灰色模型在牵引负荷预测中的应用

游先亮，刘承志，罗锐鑫，曹景雷

0 引言

电气化铁路具有运输能力大、无污染、能源利用效率高等优点，所以电气化铁路已经成为当今世界现代化铁路发展的主要方向，电气化铁路的中长期牵引负荷预测是铁路规划、生产和运行等工作的重要基础，准确的牵引负荷预测有利于提高牵引供电系统运行的安全性和稳定性，保证用电需求，增强供电可靠性，从而提高牵引供电系统的经济效益和社会效益。

用于中长期负荷预测的方法有多种，其中灰色系统预测方法是一种比较有效的方法。该方法具有预测精度较高，预测所需原始信息少，计算过程简单，预测结果可检验性等优点，因此得到了广泛应用。

1 灰色G(1,1)模型

1.1 灰色模型的实质

在灰色系统理论中，通过对原始数列进行累加生成，得到规律性较强的曲线后，用指数曲线去拟合得到生成模型，就是灰色模型的实质。

1.2 灰色模型的特点

（1）模型所需要的信息较少，一般只要有 4个以上的数据即可建模。

（2）不必知道原始数据分布的先验特征，对无规则或服从任何分布规律的任意光滑离散原始数列，通过有限次的生成即可转化为有规则序列。（3）建模的精度较高，可保持原始系统的特征，能较好地反映系统的实际状况。

1.3 灰色G(1,1)模型的建立过程

首先根据原始负荷样本数据序列 x(0)分别得一阶累加(1–AGO) 新数据序列 x(1)。

利用该新序列生成紧邻均值生成序 )(z)1(k。

建立灰色G(1,1)预测模型的白化微分方程为

式中， ba,为参数项，其最小二乘估计为

并利用该新序列生成紧邻均值生成序列。

取x(1)(0)= x(0)(0)，求解微分方程（4），可得到灰色G(1,1)模型预测模型为

对该式再进行一级累减还原计算（1–IAGO），得到了原始序列 x(0)的灰色预测模型为

2 灰色G(1,1)模型的改进

灰色G(1,1)预测具有一定的优点，并取得了令人满意的效果，但是将其用于长期负荷预测中时，真正的具有实际意义并且预测精度较高的预测值仅仅是整个预测序列中的前2个预测值，而其他更远的预测值则只是反应未来发展的趋势。为了解决这个问题，有必要对灰色模型预测进行改进。

采用改进的灰关联分析方法[4]，对灰色模型得到的数据的预测结果进行重新分配。使得近期预测值能反映最新态势变化。而远期预测值又能体现趋势的发展规律。从而弥补灰色预测模型不适宜进行中长期负荷预测的不足。实现步骤如下

其中，

式中，)(kijΔ为k时刻2个序列的绝对差，

即

Δmin、Δmax分别为各个时刻的绝对差中的最小值与最大值。

这里，ρ为分辨系数，一般取0.5。

（5）根据预测负荷数列对其进行灰关联度处理后得到负荷的改进预测值：

3 实例计算

以全国铁路 1996—2005年用电量数据[5]作为预测样本，对2006—2010年的铁路用电量进行实际预测运算。全国电气化铁路年用电量历史数据见表1所示。

由式（8）求得灰关联系数如表2所示，再由式（7）求得灰关联度 R，即 R（1），R（2），R（3），R（4），R（5）分别为 0.7136，0.7757，0.8018，0.7887，0.7538。

表1 全国铁路1996—2005年用电量数据表

表2 灰关联系数表

以全国电气化铁路1996—2005年用电量数据作为预测样本，对2006—2010年的用电量进行实际预测运算，预测结果如表3所示，通过表3的预测结果可以看出，改进后的预测方法的预测结果精度比直接用 G(1,1)的预测精度高，误差在 10%以内，预测结果较为准确，通过表3可知预测原始数据后第一点、第二点、第三点的预测精度很高，但随着预测点数的增多，其预测精度有所下降但是比前者强，说明改进的灰关联分析方法适合中长期牵引负荷的趋势预测。

表3 负荷值与预测值比较表

4 结束语

本文将灰色G(1,1)模型用于牵引负荷预测，并对该模型进行了改进。将该模型用于实际算例，结果表明，在中长期牵引负荷预测中采用该模型，可以较好地改善中长期负荷的预测精度，具有较好的理论价值和实际应用价值。

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