随机需求下的梯级泵站日优化调度＊

曾勇红 练继建 张金福

（天津大学建筑工程学院 天津 300072）

0 引 言

调水工程的供水水源一般远离需水点负荷中心，必须采用多级泵站提水方式.建成的梯级泵站调水工程通常输水线路长，各站之间流量、扬程联系紧密，沿线区间分水工况复杂.如何保证安全可靠而又经济的供水成为运行管理的重要内容.由于研究的复杂性和结构的可分性，一般采用大系统分解协调原理将梯级泵站经济运行分为站内和站间二级层次分别进行研究［1－2］.泵站站内优化调度的实质是优化选择机组组合，使得机组尽可能在高效区运行；泵站间的优化调度则主要研究以调水工程经济效益最优为目标的各泵站流量、水位及扬程的时历过程.文献［3］建立了大型调水工程各梯级站水位优化调度的数学模型，通过调整各梯级站间的水位来达到整个系统总能耗最小之目的.文献［4］则考虑了电价的波峰、波谷变化规律以及级间弃水量等因素，提出了一种实时优化运行的方案.为了克服常规实时优化算法计算速度较慢和重复性差的缺点，文献［5］首先采用遗传算法离线计算优化调度模型，再用人工神经网络训练优化结果，将训练好的网络用于在线调度.关于泵站经济运行的研究现状，文献［6］给出了一个好的总结和展望.

在制定日供水调度方案时，调度部门首先必须了解供水地区次日的需水量.在设计阶段，有关部门根据上游地区所需水量，经过严格论证而确定工程所需要的调水量，但在短期运行时，由于受气候和经济等因素的影响，每天的实际需水量会与设计值存在一定的偏离，表现出较强的随机性.已经有多种预测日供水量的方法，包括回归分析、神经网路和支持向量回归［7－11］.这些模型根据经验对研究对象的概率分布和相依性作某种简化处理，基本能表征供水量的统计特性和一般变化规律，具有相对简单、应用方便的优点，本质上都属于参数统计的范畴.但城市用水量的影响因素众多，并存在大量的不可预测性和非统计性，采用这种简化处理难以全面描述供水量受气候和节假日影响的客观规律.因此，本文采用基于数据驱动的非参数核函数回归模型预测城市日需水量.该模型不需要预先设定研究对象的概率分布和相依形式，所容许的分布族宽广，适用性强［12－13］.由于是对次日用水量进行预测，预见期相对较短，因而能克服非参数回归外推困难的缺点，满足预测精度要求.

1 多元核函数回归模型

设Y 为被解释变量，X 为d 维解释变量，X1，X2，…，Xn为随机变量X 的一个样本，则Y 随X变化的非参数Nadaraya－Watson 核回归估计式为

式中：K（·）为核函数；h 为带宽.可以看出，式（1）中的分母就是密度函数f（x）的核估计，而分子为∫yf（x）dx 的估计.

式（1）中的核函数满足

满足上述要求的核函数有多种，表1列出了非参数回归分析中经常采用的几种形式.

表1 常用核函数

理论和实践证明，核函数的选择对函数的估计精度影响不大，高斯核、Epanechikov核、三角核以及四权核甚至会导致相同的结果.根据中心极限定理，本文采用正态分布函数.此时，核密度函数估计为

式中：C 为变量X 的协方差矩阵.

式（2）对数据的每一个分量用同一带宽h 加以光滑，当数据点在某一方向上的变异比其他方向要显著地大时，应该根据X 分量的不同采用不同的带宽.此时，多元密度估计表示为

此外，为了减少计算工作量，一种更加简单的方法是先将数据作尺度变换，以降低数据点的各向变异，再对经处理的数据使用估计式（2）进行计算.记S 为样本协方差矩阵，作变换

则变换后的数据的样本协方差矩阵为单位矩阵，消除了数据的各向变异性，从而可以采用同一带宽h来进行估计.经过变换后的数据的核密度估计为

带宽对函数的估计精度有较大的影响.如果h选得过大，则估计的密度函数就越光滑，但偏差可能会较大；如果h选得太小，则估计的密度曲线和样本拟合较好，但可能很不光滑.有多种估计h的方法，如插入法、极大似然交叉证实法和最小二乘交叉证实法等.本文采用一种简单的基于经验的方法［14］.对于高斯核函数

这样选择的带宽对于非高斯概率密度函数不一定是最优带宽，但对于高斯密度函数却是一个保守而有效的估计.一种更加精确的带宽估计式为

2 梯级泵站日优化调度模型

多级泵站间的日优化调度是在不改变现有设施的前提下，使梯级泵站系统日运行抽水电费成本总和最小，并满足各种约束条件.数学上，目标函数可以表示为

满足的约束条件分别为

抽水流量上下限约束

进水池水位上下限约束

出水池水位上下限约束

出水池与抽水流量的关系

各区段流量平衡

抽水功率上下限约束

式中：ρt 为t 时段的电价；qit为t 时段泵站i 的抽水流量（以下下标意义与此相同，不再重复）；e为泵站单耗；T 为时段持续时间长；L 为水位；τ 为区段内流量时延；w 为区段内的分水流量；P 为泵站抽水功率.

抽水能源单耗是在一定时间范围内，泵站抽水总耗电量与抽水总量的比值.根据这一定义，可得抽水功率与单耗的关系为

式中：k为单位换算系数.

