一种极坐标系下的航迹起始方法

牟 聪 王 伟 张 明 高一栋

(西安电子工程研究所 西安 710100)

1 引言

航迹起始作为航迹数据处理的首要问题，其性能好坏直接影响后续航迹的处理，航迹起始所应达到的目的就是以尽可能高的概率起始正确航迹，并抑制虚假的航迹，这在密集杂波下的航迹跟踪中尤为重要。如果航迹起始不正确，就根本无法实现对目标的跟踪，如果起始的虚假航迹太多，则屏幕闪烁较严重，而且会带来较大的计算负担。由于目标起始时，关于目标的先验知识知之甚少，也没有什么真正的统计规律，因此航迹起始是一个很难处理的问题，与航迹维持阶段的研究成果相比，这方面的研究成果非常少。现有的航迹起始算法大致可以分为顺序处理技术和批处理技术两大类，顺序数据处理算法主要包括直观法、基于逻辑的方法、修正逻辑的方法以及相关算法的改进算法[1]，目前相关的研究成果很多是在直角坐标系下的理论研究[2～4]，或者对空目标[5～7]，对地慢速目标在极坐标系下的航迹起始研究较少。

2 极坐标系下回波的特点

雷达通常的回波都是基于极坐标系的，对于三坐标雷达，它的回波通常都是由三个分量组成R、θ、γ，分别代表距离、方位、俯仰。由于是对地，方便起见，本文仅考虑二维平面内的情况，即距离和方位。

图1和图2为目标连续的四个点的经过一次点凝聚后的回波图，在测距误差为5m，方位误差为0.2°，起始坐标为(5000m，5000m)，速度为 15m/s，采样间隔为1s获得。

图1中均用阿拉伯数字标示出了所获得点迹的时间顺序，图2中点1代表图1中点1和点2距离段的速度，以此类推。

从上述图中可以看出，如果使用直观法、逻辑法或者修正逻辑法、Hough变换进行航迹起始，会面临如下的问题:

直观法[8]:直观法要求速度满足要求，由于上述的采样间隔为1s，因而图2纵坐标就对应的速度，可以明显看出，对于地面目标来说，点3已经明显超出了正常值范围，因此直观法应用地面的航迹起始有可能会漏掉该相关的点。

逻辑以及修正逻辑法[9，10]:对于地面目标来说，修正逻辑相对于传统逻辑法的角度限制也就失去了意义，因此对于地面慢速目标来说，修正逻辑法不会比逻辑法更好，反而由于增加角度限制，可能漏相关有用的点。

Hough变换法[11]:由于目标运动速度较慢，方位角误差会引起很明显的V字形，要使用Hough变换方法得到较明显的航迹，需要经多很多次的扫描，这显然是不符合工程实际的，尤其对于杂波干扰严重的地面目标来说，计算量也是必须考虑的问题。

在极坐标系下，对地面目标来说，经过对传统的逻辑法的改进，增加运动状态判别来进一步的抑制虚假的航迹，从而设计一种在极坐标系下适当航迹起始方法。

3 方法设计

3.1 起始波门设计

相关波门是用来判断当前的测量值是否来源于某个目标的判决区域，当在这个区域时，则判断此点和目标相关联，当不在这个判决区域时，则判决此点不与目标相关联，区域的大小按照正确接收回波的概率来确定。常用的波门包括环形门、矩形波门、椭圆波门和极坐标系下的扇形波门，由于我们所考虑的是在极坐标系下相关波门的选择，因此在这里我们以扇形波门为基础来设计相关波门，扇形波门的标准定义如下[1]:

雷达所提供的目标量测值R、θ落入该扇形波门内的则该量测为候选回波，其中KR、Kθ可以由χ2分布表查得其，、分别为极坐标系下距离R和方位 θ误差的方差，、分别为距离和方位角预测的误差方差。

图3为针对前述例子的一次仿真图示。

如上所述，可以对航迹的起始波门的方位波门，即(2)式改动如下:

式(4)中，K为比例因子，在实验中根据数据的结果进行优化调整，Vmax为目标最大可能的速度，上式的物理意义就是，方位角的变化不会超过切向上最大速度和测角误差所引起的方位角变化。

因此，(1)、(3)、(4)式构成航迹起始波门的设计准则，作为判断候选回波的依据。

3.2 起始算法设计

第一次扫描:设第一次扫描和本次没有被相关上的点迹所组成的观测样本集合为S(1)={S1(1)，S2(1)，…，Sm1(1)}，所有这些均组成待起始航迹。

第二次扫描:假定本次扫描所得到的观测样本为 S(2)={S2(2)，S2(2)，…，Sm2(2)}。其中对于∀Si(1)∈ S(1)，i=1，2，…，m1，m1为第一次的待起始回波集合，∀Sj(2)∈ S(2)，j=1，2，…，m2，m2为第二次的待起始回波集合，其中，对每一次观测集合中的样本，Si(k)={Ri(k)，θi(k)}，分别是观测到的距离和方位，以第一步的样本点为中心，按照式(3)和式(4)形成初始波门，初始波门内的点为候选回波，没有相关上的点转第一次扫描。

