大规模综合电力系统稳定性分析

贺开华，魏建勋

（1. 海军驻湖南地区军事代表室，湘潭 411101；2. 湘电集团有限公司，湘潭 411101）

大规模综合电力系统稳定性分析

贺开华1，魏建勋2

（1. 海军驻湖南地区军事代表室，湘潭 411101；2. 湘电集团有限公司，湘潭 411101）

本文的目的是提出一种大规模综合电力系统稳定性的分析方法，详细阐述在研究该系统时所要面临的基本问题，并且针对该类系统，给出了大、小信号稳定性的定义，系统建模和仿真分析方法以及系统稳定性的分析方法。

综合电力系统 大规模 稳定性

0 引言

舰船综合电力系统是非常典型的基于电力电子功率模块的电力系统，与传统舰船电力系统相比，在该系统中，发电、配电、用电由各种电力电子装置实现的。各种AC/DC，DC/DC，DC/AC等变换器分别用来作为电源、负载或分布式变换器以适应不同电压等级和电制的电能需求。

在研究该系统时一个最基本的问题就是稳定性，本文重点关注该系统的稳定性分析问题。到目前为止，该系统稳定性分析的基本问题还未完全解决。以前的研究工作用的都是系统元件的平均、线性化以及降阶模型，这主要是由于系统的复杂性以及现有的仿真软件无法处理如此大系统的精确模型仿真。

而且，对该系统存在的小扰动、频域建模和仿真的精确性和有效性问题，在文献[4]中已表明相同的一个DC/DC变换器，状态空间平均模型具有不稳特征根，而精确的线性时变模型却是稳定的，这主要由于系统矩阵病态而引起的。因此，如果不考虑额外条件，状态空间平均模型是不能使用的。从这个例子中可以得出一个结论，建模技术对系统稳定分析结果影响很大，可能导致错误的结论。然而，对于大信号稳定性分析，使用可靠的大信号模型进行时域仿真是必然的。

在本文中，介绍了综合电力系统和它的动态特性，详细阐述了针对该类系统的大、小信号稳定性的定义。此外，还讨论了系统建模、仿真和稳定性分析方法。此外本文还介绍了提高系统稳定性的方法，最后总结研究结论。

1 综合电力系统的定义

本文的研究对象是基于电力电子功率模块的综合电力系统，如图1所示，系统中的主电源是三相交流发电机，主推进器是系统中的最大负载，约占系统总容量的80%。与传统舰船电力系统日用负荷大都直接从交流主母线获电不同，综合电力系统中的日用负荷电能都是从各种电力电子变换装置获得的。即三相发电机输出通过母排直接给大功率推进负荷和AC/DC变换器供电，AC/DC变换器输出再通过各种电压等级的DC/DC或DC/AC变换器给负载供电。在综合电力系统中存在着大量的DC/DC或DC/AC变换器，它们有的作为电源，有的作为负载使用。

图1 基于电力电子变换模块的舰船综合电力系统示意图

因此，精确的全综合电力系统仿真必须建立系统中每个变换器、控制器以及负载的等效电路模型，这将是一个庞大的工程，且时间常数从纳秒一直变化到秒，这明显要求非常长的计算时间和大量的计算机内存。因此目前看来，综合电力系统中小规模子系统的精确仿真才是现实的。小规模子系统划分的规则最好是包含一个源和所有连接该源的负载。这种划分方法包含了源和负载以及负载与负载之间的相互作用。这里的“源”指的是所有供给相同母线电能的并联电源，“负载”指的是类似水泵，风扇以及电机驱动器等的独立负载模块。一个实际的子系统就是综合电力系统的一部分，例如，它可以是包含一个DC/DC电源变换器，然后通过电缆输出一定电压等级的直流电到几个更小的母线，每段母线都给几个负载供电。典型的，设计时对DC/DC变换器的输出阻抗最大幅值和相位以及负载的最小阻抗幅值以及相位都作了要求。文献[3]阐述源和负载的阻抗幅值要求，阻抗要求的意义将在下节中阐述。

2 稳定性的定义

对于线性、非线性、离散以及连续系统都有不同的稳定性定义。线性系统的稳定性分析通常采用以下几种经典方法：劳斯-胡尔维茨判据，根轨迹、伯德图以及奈奎斯特判据。对于线性、非线性系统，另外一种非常有名的方法是李雅普洛夫第二法。但对于非线性系统构造李雅普洛夫函数是个难点。因此，在确定大信号稳定性时，希望得到更多叙述详细的定义。非线性系统稳定性分析须考虑系统的初始条件、外部输入以及它们对系统中非线性元件的影响。以我们目前所了解的，现在还没有一种通用的分析非线性系统稳定性的方法。之前的研究工作大都是基于线性系统稳定性的分析方法[1,2]。在文献[2]中，分析稳定性时，R、L、C以及DC元件都采用小信号线性化模型，用相角裕度去确定系统的稳定性。文献[1]阐述了综合电力系统的设计依据，文献利用源和负载的输出，输入阻抗分析了系统的稳定性。文献[1]中通过仿真和试验验证完善了大信号稳定性分析。

