电力系统连锁故障分析理论与应用（一）——相关理论方法与应用

刘友波，胡 斌，刘俊勇，丁理杰，胥威汀，宋兆欧，李 勇

（1.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065；2.云南电力调度控制中心，云南 昆明 650011；3.四川电力科学研究院，四川 成都 610065）

0 引言

尽管近年来电力系统监测方式、控制手段不断升级，输电能力逐步增强，大停电的阴霾却始终未曾散去：1993年至2003年，仅美国就出现7 GW 以上规模停电事故10 次[1]；在2003年北美“8.14”大停电到美国南加州、智利、韩国等大停电短短八年时间中，世界范围内出现类似事件数十起[2]；我国近年也发生了数起由连锁故障引发进而引起局部地区停电的重大事件，如2006年“7.1”华中电网停电事故[3]，此外，极端气候条件下的大面积元件停运也成为了无法回避的风险要素[4]。在物理现象上看，连锁故障往往是导致大停电逐步形成的元凶，这类由一系列事故连锁反应导致的大停电虽然属于极小概率事件，但对断电地区损害极大，经济损失动辄以亿元计。当前理论研究成果表明，大停电风险在机理上已被判定为无法绝对避免，并总是以一定概率存在于电力系统中[5]，一旦满足触发条件，系统将进入难以挽回的临界状态[6]。从历次大停电事故形成过程来看，各类关联事件的相继诱发是其主要表现形式，故障由此得以快速扩散，并最终达到调度员无法进行有效控制的状态。连锁故障过程中众多关联事件的关键演变特征决定了系统最终的发展态势，也决定了事故最终影响程度[7]。而当前对电力系统连锁故障的分析并没有统一有效的理论框架，各种理论的基本原理与目的也不尽相同，已有的理论综述与技术展望或侧重阐述各方法细节流程，或未对算法的适用性作更多分析，或未曾考虑实际大停电事件对连锁故障分析方法研究的启示。因此，结合实际大停电案例，深入分析当前各类连锁故障模型优缺点及其对不同事故扩散形态的适用性十分必要。

本文系统性地研究了当前已有的连锁故障分析模型及其适用性。全文共分为两个部分，第一部分综述各类理论分析方法的主要特点，对其计算目标、理论缺陷、适用场景进行总结，对当前方法仍然缺少的功能进行梳理；第二部分以国内外若干实际发生的连锁故障为例，分析大停电事件的关键特征，并从中获取一些有助于规划决策、运方制定、调度防御领域的启示。所得结论有望为大型电网连锁故障理论分析方法提供较为清晰的发展脉络展望。

1 连锁故障的过程特点

1.1 连锁故障现象的物理特点

连锁故障往往起源于系统运行资源紧张(如重负荷、重要发/输电设备停运)情况下的某一个或一系列源发性故障(Initial Events)，即N-k，进而引发具有时序特征的相继事件(Consequential Events)，形式上形成N-k-1-1…-1，这些事件在因果上一般具有较强关联性，是一个伴随着低压、过载、保护频繁动作、解列、失稳、频率波动等系统响应的复杂交叠过程[8]。引发连锁效应的源发故障形式多样，如过载、保护误动、断路器内部故障、直流闭锁等，值得注意的是某些源发故障本身可能对系统冲击很小，甚至并不属于常规预想故障集，但随着各级助推因素最后演变成了难以控制的系统灾难。

结合连锁故障引发大停电的一般过程描述，本节进一步融入该过程的时间与防御控制特点，如图1 和图2所示。

图1 中，阶段1 为源发阶段，出现难以预测的 如机组意外脱网、线路跳闸与短路等源发性故障，导致系统偏离计划运行方式，在系统运行状态趋向恶劣时，采用必要、足量的控制措施以保证可靠的安全裕度是防御连锁故障发生的最有效方法。阶段2 是连锁故障传播的主要发展阶段，体现为不同现象引发的快慢交替的相继开断，整体持续时间较长(通常为数十分钟)，前期仍具有一定可观性与可控性。阶段3 连锁故障末期，此时系统已严重偏离各类整定方式，调度员难以根据经验做出准确判断，仅能依靠第三道防线对电网进行自动控制，并极有可能出现大规模停电，也可能存在因控制策略得当，在损失一定负荷后系统被重新拉回稳定同步的乐观现象。图2 则以具有代表性的2003年北美大停电为例(图中竖棒代表事件发生时间间隔)，很好地描述了连锁故障起始、传播、崩溃的时序过程。由图可知，阶段1 发生至阶段2 出现历时22 min，阶段2前期也相对缓慢，是进行干预、缓解危机的最佳时机。进入阶段2 后则难以组织有效控制。

