基于前景理论和灰关联分析法的黑启动方案优选

李如琦，唐林权，凌武能，李芝荣，王维志

（广西电力系统最优化与节能技术重点实验室(广西大学)，广西 南宁 530004）

0 引言

近年来，我国电力系统规模逐渐变大，电网规模的增大，虽然满足了电力快速增长的需求，但也对系统的安全稳定运行埋下了各种隐患。这些隐患一旦发生就有可能导致整个系统的崩溃，而电网一旦发生大面积的崩溃时，如果事先没有编制好系统恢复的方案，不仅对电力企业带来巨大的经济损失，而且还会给社会带来很大的负面效应。

电力系统全停电后的黑启动恢复问题是电力系统安全防御的重要课题，科学合理的黑启动方案对于实现系统全停后的快速恢复意义重大[1]。由于有效的黑启动方案可能有很多，因此黑启动方案的优选决策成为整个黑启动方案评估工作过程中最后、最重要的阶段。

文献[1]选取黑启动过程中部分较重要的指标进行分析，通过数据包络分析法对7种黑启动方案的相对有效性进行了评估。文献[2]建立了模糊多属性决策的模型对电力系统黑启动方案进行优选。但是该方法未摆脱模糊隶属度函数确定过程中主观因素影响较强的束缚，一定程度上制约了优选结果的有效性。文献[3]对黑启动过程中存在的大量模糊性因素，将其表示为L-R型模糊数作为DEA模型的输入指标和输出指标，并且引入a-截集的概念，构建了电力系统黑启动方案有效性评估的a-FC2R模型，该模型能有效地衡量出黑启动方案的优劣。文献[4]分析了大停电之后的黑启动过程，分析了电源、网架和负荷三个恢复阶段的层次性和联系性，设计、开发了基于黑板模型专家系统的黑启动决策支持系统。文献[5]提出基于IEC61970和COM技术的可视化黑启动决策支持软件设计方法。开发出了一套可视化黑启动决策支持软件。文献[6]对河南新乡地区电网黑启动实验过程进行描述，具有很好的参考借鉴价值。文献[7]建立了层次化结构的黑启动方案评估体系，应用 AHP确定各层间的权重，计算各黑启动方案的综合评价值并排序，最后对影响排序结果的权重和指标值进行灵敏度计算，分析了结果的稳定性。

本文以现有的黑启动方案综合评价指标体系[7]为基础，分析体系中各指标的关系，并充分考虑了决策者在做出决策时的主观风险偏好心里，结合前景理论和灰色系统理论，提出了黑启动方案优选的前景理论灰关联分析法，实现了黑启动方案的优选决策。

1 黑启动方案综合指标体系

黑启动方案制定是一个复杂的过程，它需要考虑电力系统中多种相关因素的影响。本文遵循科学性、独立性、可操作性等原则，在已有研究成果的基础上[7]，综合可靠性指标、时间性指标、发电量指标、电源重要性指标四个方面构建黑启动方案综合评价指标体系。

（1）可靠性指标包括：电压转换次数1c、线路总长度2c、技术校验优劣程度3c。

（2）时间性指标包括：电压转换次1c、线路总长度2c、方案的启动时间4c。

（3）发电量指标包括：被启动机组容量5c。

（4）电源重要性指标包括：方案周围负荷重要性6c。

2 黑启动优选模型

Kahneman和Tversky的前景理论[8]从心理学角度诠释了影响人类行为决策的非理性心理因素。前景理论认为人们对待收益风险和损失风险的心理是不对称的：面临方案收益时，往往对风险规避；面临损失时，则趋向于对风险追求[9]。黑启动方案制定时，决策者需要考虑方案成功时带来的收益和失败时带来的经济损失，因此用前景理论来考虑决策者风险心理而得到的结果更贴近人们实际的决策结果。由n种有效黑启动方案的m项指标构成。矩阵