本文中稳定性的定义参考李雅普洛夫的渐进稳定性，然而，我们还不能找到一种对每个独立负载或者包含源和负载的子系统都适用的李雅普洛夫函数，而是考虑这些子系统的输入、输出电压和电流的条件。我们认为失稳的一种形式是输入或者输出电压、电流偏离了期望值允许的范围之外，而在预定的时间内又无法回到允许的范围之内，例如无界。无界性在电力电子电路中往往是不可预测的，例如在Boost变换器中开关失败，将导致母排短路。这种类型的非线性失稳是不能用传统的线性系统相角和增益裕度来预测的。如果没有适当的保护和控制电路，这种类型的失稳往往会导致整个系统故障。振荡是另外一种无法利用传统控制系统稳定性测量手段可以预测的非线性，必须通过检测实际系统的硬件和电路才能发现。振荡主要是缺乏阻尼机构引起的。长期振荡也会因为热效应导致元件故障。电力电子系统中另外一种失稳表现称为混杂，它在系统中主要表现为一个或多个元素的伪随机函数。“混杂”的一种形式如图2所示，由功率电子开关产生的确定的谐波噪声，它与外界噪声一起作用于DC/DC变换器PWM电路反馈环的控制信号上，从而造成PWM占空比的随机变化。

如前所述，本文所考虑的系统，由AC/DC、DC/DC变换器以及包含DC/DC、DC/AC等变换器的负载组成，这些变换器产生各种电压等级和电制的电源以供给所需的负载。一种确定这种系统稳定性的可行方法是通过仿真。那么，一个最重要的问题随之变成：需要什么样的DC/DC、DC/AC变换器和负载模块模型和需要频域还是时域的分析方法？一些通常需要考虑的仿真类型，例如大扰动、小扰动以及稳态仿真，目前最普遍、流行的方法是状态空间平均和小信号线性化。

图2 混杂失稳模拟实例

众所周知，通常使用的DC/DC变换器，例如Buck，Boost，Buck-Boost，在电流连续时有两种运行模式，断续时有三种。如果变换器开关频率与控制系统动态相比足够高，那么就可以用状态空间平均模型来描述它们。通常，设计时变换器增益的交叉频率要比开关频率至少低一个数量级，因此状态空间平均模型对DC/DC变换器的小信号分析是完全适用的。状态空间平均等效电路模型是一个非线性、连续的等值电路，可以表示原本非线性的脉冲（离散）系统，这种模型对大小信号都是适用的，但通常只是模拟了变换器和滤波器本身，并没有模拟控制器的动态和限制。系统中母线故障、机械失灵，负载改变，电力电子元件故障等都可能引起大信号偏差。如果不考虑大信号偏差，通常的做法是线性化非线性状态空间平均模型。但系统模型线性化的结果只对小信号分析适用，例如母线电压、电流、电力电子元件以及负载的微小变化。什么样的扰动算是小扰动取决于系统模型中的其它参数。

线性化去除了扰动的乘积效应，但是，当此类效应由于大信号变化在系统中变得重要时，线性化模型就无效了。在设计电力电子变换器的控制电路以及滤波器时，小信号模型是最佳选择，然而在分析系统稳定性时，还是有局限性的。

3 稳定性分析的仿真考虑

使用线性化状态空间平均模型分析系统稳定性的前提依赖于系统保护、限制电路的可靠性以及假设整个系统中的每一个独立的电源和负载在稳定边界内能阻止大信号失稳。小信号稳定分析通常的方法是建立小信号等效电路并仿真确定系统的稳定性。系统稳定的充要条件是各级子系统均稳定。然而，问题是这种仿真需要吗？文献中的经典研究工作认为这种类型的仿真是没有必要的。Middlebrook在文献中认为子系统中的电力变换模块都是单独设计的，本身都是稳定的，这些电力变换模块组成系统后之所以有可能出现不稳定，是由于系统的前、后级之间阻抗不匹配造成的。因此，利用子系统源的输出阻抗和总的负载阻抗就可以确定系统的稳定性，图3所示为系统小扰动稳定的阻抗定义。利用双端口理论，如果系统的闭环增益T(s)=Zs/ZL满足奈奎斯特判据，那么系统是稳定的。从控制理论的角度，可以通过判断环增益ZsYL的Nyquist曲线是否包围复平面上的（-1, j0）点来判断系统稳定性。因此，系统稳定性的一种更简单、更直接的判据是在工作频率范围内都有|ZsYL|＜1，这不仅能确保级联系统的稳定性，还能减小因子系统间相互作用而造成的整个系统性能的退化，这就是Middlebrook输入输出阻抗判据。很显然，Middlebrook输入输出阻抗判据的条件过于保守，它要求在工作频率范围内都有前级的输出阻抗小于后级的输入阻抗，系统才是静态稳定的，这种要求在实际的系统中是很难做到的。为了克服Middlebrook阻抗判据造成的人为保守因素，各种实用判别方法应运而生，其中包括禁止域法和导纳空间法等。