1.2 连锁故障形成的内外因素

各种难以预计的内外因素共同交织作用，形成了事故扩散的驱动力。外部因素可以积极应对，但通常无法准确预测，主要包括：极端恶劣气候、异常负荷状态、严重故障、人为误操作等，这些因素的本质是直接或间接地增加了源发故障概率与形式[9]；内部因素包括：设备运行可靠性不高、网架薄弱与结构不佳、保护整定错误或不正确动作、安全校核计算失准、元件过载未获及时疏导、安控策略设定不合理、预防或紧急控制措施不及时等。此外，随着电网互联程度加深，与大系统互联相关的控制参数设置欠妥或应急预案缺乏，也可能对故障扩大起到推波助澜的作用。例如，若区域电网的区域控制偏差ACE 设置与网内重要机组AGC 协调性较差，则易引发紧急情况下关键机组AGC 无法有效调节甚至暂停控制，从而失去控制事态发展的最佳手段或时机。

值得关注的是，在连锁故障形成过程中，部分推动因素能提前知晓，如在慢过程中预判大致的潮流转移方向及程度、保护正确动作范围、重要断面安控逻辑等，但关键的意外推动因素如控制失灵、继保隐型故障、多次动作后的功率振荡等却无法准确判断，这些常规安全校核难以涉及的现象以其高度不确定性为连锁故障分析造成了极大的困难。

1.3 关键信息

电力系统连锁故障是一类涉及一、二次系统的复杂动态过程，不同研究主体对其的关注重点有较大差异。按电网运行环节的不同职能可将连锁故障分析目标划分为系统规划决策、运行方式校核、调度防御策略、事故反演分析，前三者也对应了连锁故障的长中短期风险。各环节关键信息需求与分析工具所需具有的特点以表1 简列。

表1 连锁故障关键信息与分析目标及特点Table 1 Key information requirement for different sections and the characteristics of analysis methods

由历次大停电可知，大部分连锁故障缺乏与之对应的运行方式分析，N-k计算理论支撑薄弱，且在运行方式分析中甚少考虑站内接线拓扑、保护不正确动作、故障后负荷增长等实际工况，这直接导致了事故发生时的调度员经验误判、调度预案不到位、保守控制策略不及时等现象。

2 连锁故障理论模型及其适用性分析

2.1 电力系统连锁故障分析计算的主要难点

电力系统具有高维、线性和非线性，定长和时变，连续和离散，集中参数和分布参数，确定性和随机性等复杂混合特性，这导致电力系统连锁故障分析难以准确囊括所有可能的事故场景，所得结论也难免“挂一漏万”。因此，连锁故障至今仍是电力系统工程与科研领域的理论研究重点[10-22]。作为主要分析工具，基于事故调查后的事件序列反演仿真一般能重现大停电演化过程。然而对于正常运行工况下的电网连锁故障计算与风险分析则相对困难，这也是EMS 相关领域高级应用难以推广的原因，其主要难点与现有正在发展的应对方法列于表2。

表2 连锁故障分析计算的主要难点Table 2 Main difficulties of cascading failures analysis

表2 中现有应对方法均正在发展中，相关成果也不断涌现，在一定程度上提出了解决电力系统连锁故障分析难点的途径，提供了一些应用工具，但这些方法或多或少存在假设性强(如最短路径假设)、计算参数难以获取(如隐性故障参数)、启发式经验缺乏测算依据（如概率密度分布函数）等不足，仍难以全面解释连锁故障产生的机理。

2.2 已有连锁故障理论体系及其特点

包括表2所列连锁故障分析方法在内，经过十余年研究，学术界已形成了若干电力系统连锁故障机理研究相关理论体系：从数学方法划分，已有电力系统连锁故障理论模型可分为确定性方法、概率方法、复杂系统方法与推理学习方法四类；在方法论上主要分为两种思路：①以潮流/稳定计算等传统电力系统仿真分析算法为核心的模型，包括OPA、CASCADE(级联失效过程)、隐性故障、分支过程模型等，②将电力系统抽象为复杂系统，利用复杂网络、复杂系统的思想进行分析，如小世界、无标度网络模型等，还包括部分基于人工智能算法的模式搜索与识别方法。文献[20-21]对这些方法进行了较好的综述，其中文献[21]还以图形框架形式系统地梳理了各类算法的理论发展脉络，但已有文献均未对相关方法的要点、目标、不足进行分类概括及对比分析。本节着重归纳和总结各类主要理论研究模型的技术要点、实现目标与不足之处，列于表3。