2.1 建立标准化灰色关联系数矩阵

表示经过归一化处理的决策矩阵。

对于成本型指标的处理方法是

归一化后，理想技术方案为

计算各方案与理想(负理想)方案在各评价指标处的灰关联系数并建立相应的正灰关联决策矩阵的负灰关联决策矩阵。

2.2 构建方案最大综合前景值模型

本文将前景价值函数代替灰关联系数。如果方案i劣于正理想解方案，方案是损失的，人们常常追求风险；如果方案i优于负理想解方案，方案是收益的，人们常常厌恶风险。

指标jc对于方案i正（负）前景价值函数分别为

Kahneman和Tversky的试验[8]测定，式中q为对收益与损失的敏感系数取2.42，a为风险偏好系数，b为风险规避系数，a和b取0.88。

建立最大综合前景值的非线性规划模型为

方案优选目的就是找出所有备选方案中最好的方案。本文定义灵敏度因子为方案最后进行排序的前景值。假设通过灵敏度因子j对方案进行优选，当j越大越好时（当j越小越好时，将其取j1），定义灵敏度为[10]

式中：maxj表示灵敏度因子中的最大值；secj表示灵敏度因子中的次大值。

模型和算法灵敏度越大，相应模型的区分度就越大，优选的效果就越好。

3 实例分析

本文采用已经通过技术校验并参加最终评价的7种具有代表性的方案[7]。指标6c方案周围负荷的重要性通过专家打分得到，表1中的每一列表示专家对方案周围负荷重要性的评价，专家的评价等级分为很重要、较重要、一般、较不重要、很不重要对应的评价值为1、0.7、0.5、0.3、0。

表1 指标 6c的评价结果Table 1 Evaluation results of 6cindices

结合表1和文献[7]得到由6个指标7种方案构成的初始决策矩阵如表2所示。

表2 初始决策矩阵Table 2 Original decision matrix

利用式（1）、式（2）对各方案评价指标进行归一化处理得到初始决策矩阵。

根据式（3）计算各方案和正（负）理想解方案的灰关联系数，并构建灰关联矩阵

运用式（9）建立最大前景值的约束非线性规划模型，用Matlab对模型求解，计算出方案在最大前景值下各指标权重为

最后根据式（6）计算出各技术方案的综合前景值，结果如表3所示。

表3 各方案的综合前景值Table 3 Prospect value of each scheme

根据前景值的大小得到7种方案的优劣顺序为

将本文得到的排序结果与模糊层次分析法[7]的结果进行对比，两种模型排序结果基本一致。

在黑启动方案的决策过程中，调度员需要考虑各种不确定因素影响及各方案风险损失和收益。本文将黑启动方案决策者的心理融入到决策模型。综合考虑可靠性指标、时间性指标、发电量指标、电源重要性指标对7种黑启动方案进行评价，得到可靠性、时间性、发电量、电源重要性最优方案M2。

表4所示为模糊层次分析法、灰关联理想解法及本文模型的优选结果。

表4 各模型优选结果比较Table 4 Optimal selection result comparison of different models

利用式（12）对三种模型灵敏度进行分析，分析结果如表5所示。

表5 评价结果比较Table 5 Comparison of the evaluation results

由表5的结果可知，本文模型的灵敏度明显大于模糊层次分析法模型和灰关联理想解法，使得相对最优方案与其他方案区分度高。模糊层次分析法其权重的确定在很大程度上依赖于各评价指标权重隶属度函数的选取，其处理方法难以统一。灰色理想解法容易出现关联度相差较小而难以做出准确判断的问题。而本文所建立的数学模型，决策灵敏度远远高于其他两种方法。

4 结论

本文结合前景理论和灰关联分析法，建立了最大综合前景值的优化模型，得到了综合前景值最大的黑启动方案。由于黑启动方案决策过程中需要面对收益和损失，因此本文模型符合调度员对于方案决策时的风险心理。最后通过灵敏度对模型的优选区分度进行分析，发现本文所提模型的决策灵敏度高于传统方法，验证了模型的优越性。

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