第三次扫描:对于本次扫描的点作如下处理，对第二步相关上的观测做直线外推预测，但是只在距离维做直线外推，并按照(1)式和(4)式形成候选波门来相关本次的观测样本，如果对第二步没有相关上的待起始航迹，适当调整波门大小形成候选回波区，来相关本次的观测样本，如果仍然没有点迹与此条待起始航迹相关，则删除本条航迹。没有相关上的点迹转第一次扫描。

第四次扫描:对于本次观测，重复第三次扫描的从图3中可以看出在针对地面目标，方位角的观测值在有限的观测次数内是不成线性比例的，即在一定取值范围内，具有较大的随机性，在航迹的初始阶段由于角度的历史观测很少，精度不高，当用式(2)

的方法时，从图3中的点2和点3外推预测点时，点4

则恰恰会偏离预测点更多，从而导致无法相关，而对于距离来说，具有较好的线性，可以采用(1)式的结论，但做适当地改动，对于第一次的相关来说，没有先验的速度信息，因此对第一次的距离相关采用如下式

(3)的方法，后续采用(1)式的判断准则。处理方法，不同的是对于本次扫描，待起始航迹如果没有相关上，并且其历史上也有未相关的记录，则删除本条航迹。

最后，对前述的四次扫描进行运动特性判别，即剔除径向运动速度异常的点，剔除的原则可借用直观法的加速度判别方法:

其中KA为一个大于1的比例因子;Amax为最大可能的加速度。

我们拟采取滑窗方式的3/4准则来起始航迹，其滑窗法的逻辑原理如图5所示[1]。

图5 滑窗法逻辑原理图

从以上的算法步骤来看，我们使用修改过的波门并在传统逻辑方法的基础上增加了运动状态判别，而不是修正逻辑的航迹夹角判别，原因就在于地面目标在起始和运动时，速度较慢，有可能由于测距误差或者测角误差而导致V字形起始点迹。

4 算法仿真验证

为了验证上述算法的正确性和在强地杂波环境下对目标航迹起始的性能，将其与逻辑法的起始性能进行对比，由于此方法是针对地面目标的航迹起始算法研究，假定仿真环境如下:

共有5个目标，初始位置分别为:(5000m，10000m)，(6000m，9000m)，(7000m，8000m)，(8000m，7000m)，(9000m，6000m)，为了简单并方便验证算法性能起见，设定5个目标的速度均为vx=25m/s，vy=0m/s，雷达的监视区域为15000m。

雷达参数如下:

体制:脉冲多普勒;工作波长:8mm;积累点数:64点;PRF:10000Hz;检测概率:0.8;雷达的测距误差:5m;方位角误差:0.2°;采样间隔:1s。

杂波的产生根据相关文献中所述的方法按照泊松分布确定，即给定参数λ，首先产生(0，1)上产生均匀分布的随机数k，然后由下式确定[12]:

(6)式确定的J就是每个周期要产生的杂波数目，在确定出杂波数目后，每个周期的J个杂波均匀的分布在监视区域内。

由于我们取航迹起始判决准则为3/4准则，因此为了仿真分析具备统一的对比条件，统一以单次共4个采样周期判断航迹是否起始作为对比依据。

说明:图6～图13均为随机选取某次仿真的效果图。

4.1 当杂波数目比较小时，取λ=20

a.逻辑法

图6为连续四次扫描所有真实目标点迹和杂波点的叠加图，图中*代表第一次扫描的杂波点，x代表第二次扫描的杂波点，☆代表第三次扫描的杂波点，◇代表第四次扫描的杂波点，+代表目标真实的位置，○代表检测到的目标点迹;图7中，○代表航迹起始成功的点迹。图7－图13中的符号和图6所代表的意义相同。

从图6中可以看出，Y坐标为7000m没有起始，是由于只被检测到两次，不符合3/4准则，所有没有被成功起始，其它四条航迹均被成功起始。

b.本方法

从图9能够可以看到，5条该起始的航迹有4条达到了3/4准则的要求，成功的进行了起始。

为了充分验证两种方法在杂波较少的环境下的性能异同，均在上述目标环境中做500次蒙特卡罗仿真来比较，表1为性能比较。

表1 λ=20两种方法性能对比

通过以上对比可以看出杂波较少的环境下，除过逻辑法有15次虚假航迹外，两者的起始成功率没有明显差别。

4.2 当杂波数目较多时，取λ=250

a.逻辑法

图10 杂波点与真实点态势图

图11 航迹起始图

从图11可以看出共起始5条航迹，真实目标航迹4条，有1条虚假航迹。

b.本方法

从图13可以看出，共起始4条航迹，没有虚假航迹产生。

同样，为了验证两种方法的性能对比，我们在上述目标环境中进行500次蒙特卡罗仿真，表2为两种方法的效果对比。

表2 λ=250两种方法性能对比

5 结论

从以上分析和结论可以看出，本方法和逻辑起始方法在航迹起始的成功率方面没有本质的区别，在杂波较少的环境中，逻辑法会产生少量的虚假航迹，但是在较多的地杂波环境下，本方法在对航迹起始成功率影响不大的基础上，大大降低了虚假航迹的数目。通过仿真对比可以看出，本方法较逻辑起始方法在对地面目标的起始中具有更低的虚警率，更适合于强地杂波中运动目标的起始。

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