表3 连锁故障机理研究相关理论分类评述Table 3 Review of cascading failure mechanism research theory and model

通过表3 分析可知，连锁故障理论分析方法各具特色，其优点与缺陷均较为明确，研究侧重点也并不相同，很难用一种方法全面描述电力系统动态演变概貌。从表中特点可看出，现有理论工具对理解电力系统连锁故障本质特征(如概率性、自组织临界性、结构脆弱性)具有较好效果，可用于指导系统规划、发展与薄弱环节挖掘，但在调度运行，尤其是在线防御策略方面支撑仍然较弱。此外，上述方法普遍以线路过载和简单保护逻辑为事件演变驱动，没有实现对连锁故障动态特征的分析，使得实时运行条件下大量有用数据因无理论支撑而无法为连锁故障预警、预防提供关键信息。目前，很多方法已经在众多学者的共同努力下进一步得到了改进，例如考虑电网规划和暂态过程的OPA 模型已见报道，各类隐性故障模型、二次系统模型也逐渐丰富。但总体而言，电力系统连锁故障理论仍然有很长的路要走，使之能考虑更多实际因素，对不同主导因素和演变模式下电网分析提供有力工具。

2.3 其他理论方法

表3 所列各类方法已有相对较为完整的理论基础与技术体系，近年来又出现了从不同角度分析电力系统连锁故障的理论方法。例如，文献[9]在事故链模型基础上，提出基于自组织临界理论的计及恶劣气候因素的连锁故障仿真模型，可用于甄别恶劣天气特殊运行方式下潜在的薄弱环节，但所建元件故障率是关于气候变量的连续函数，当前工程条件下仍难以实现广泛应用。文献[16,32]提出以多目标决策方法AHP 和灰色关联度作为线路切除判据算法，可分析过载、隐型故障、灾害天气三类不同主导因素下最易开断线路及负荷损失期望值，从而快速计算给定运行状态下各连锁故障序列的风险水平与关键线路，但此类方法对多目标决策中相关参数设置的主观性依赖较大。线路保护的相继动作跳闸是具有一定时序关系的大概率非独立事件序列，文献[8,13,33-34]定义基于线路-断路器模型的元件功能组以体现站内接线拓扑关系，避免传统节点模型对元件失效过程模拟的过于简化，为精确分析N-k下的系统行为提供了有力工具。此外，对电网灾难性事故及其评估方法的研究也逐步兴起[35-36]。

3 国外连锁故障分析工具的应用实践

第2.2节与2.3节所列方法多为连锁故障理论分析工具，要达到真正的实用化，还需进行一系列细致的、考虑周全的改进。在吸收历次大停电的经验教训基础上，国外电力部门与科研机构已研发出各具特色的面向EMS 高层在线应用或离线计算的连锁故障分析与防御决策工具。

3.1 ASSESS 系统

由法国输电公司组织开发，以比利时Liege 大学准稳态仿真程序和Eurostag 时域仿真为计算核心，整体理论框架采用了带蒙特卡洛抽样的Manchester 模型[37]，目前已应用于2 000 节点左右系统。该连锁故障分析软件通过初始状态下既定概率分布的随机采样描述系统不确定性，以准稳态仿真(AC/DC 潮流)、SC-OPF 程序(模拟事故后的系统调整)和时域动态仿真驱动连锁故障计算以形成连锁故障场景(cascading scenarios)，最后在大量场景样本基础上，通过统计与决策树功能模块挖掘系统安全规则和风险评估项规则用以在线匹配系统状态，为电网规划与运行人员提供监视和防御连锁故障的辅助决策信息。

该软件目前在法国和英国电网均得到了实际应用，其主要问题在于对用户要求较高，除全系统静、动态参数外，还需设置大量概率模型及其参数，然而这些参数在实际运行中的准确获取并非易事，且对该类参数的维护、更新也缺乏理论与实践依据。

