单周期控制Boost PFC 变换器仿真研究

徐钦炜，廖一橙，周述晗

0 引言

城轨地铁牵引供电系统属于强非线性系统，工作过程中的非线性现象会产生大量的非线性污染。这些非线性污染会对电网造成巨大的谐波干扰，不仅影响城轨地铁牵引系统的正常运行，而且影响电网下其他电子设备的运行，并会造成电力资源的极大浪费。在大力发展城轨地铁的今天，对其牵引供电系统进行功率因数校正（PFC）具有较大的研究价值。

Boost PFC 变换器是单相PFC 技术中应用最广泛的拓扑之一，其传统控制一般借助高速数字器件和乘法器等实现电压外环、电流内环的双环控制结构，能够获得良好的动静态性能，但结构稍显复杂，代价较高。本文采用一种新型简单有效的控制方式—单周期控制技术，以城轨地铁牵引供电系统网侧Boost PFC 电路为研究对象，阐述了单周期控制技术的基本原理，给出了Boost PFC 电路在单周期控制下的控制方程。最后在仿真软件Pspice 中搭建仿真模型，通过仿真实验结果验证了理论分析的结果，为进一步的研究提供了理论基础。

1 单周期控制技术基本原理

单周期控制技术是20 世纪90年代美国学者Keyue.M.Smedley 提出的一种新型的非线性PWM控制方式[1]，该控制方式结构简单，它由一个可重置积分器，一个比较器，以及一个SR 触发器构成。不需要乘法器和高速数字器件就能够有效抑制输入侧电压扰动，并且能够获得良好的动态性能。

单周期控制技术核心控制思想：在一个定常周期内，通过控制系统开关量，使某两点间的电压降达到期望值。其控制方法根据开关量控制方式的不同，可分为4 类控制：恒定频率PWM 开关，恒定导通，时间开关，恒定截止频率开关、变化开关控制技术[5]。本文只介绍恒定频率PWM 开关控制技术，其他3 类开关原理及实现都可以基于该类型进行推导。

图1为恒定频率PWM 开关单周期控制原理的示意图，设时钟信号uc的频率为fs= 1/Ts，则开关S 的开关函数为

输入信号x(t)通过开关之后，得到输出信号y(t)，其包络线与x(t)一致，即：

图1 恒定频率PWM 开关单周期控制原理图

单周期控制电路工作时，每个开关周期开始，开关时钟输出，使开关S 闭合。输出电压y(t)，经积分器进行积分运算后输出，输出电压为ug。当ug到达给定参考电压ur时，在控制器逻辑运算作用下，输出开关翻转信号，积分器清零，开关S 打开。

若设定可重置积分器时间常数τ= RC= Ts，则控制电路开始工作时，积分器输出为

当积分器输出达到给定的参考信号ur(t)时，SR触发器复位，开关关断，可重置积分器复位，等待下一个周期。则有：

根据式（4），开关S 的占空比信号Q= TON/ Ts由参考信号ur(t)调制得到。

综上，开关输出信号y(t)的平均值为

根据式（5），在每个开关周期内，输出电压y(t)的平均值都能等于或者恰好正比于参考电压ur(t)。其开关信号由给定的参考电压和开关频率决定，能够有效地抑制输入电压的扰动，受控系统能在一个周期之内达到稳态，因此动态响应迅速。每个周期清零一次的特性也可以保证控制系统误差不累积。

2 仿真模型的建立

在Pspice 中建立仿真实例如下：Boost 电路输入交流电压峰值为18 V，升压电感5 mH，支撑电容820 μF，负载大小为100 Ω，直流侧电压传感器增益为0.25。

Boost 主电路如图2所示，根据前文对单周期控制原理的分析，控制电路的目标是控制续流二极管D5 在一个周期内电压的平均值等于参考值。

图2 Boost 电路模型示意图

根据图2中的电路，D5 两端的电压降表达式为

式中，Vdc为直流侧电压。

所以，由式（4）可知，开关管Z1 的开关信号可以由式（7）确定：

将式（6）带入式（7），可得

根据上面的推导，控制电路的设计就是实现式（8），也就是说，式（8）是系统的控制方程。控制电路分为运算部分和逻辑产生部分，其中，运算部分的仿真电路图如图3所示。

图3 控制电路运算部分电路图

在运算电路中，U1 和U2 为运算放大器，选用LM358，U3 是电压比较器，选用LM393。则直流侧电压传感器输出信号为

式中，Gain 为电压传感器增益。

在一个开关周期内有

令积分器积分常数

则有

通过式（8）和式（12）的对比可以看出，要达到的控制目标即为

根据上面的推导，整个控制电路的工作过程应该是：当每个开关周期开始，开关闭合，积分器开始工作，直到式（13）成立，开关打开，积分器清零，等待下一个开关周期。逻辑部分仿真电路图如图4所示。其中，SR 触发器选用74LS279，开关频率为1 kHz。运算部分比较器输出信号PM 与时钟信号Tim 进行逻辑运算，输出互反的2 路信号，开关管的控制信号CLK 和可重置积分器的清零信号TI。

图4 逻辑部分仿真电路图

3 仿真结果

本文主要分析仿真电路的时域特性，所以主要使用仿真软件Pspice 中瞬态响应Transient Analysis的仿真功能。仿真步长为1 μs。得到仿真结果如下：

（1）图5为交流侧电压电流波形图，为了便于对比，将电压波形缩小7 倍显示。从图中可以看出，交流侧电流接近正弦化，也完成了对电压相位的跟踪。图6是电流频谱，可以看出，大多数能量都集中于50 Hz，极少数能量存在于3 次谐波和开关频率附近。

（2）图7为直流侧电压波形，在50 ms 达到稳态，稳定后纹波为3 V 左右，直流电压稳定可用。

（3）图8为逻辑时序，截取稳态波形。波形由上到下依次为：定常时钟信号Tim；比较器输出信号PM；开关管Z1 的开关控制信号CLK；可重置积分器的清零信号TI 以及运算电路输出电压V02。每当TI 到来时，积分器清零，运算电路电压置0，等待下一个周期。

图5 交流侧电压电流波形图

图6 交流侧电流频谱图

图7 直流侧电压波形图

4 结论

根据上述仿真结果可以看出，Boost PFC 变换器在单周期控制下，不仅直流侧有良好的动态响应，而且还补偿了交流侧的无功电流，提升了功率因数。该仿真模型由于其电路简单，易于实现，使整个系统复杂度降低，减小了出错几率。因此，研究单周期控制的Boost PFC 电路，对解决城轨地铁牵引供电系统的非线性污染问题具有深远意义。

[1]K.M.Smedley.S.Cuk.One-Cycle Control of Switching Converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics.1995, 16(3):642-633.

[2]C.Qiao, K.M.Smedley.A Single-Phase Active Power Filter With One-Cycle Control Under Unipolar Operation[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems.2004, 51(8):1623-1630.

[3]L.Zhou, K.M.Smedley.Unified Constant-frequency Integration Control of ActivePower Filters[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2001,16(3):428-436.

[4]刘松斌，段志伟，樊玉波.单周期控制有源功率因数校正[J].大庆石油学院学报，2006，30（4）：77-79.

[5]吴伯林，赵静.单周期控制的高功率因数整流器[J].自动化技术与应用，2010，29（12）：62-67.