电流进行离散化，即：

Ts为采样时间，也就是系统控制周期，带入式(1)中的上式，可以得到：

式中：ij(t+Ts)为MMC 交流侧输出电流预测值；ij(t)为电流测量值；u（t+Ts）为电网侧电压预测值，当Ts值很小时；近似等于usj(t)；也就是电网侧电压测量值。

MMC 交流侧输出电流控制的目标是为了使输出电流能够跟踪参考值，电流误差定义为

根据电容充电（或者放电）的特性，可以得到电容电压在下一个采样周期的预测值。

对于被投入的子模块电容电压有：

对于被切除的子模块电容电压有：

其中uc_m(m= 1,2...N)为上桥臂的子模块电容电压，uc_n(n= 1,2...N)为下桥臂的子模块电容电压。上下桥臂所有投入子模块输出电压的预测值就可以表示为

Sj_m和Sj_n分别是上、下桥臂子模块的投切系数。当该子模块被投入时为1，被切除时为0。

电容电压控制的目标是使电容电压在额定工作电压Udc/N上下波动，所以电容电压误差定义为

步骤2：根据控制目标确定代价方程（Cost function）。

由前面得到的MMC 交流侧输出电流和子模块电容电压的误差，可以取“代价方程”的表达式为

其中λ为权重系数。权重系数的取值方法可以参考文献[11]，这里不再赘述。

步骤3：计算所有的可能出现的投切组合下代价方程的值，选择使代价方程值最小的投切组合生成开关信号。

最后得到的j相模型预测控制策略流程图如图7所示。

图7 模型预测控制流程图 Fig.7 Block diagram of model predictive control

4 仿真实验验证

为验证上述补偿电流检测算法和模型预测控制的有效性，本文在PSCAD/EMTDC 仿真平台下搭建了7 电平的MMC-STATCOM 系统。

系统参数如下：

MMC 桥臂模块数为6，子模块电容电压额定值为400 V，直流侧电压为2 400 V，子模块电容容值为3 300 μf，桥臂电抗值为15 mH。

电网额定电压为1 140 V，为简化系统，不考虑变压器和网侧等效电阻和电感。系统负载为星形接法的不平衡负载，A相为5 Ω 的电阻和10 mH 的电感串联，B相为10 Ω 的电阻和10 mH 的电感串联，C相为15 Ω 的电阻和10 mH 的电感串联。模型预测控制采样时间取100 μs。权重系数λ取1。

在0.1 s 时刻投入MMC-STATCOM，观察补偿效果。

从图8a 的仿真结果来看，0.1 s 没有投入STATCOM 前，由于负载不平衡，网侧电流中存在负序电流，电流波形畸变严重，0.1s 投入STATCOM后，三相网侧电流波形迅速得到改善，三相网侧电流的不平衡度被控制在允许范围内，基本实现网侧单位功率因数输出。

为了检验MMC-STATCOM 从感性功率到容性功率的平滑调节功能，在0.2 s 时刻，在三相负载中串入容值为300 μf 的电容，使得负载特性从感性变成容性，从图8b 上看，大概经过两个基波周期时间，MMC 输出电流能够很快的跟踪补偿电流。验证了动态补偿电流检测算法的准确性。

图8 补偿不平衡负载仿真结果 Fig.8 Simulation results for compensating the unbalanced load

图9 MMC-STATCOM 交流侧输出补偿电流跟踪指令值 Fig.9 The output currents of MMC-STATCOM for tracking the reference currents

图9中，ijcom(j=a,b,c)为MMC 交流侧输出的补偿电流，ijref(j=a,b,c)是负载补偿电流参考 值。可以看到，0.1 s 前，由于未投入MMC-STATCOM，其三相输出电流为0，0.1 s 投入后，MMC 输出电流大概经过0.002 s 就能够迅速跟踪补偿电流参考值，实现对不平衡负载的电流补偿，验证了模型预测控制具有快速的动态响应能力。

上述仿真实验表明，双同步坐标系解耦网络的补偿电流检测法能够很好检测不平衡负载中负序电流和正序电流中的无功电流部分。结合模型预测控制，MMC-STATCOM 能够很好地补偿不平衡负载，实现对电能质量问题的综合治理效果。

5 结论

本文研究了基于模块化多电平换流器的STATCOM，提出了MMC-STATCOM 的模型预测控制策略，将双同步坐标系解耦软件锁相环应用于不平衡负载的补偿电流检测，结合模型预测控制策略，对不平衡负载进行平衡化补偿。仿真实验结果表 明，模型预测控制能够很好地实现MMC-STATCOM交流侧输出电流跟踪补偿电流参考值和子模块电容电压的均衡控制，MMC-STATCOM 具有良好的不平衡负载补偿能力和快速的动态响应能力。

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