3.2 CAT 系统

CAT(Cascade Analysis Tool)由Commonwealth Associates 公司开发，其目标是以北美可靠性委员会NERC 事故划分标准发掘电力系统出现故障传播的潜在脆弱性[38]。该软件以交流潮流为计算核心，暂无时域仿真功能，可分析64 000 节点规模系统，技术框架与Manchester 模型类似。输入为人工设定的事故集，以过载元件识别与切除、低压节点减载结合AC 潮流计算循环驱动连锁故障仿真，直至系统无元件越限发生、切除负荷量超过阈值、潮流无法收敛等判据出现，计算停止，以整个事件序列造成的损失指标评判既定初始事件的连锁故障风险。该系统已在美国南部电网ISO 得到应用。

3.3 POM-PCM 系统

该系统由美国V&R Energy Systems Research公司开发，PCM(Potential Cascading Models)是POM 软件(Physical and Operational Margins)的连锁故障分析模块[39]，以交流潮流和动态仿真为计算内核，无节点规模限制，该系统目前已在北美得到了较广泛运用。PCM 用以下判据作为连锁故障仿真终止条件：①潮流无法收敛及电压失稳；②甩负荷量或切机量超过阈值；③解列后孤岛不平衡度超过阈值；④无任何新的越限指标产生。从功能来看，PCM 具有以下特点：

（1） 能从稳态和暂态两个方面对连锁故障事件进行仿真分析，从而更逼近电力系统物理实际；

（2）通过快速识别初始故障引发的事故链，进行连锁故障预测和故障演变中的脆弱性分析，并包含较为完整的保护模型与定值逻辑判断；

（3）针对每一故障层次(Tier)，依据系统可用调度资源计算平抑故障传播的控制策略，如低频低压减载、切负荷、发电再调度等；

（4）依据事态发展，具有解列策略计算功能；

（5）可依据所搜索到的事故链场景，进行针对不同电气属性的脆弱性指标评估，并对大停电发生风险进行排序[40]；

（6）对源发事件、故障传播、防御措施及效果进行设置可视化展示方案，以提高处理效率。

由于POM 系统中内嵌了专门分析针对系统响应的防御策略应用模块OPM(Optimal Mitigation Measures)，内部包含了有功无功调度、变压器抽头调整、移相器调整、电容器投切、甩负荷等常规调度员控制手段，因此，利用PCM 软件进行仿真时能更加真实地模拟连锁故障中的控制因素与调度功能所起的作用。

3.4 TRELSS 系统

TRELSS (Transmission Reliability Evaluation of Large Scale System)是美国电力研究院EPRI 研发的大型商用电力系统可靠性分析软件，内含连锁故障分析功能[41]。该软件目前能处理25 000 节点规模系统，已在北美若干ISO 得到应用。TRELSS 以离线人工设定的大量故障集为分析对象，搜索当前系统状态下可能出现的连锁故障路径及其影响评估，核心计算模式与POM-PCM 系统非常相似(不含时域仿真)，不同的是前者在系统响应的动作优先级上设置了明确的逻辑界定，如同时满足线路越限和端电压偏低，优先切除低压点一定比例负荷。

此外，对继保影响的相对精细化建模是TRELSS 的重要特点。在继保动作影响范围方面，该系统摒弃常规连锁故障仿真中一对断路器作用于单个元件的方法，提出了保护控制组件 PCG (Protection and Control Group)概念与仿真模型，在PCG 逻辑模型中，一套一次元件由一套保护装置与断路器共同作用，各套保护依据一次接线方式考虑一定的配合逻辑，这种功能也使得连锁故障中对系统保护响应仿真更加逼近实际工程情况。可见，对保护模型的实用化改进也是连锁故障仿真的发展方向之一。这一点在文献[13，15]中也得到了详细论述。

4 结束语

电力系统连锁故障是现代互联电网安全稳定性的重要研究方向，经过多年发展已出现了很多兼具理论性与实用性的理论模型与分析方法。本文从连锁故障过程特点入手，细致分析其物理特征、内外因素与关键信息，在归纳主要技术难点基础上，针对连锁故障理论体系及其适用性进行比对研究，为后续连锁故障研究提供了详细的理论背景分析，同时介绍了国外电力系统使用的若干连锁故障计算分析软件及其主要算法的技术要点。在我国，能很好地计及诸多动、静态因素的连锁故障分析高级应用软件还未见报道，主要原因仍是缺乏N-k和连锁故障计算标准。