图3 源输出阻抗和负载输入阻抗定义

对于多电源和负载并联的独立系统，一旦所有负载支路的并联输入阻抗和所有电源的并联输出阻抗确定之后，就可以用Middlebrook阻抗判据判断系统的稳定性。系统电源、负载以及电缆阻抗如图4所示。

现在，如图4中的A点作为稳定性分析的位置，那么该处的小扰动稳定性取决于T(s)是否满足奈奎斯特稳定判据，这里T(s)表达式为：

如果系统被认为是一个大信号模型，那么显然线性化后的状态空间模型是无效的。那么全系统的精确时域仿真必须使用包含保护电路、控制系统动态以及限幅等的非线性模型。如果不能对单个电源和负载的保护电路、控制系统动态以及限幅等非线性进行精确模拟，那么系统的仿真分析结果是不正确的。

图4 小信号分析的阻抗定义

4 负阻抗特性引起的不稳定性

舰艇综合电力系统中的很多负载（例如推进器）往往被控制调节成恒功率负载。虽然恒功率负载的瞬时电阻是正的，但是增益电阻却是负的。实际上，流过恒功率负载的电流随着电压的增加而减小，随着电压的减小而增大，这导致恒功率负载具有负阻抗特性，这是一个不稳定的因素，称之为负阻失稳。在有的文献中，已详细阐述了在多功率变换器系统中有恒功率负载所引起的系统稳定性问题。并且给出了在设计综合电力系统时如何解决由负阻引起的系统失稳问题。

图5 DC/DC变换器的等效恒功率和恒压负载

如图5所示，通常在综合电力系统中存在两种类型的电力电子变换器，一种表现为恒功率特性，功率变换器能在一定的电压范围（Vomin≤Vo≤Vomax）内提供恒功率，而不致于失稳。另一种负载运行时需要恒定电压。文献给出了该系统稳定的充分条件：

在上式的稳定条件下，可采用传统的PI控制器控制DC/DC变换器而不使系统失稳。也就是说，若（2）式条件满足，则在DC/DC变换器的输出端可以同时给恒压和恒功率负载供电。但是若（2）式条件不满足，系统不稳定。在文献[2]中，提出了一种变模式非线性控制器能使DC/DC变换器带恒功率负载工作时在预定的电压范围内稳定。

5 结论

总之，对于小信号稳定性研究，无需建立整个系统的小信号等效电路。本文所阐述的阻抗判据方法可以节省大量时间，是一种更经济的方法。然而它需要获得电源的输出阻抗，负载的输入阻抗。若在实验室具备这样的系统，那么这些阻抗很容易得到，或者通过制造商直接获得。

在另一方面，对于大信号稳定性研究，利用可靠的大信号模型进行时域仿真是必须的。而且这些系统在设计和制造之后最好是通过时域仿真来检验它们的稳定性。这些仿真分析的限制主要在于实际控制和保护电路的动态特性，包括欠压闭锁，过压和过流保护，以及电磁路饱和、泄露、半导体操作、温度变化、老化以及突然故障所引起的非线性。对于大系统的大信号稳定性仿真，在建模和仿真中都需要花费大量的时间。

[1] Middlebrook R D．Input filter considerations in design and applications of switching regulators[C]. IEEE IAS Annual Meeting，Piscataway，1976, 1:158-162.

[2] Middlebrook RD，Cuk S．A general unfied approach to modeling switching-converter power stages[C]．IEEE PESC，NewYork：1976, 1:23-25.

[3] Brown A R，Middlebrook R D．Sampled-data modeling of switching regulators[C]. IEEE Power Electron. Specialist Conf．Minskerski：IEEE，1998, 2:346–369.

Stability Analysis of Large Scale Integrated Power System

He Kaihua1，Wei Jianxun2

（1. Naval Representives Office in Hunan, Xiangtan 411101, China; 2. Xiangtan Electric Group Co. Ltd, Xiangtan 411101, China）

This paper proposes a method for analyzing the stability of a large scale integrated power system (IPS). The basic issues of the study are presented. Aimed at this kind of system, the definitions of large and small signal stability, the method of system level modeling and simulating, and the way of analyzing system stability are also introduced.

integrated power system; large scale; stability

TM712

A

1003-4862（2013）05-0027-04

2012-10-15

贺开华（1966-），男，高级工程师。研究方向：电力系统保护与控制。