3 算例及分析

广东省东江－深圳供水工程是向香港、深圳及东莞沿线城镇提供东江原水及农田灌溉用水的大型跨流域调水工程.供水工程主干管线的起点为太园泵站的东江取水口，终点为深圳水库.供水工程主干线上除太园泵站外，还顺次布置了莲湖、旗岭、金湖等3座大型泵站，经过4级提水后，再经过雁田隧洞自流至深圳水库，全长约69km.

工程设计水平年为2010年，工程设计流量为100m3／s，设计年总供水量为24.23亿m3，设计供水保证率Pα＝99%，供水对象为香港、深圳及东莞部分地区，总供水人口约2000万人.

3.1 供水量预测

城市日用水量变化主要受社会经济活动（如节假日）和气候条件（气温、阴晴、降雨等）两方面因素的综合影响，相同的影响因素在不同的季节也可能会有不同的表现，呈现出较强的非线性特征，适合采用基于数据驱动的核函数进行回归分析.根据已有的文献总结，本文选择平均气温X1、最高气温X2和节假日指数X3（分1～9 九档，周一到周日用1～7数字表示、黄金周用8表示、春节期间用9表示）作为核函数回归模型的自变量因素.

为了检验预测模型的有效性，选取2004 年6月1日至2004年8月31日的日用水量序列作为研究样本，留出最后1周的样本点作为检验样本.这样，用于预测模型测试的样本点为2004年6月1日至2004年8月24日间共85个观测值.为了对比，本文也建立了测试样本的线性回归模型，该模型为

2个模型测试结果见表2.表中EMSE，EMAE，EMAPE和EMAX分别表示均方误差、平均绝对误差、平均相对绝对误差和最大相对绝对误差，其计算公式分别为

表2 统计指标

由表2可见，对4个回归统计考核指标，非参数核函数回归的拟合效果都要优于线性回归模型.

3.2 梯级泵站优化

3.2.1 进水池水位控制 太园泵站进水池水位受东江上游来水量和天文潮汐的影响，其年、月、日及每日的不同时段均不同，进水池水位不受控制.其他泵站进水池水位均按目标水位进行控制，实际运行中，各站进水池目标控制水位的选取应考虑以下几个方面：（1）溢流堰防洪闸的状态及其外江的水位情况.当溢流堰防洪闸关闭或外江水位较高时可适当降低其进水池目标控制水位；（2）相关区段水工设施的特殊要求，如检修需要控制水位在某范围等；（3）当系统出现小的扰动时不应造成溢流，如相关区段分水流量的下降而造成溢流.

根据实际运行经验，正常情况下，本文中各站进水池目标控制水位按表3的有关值进行控制.

表3 各站进水池目标控制水位

3.2.2 出水池水位控制 各泵站出水池水位L0与泵站抽水流量q 及泵站出水建筑物的糙率有关.在泵站出水建筑物的糙率保持不变时，各泵站出水池水位仅与泵站抽水流量相关.对近2年实际运行数据进行分析发现，各泵站出水池的水位和抽水流量存在一定的线性相关，可以统一表示为

将式（19）代入式（10）中，可以得到约束

综合上式和式（8），可以得到抽水流量的可行域为

3.2.3 抽水能源单耗与流量的关系 当各泵站进水池选取某个控制水位值后，泵站抽水能源单耗仅由泵站的抽水流量决定.根据对近两年实际运行数据的分析，用四次多项式拟合各泵站抽水能源单耗与泵站的抽水流量关系具有较高的精度，即

3.2.4 优化调度结果分析 对近2年的统计计算表明，太园－莲湖、莲湖－旗岭、旗岭－金湖各区段的延迟时间分别约为30，30 和60 min.因此，考虑到渠道的调蓄作用和计算的方便，模型中的计算时段取30min.考虑到电网的峰谷电价以小时为单位进行划分，选择30min作为一个计算时段也便于最终结果的归并.按照用电负荷曲线划分电价的峰平谷时间，其大小见表3.

表3 峰平谷电价

采用非参数核函数回归模型预测下1周的日供水量，根据预测的日供水量分别计算每日的优化调度方案.图1表示了2004年8月31日的优化调度结果，该天的预测日供水量为686万m3.由图1可以看出，各泵站的流量加减次序基本一致，加减时间点的差异取决于各区段的流量延迟时间.

图1 泵站优化抽水流量

图2表示了电价对泵站加减流量的影响.注意为了清晰起见，图中仅仅选择了太园和金湖泵站的流量过程线.从图2中可以看出，电价对加减流量的调整具有较强的引导作用.当电价较高时，泵站将以较小的流量抽水；当电价较低时，泵站的抽水流量将增加.由于首级泵站没有流量的延时，这一特点反映在太园泵站上尤其明显.对于最末一级泵站，由于流量的延迟时间较长，流量的调整时刻与电价的峰谷时刻存在一定的不一致，但总体趋势不变.这反映出优化调度能充分发挥峰谷调度的优势，以节省系统运行的费用.通过与当天的常规调度方案相比较，优化调度方案能节省约3.42%的抽水电费成本.

图2 电价对泵站加减流量的影响

4 结 论

1）基于数据驱动的非参数回归要明显优于多元线性回归的拟合效果.而且，由于预见期较短，非参数回归也能用于预测次日的供水量.

2）电价对加减流量的调整具有较强的引导作用，但各泵站加减时间点受流量延迟时间的影响.

3）由于受资料的限制，本文仅仅考虑了泵站间的流量优化过程，没有考虑各流量如何在泵站内的分配过程，这可能会导致在实际运行时机组不能完全执行优化的调度指令，导致系统整体优化效益的降低.

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