连锁故障成因复杂，其模型关联因素构成范围很大，同时具有不确定、不精确和时变特点，难以用一套精确数学方法完整描述，尤其是当考虑更多元件模型与实际的电力系统控制规则后[42]，仿真计算和定量分析更为困难。根据当前文献，国外学者更关注如何利用数学工具揭示电力系统连锁故障所具有的内在机理，如自组织临界性、故障规模及其概率分布等，而国内学者更倾向于搜索故障演变路径与规则。然而无论国内外研究，对某些关键性问题仍缺乏突破(如表2 所列难点)，这一点将在后续文章中结合实际的大停电案例加以详细分析。

[1]Hines P,Balasubramaniam K,Sanchez E C.Cascading failures in power grids[J].IEEE Potentials,2009,28(5):24-30.

[2]PSERC.Resources for understanding the Moscow blackout of 2005 [EB/OL].

http://www.pserc.wisc.edu/MoscowBlackout.htm.2005(7).

[3]周勇,陈震海.华中(河南)电网“7.1”事故分析与思考[J].湖南电力,2008,28(3):28-30.

[4]苏盛,李银红,段献忠.电网故障自组织临界性及其在应对极端天气中的应用[J].科学通报,2009,54(3):387-394.

SU Sheng,LI Yin-hong,DUAN Xian-zhong.Self-organized criticality of power system faults and its application in adaptation to extreme climate[J].Chinese Science Bulletin,2009,54(3):387-394.

[5]Jaime De La Ree,Yilu Liu,Lamine Mile,et al.Catastrophic failures in power systems:causes,analyses,and countermeasures[J].Proceedings of the IEEE,2005,93(5):956-964.

[6]Carreras B A,Newman D E,Dobson I,et al.Evidence for self-organized criticality in a time series of electric power system blackouts[J].IEEE Trans on Circuits and Systems-I:Regular Papers,2004,51(9):1733-1740.

[7]刘友波,刘俊勇,杨嘉湜,等.基于故障演化的电网阶段脆弱性及其可视化预警[J].电网技术,2011,35(1):46-52.

LIU You-bo,LIU Jun-yong,YANG Jia-shi,et al.Stage vulnerability of power grid and its alert visualization based on faults evolution[J].Power System Technology,2011,35(1):46-52.

[8]张国华,张建华,杨志栋,等.电力系统N-K 故障的风险评估方法[J].电网技术,2009,33(5):17-21.

ZHANG Guo-hua,ZHANG Jian-hua,YANG Zhi-dong,et al.Risk assessment method of power system N-K contingencies[J].Power System Technology,2009,33(5):17-21.

[9]刘文颖,杨楠,张建立,等.计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型[J].中国电机工程学报,2012,32(7):53-59.

LIU Wen-ying,YANG Nan,ZHANG Jian-li,et al.Complex grid failure propagating chain model in consideration of adverse weather[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(7):53-59.

[10]Dobson I,Carreras B A,Newman D E.A loading-dependent model of probabilistic cascading failure[J].Probability in the Engineering and Informational Sciences,2005,19(1):15-32.

[11]Wang Ansi,Luo Yi,Tu Guang-yu,et al.Vulnerability assessment scheme for power system transmission networks based on the fault chain theory[J].IEEE Trans on Power Systems,2011,26(1):442-450.

[12]周宗发,艾欣,邓慧琼,等.基于故障树和模糊推理的电网连锁故障分析方法[J].电网技术,2006,30(8):86-91.

ZHOU Zong-fa,AI Xin,DENG Hui-qiong,et al.A method to analyze power system cascading failure based on fault tree and fuzzy reasoning[J].Power System Technology,2006,30(8):86-91.

[13]CHEN Qi-ming,McCalley J D.Identifying high risk N-k contingencies for online security assessment[J].IEEE Trans on Power Systems,2005,20(2):823-834．

[14]刘友波,刘俊勇,王民昆,等.计及动能注入介数的线路暂态脆弱性快速评估[J].中国电机工程学报,2011,31(13):40-47.

LIU You-bo,LIU Jun-yong,WANG Min-kun,et al.Fast assessment method for transient vulnerability of transmission lines based on kinetic energy injection betweenness[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(13):40-47.

