对数周期振子天线分析与设计

王颍辉

(北京无线电测量研究所，北京 100854)

0 引 言

对数周期振子天线(LPDA)是一种常用的非频变天线，关于它的非频变特性和原理已经有很多文献和书籍介绍过，通常设计对数周期振子天线(LPDA)都是查阅有关资料的图表数据，同时结合经验公式进行粗略的设计，但是如果遇到比较苛刻的结构和电气指标，就很难用经验设计方法进行，必须进行严格的数值分析，把天线的结构和电气指标优化到最佳组合。近年来商业化的天线分析软件得到了广泛的应用，比如CST 和ANSOFT，但是由于分析对数周期天线是一个宽频带的电大尺寸问题，这些软件采用的通用天线分析方法，分析起来虽然精度可以达到要求，但是所耗费的时间是惊人的。为了快速的优化设计出对数周期振子天线，必须简化天线模型，自己编制分析程序进行设计，用同样配置的计算机比较，CST 计算13 单元的对数周期天线需要约3 小时完成一次计算，可是用自己编制的程序只需几秒钟的时间。如果研究单元数更多或对数周期阵列天线，本计算方法将更加有现实意义。

1 对数周期天线结构

对数周期振子天线，如图1(a)所示，它由N根平行排列的直线振子构成，其结构特点是，各振子的长度间距是按照比例因子τ 构成，其典型定义为

式中，d 是相邻振子的间距;L 是振子长度;r 是振子半径;σ 是间隔因子，它和τ 还有L1和LN共同确定了对数周期天线的外形尺寸。

图1 LPDA 示意图

2 对数周期天线分析

假设每个振子的馈电点匹配良好，则振子的复数电流分布由传输线的馈电点电流唯一确定。整个天线的等效网络如图1(b)所示，天线被看做两个N端口网络的并联，一个网络包括互相耦合的N 个振子，另一个网络包括连接振子的N －1 段传输线和终端导纳Y0，天线被电流源Is激励，Is为一向量，在第N 个单元是单位电流，其他地方都是零，它可以用矩阵表示为

式中，YA表示天线阵的导纳矩阵;YT表示传输线的导纳矩阵;VA是由Is激励在振子上产生的电压向量。把已知参数移到公式右边得到

如果电压向量求得后，可以很容易求出天线的电流分布，为

有了对数周期天线的电流分布后，天线的方向图就可以按照阵列天线理论计算。

式中，f′是偶极子天线的方向图，In是电流分布。

计算YA时，把N 个振子天线看作中间没有传输线连接的独立线阵，这个线阵没有激励，可以看作等幅同相，这样就可以用一般线性阵列天线的阻抗矩阵ZA求逆获得，ZA是一个N 阶方阵，它的对角单元表示振子的自阻抗，其他部分为互阻抗，可以用感应电动势法或距量法计算，具体计算方法可以查阅相关文献，实际计算时采用了感应电动势法［3］，只考虑一对振子的直接互耦，而忽略了其他二次和多次互耦，这样完全满足计算精度要求，同时大大提高了计算速度。

计算YT时，把传输线与每个振子相联接的位置看作一个端口，这样YT就是一个N 端口网络，自导纳Ymn定义为除第m 端口外，其他端口都短路时第m 端口的电压与电流之比，互导纳Ymn定义为除第n端口外其余各端口短路时，第n 端口到第m 端口的转移导纳。所以只有相邻的端口才有非零导纳，其余不相邻的互导纳都为零。交叉馈电可以用级联半波长传输线来等效，最后得到YT计算公式［1，2］为

式中，β 和Yc是传输线的传播常数和特性阻抗。参数Y0和Yc在计算中需要特殊考虑，为了获得更好的驻波比，Yc可以是一个变量，对应调整的是传输线的半径r 和间距d，计算公式为

3 终端导纳Y0 对天线的影响

Y0是天线的终端导纳，可以分为三种情况。

经过大量计算表明，Y0对天线的影响是很大的。如果接匹配负载Yc，则终端没有反射波，是理想的行波天线，但是实际工程中很少使用，实际上都是采用终端开路或短路，三种情况的差别有时候是很大的，当τ =0.87，σ =0.115 一个设计不恰当的P(0.4 ～1 GHz)波段天线，驻波的计算结果如图2所示，天线在某些频率引起了很大的反射波，这是终端反射后，振子之间还有振子和传输线之间共同耦合产生谐振的结果。图3 中0.4 GHz 和0.75 GHz是反射较小的地方的典型电流分布，可见，有4 ～5个振子电流较大，相位向较短振子方向依次落后约90°，由于振子的间隔约是四分之一波长，由阵列天线理论可知，天线产生了端射模，这正是所需要的;0.515 GHz 是反射最大谐振频率的电流分布，可见虽然电流幅度仍然很大，但是相位基本相同，产生了侧射模，这是所不希望看到的。

经过计算分析，按照一般图表设计法，在最佳增益曲线附近的几何参数设计出的天线，尤其是终端开路情况都不会出现反射谐振的情况，但是当偏离最佳增益曲线后，尤其是间隔因子σ 较小时，反射谐振现象很容易发生，尤其是终端短路情况。

由于反射谐振是整个天线结构共同作用的结果，那么避免它的办法也要从这里入手，经过大量计算尝试，下面几个办法可行:第一，调整振子直径，必要时可以不按式(1)的周期来。第二，调整传输线在不同振子处的阻抗，比如让传输线上下两部分成一小角度。第三，调整短路位置d0的大小。

大量分析表明短路位置d0越长天线出现反射谐振的概率越小，当d0=λmax/4 时，天线等效于d0=0 的终端开路情况，但是这样做的代价是轴向尺寸变大，因此尽量减小d0的值，同时避免反射谐振现象是设计的目标。

4 设计实例

某被动雷达站P(0.4 ～1 GHz)波段天线，要求做轴向总长度600 mm 内的对数周期天线，电气指标做到最优，且天线支撑点在终端。由于轴向长度限制必须做σ 较小的对数周期天线，且由于安装位置限制，就必须做终端端路设计，根据以上分析，仍然取τ =0.87，σ =0.115，对短路位置d0、振子直径r、传输线直径和间距做了优化设计，在d0=15 mm时调整其他参数，见表1;设计出驻波和方向图都很好的天线，计算和测试结果如图4 和图5 所示。

表1 对数周期天线输入尺寸

尺寸在频率小于0. 4 GHz 后迅速变大，说明对低频端尺寸的控制非常到位，全频段的方向图测试结果尾瓣小于－24 dB，说明天线的主要能量均辐射到正前方，也就是端射模占绝大部分，天线的侧射模得到有效的抑制。另外，由于特殊考虑了短路位置d0对低频辐射的影响，天线在0.4 GHz 时得到了非常优良的辐射性能。由于测试条件限制，仅对1.0 GHz 时的增益进行了测量，结果是8.1 dB，从方向图和驻波性能分析，其他频率点应该比1.0 GHz时辐射性能好，因此增益要大于8.1 dB。另外方向图尾瓣在1.0 GHz 时，测试结果比计算结果低了约10 dB，这可能是对馈电点调试的结果。驻波在高频时计算与测试结果误差也稍大，可能也是这个原因。

5 结 语

本文详细分析了对数周期天线，给出对数周期天线的电流分布、驻波和方向图，对终端加载情况作了认真研究，最后优化设计出结构强度大的终端短路天线，使它的轴向尺寸和电气性能都达到了最佳，另外，有了单个对数周期天线的分析结果，为进一步研究多个对数周期天线之间的互耦和对数周期天线阵列打下了基础。

［1］李世智. 电磁辐射与散射问题的矩量法［M］. 北京:电子工业出版社，1984.

［2］ KYLE R H. Mutual Coupling Between Log-periodic Antennas［J］.IEEE TAP，1970:242-249.

［3］金林，等.雷达天线技术［M］.北京:电子工业出版社，2007.