[15]吴文传,宁辽逸,张伯明,等.一种考虑二次设备模型的在线静态运行风险评估方法[J].电力系统自动化,2008,32(7):1-5.

WU Wen-chuan,NING Liao-yi,ZHANG Bo-ming,et al.Online operation risk assessment for power system static security considering secondary devices models[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(7):1-5.

[16]张硕,顾雪平.电力系统大停电事故仿真的故障序列选择[J].电力系统自动化,2009,33(14):12-16.

ZHANG Shuo,GU Xue-ping.Determination of the fault series in cascading fault simulation of power systems[J].Automation of Electric Power Systems,2009,33(14):12-16.

[17]WANG Xing-zhi,ZHENG Yan,LI Li.A grid computing based approach for the power system dynamic security assessment[J].Computers &Electrical Engineering,2010,36(3):553-564.

[18]Ahsan M Q,Chowdhury A H,Ahmed S S,et al.Technique to develop auto load shedding and islanding scheme to prevent power system blackout[J].IEEE Trans on Power Systems,2011,99,Accepted.

[19]徐慧明,毕天姝,黄少锋,等.基于广域同步测量系统的预防连锁跳闸控制测量[J].中国电机工程学报,2007,27(19):32-38.

XU Hui-ming,BI Tian-shu,HUANG Shao-feng,et al.Study on wide area measurement system based control strategy to prevent cascading trips[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(19):32-38.

[20]鲁宗相.电网复杂性及大停电事故的可靠性研究[J].电力系统自动化,2005,29(12):93-97.

LU Zong-xiang.Survey of the research on the complexity of power grids and reliability analysis of blackouts[J].Automation of Electric Power Systems,2005,29(12):93-97.

[21]石立宝,史中英,姚良忠,等.现代电力系统连锁故障大停电事故机理研究综述[J].电网技术,2010,34(3):48-54.

SHI Li-bao,SHI Zhong-ying,YAO Liang-zhong,et al.A review of mechanism of large cascading failure blackouts of modern power system[J].Power System Technology,2010,34(3):48-54.

[22]Dobson I,Carreras B A,Lynch V E,et al.An initial model for complex dynamics in electric power system blackouts[C]// Proceedings of the 34th Annual Hawaii International Conference on System Sciences,January 3-6,2001,Maui,HI,USA:710-718.

[23]梅生伟,何飞,张雪敏,等.一种改进的OPA 模型及大停电风险评估[J].电力系统自动化,2008,32(13):1-5.

MEI Sheng-wei,HE Fei,ZHANG Xue-min,et al.An improved OPA model and the evaluation of blackout risk[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(13):1-5.

[24]Kirschen D S,Bell K R W,Nedic D P,et al.Computing the value of security[J].IEE Proceedings on Generation,Transmission and Distribution,2003,150(2):673-678.

[25]Chen J,Thorp J S.Cascading dynamics and mitigation assessment in power system disturbances via a hidden failure model[J].Electrical Power and Energy System,2005,27(4):318-326.

[26]杨明玉,田浩,姚万业.基于继电保护隐性故障的电力系统连锁故障分析[J].电力系统保护与控制,2010,38(9):1-5.

YANG Ming-yu,TIAN Hao,YAO Wan-ye.Analysis of power system cascading failure based on hidden failuresof protective relaying[J].Power System Protection and Control,2010,38(9):1-5.

[27]Anghel M,Werley K A,Motter A E.Stochastic model for power grid dynamics[C]// Proceedings of the 40th Annual Hawaii International Conference on System Sciences,IEEE Computer Society,Washington,DC,USA,2007:113.

[28]Chen Guo,Dong Zhao-yang,Hill D J,et al.Attack structural vulnerability of power grids:a hybrid approach based on complex networks[J].Physics A,2010,389:595-603.

[29]梁才,刘文颖,温志伟,等.电网组织结构对其自组织临界性的影响[J].电力系统保护与控制,2010,38(20):6-11.

LIANG Cai,LIU Wen-ying,WEN Zhi-wei,et al.The influences of power grid structure on self-organized criticality[J].Power System Protection and Control,2010,38(20):6-11.

[30]梁颖,方瑞明,卢小芬,等.基于复杂网络理论的电力系统脆弱线路辨识研究现状[J]．电力系统保护与控制，2012，40(20):151-155.

LIANG Ying,FANG Rui-ming,LU Xiao-fen,et al.Research status of power system vulnerable line identification based on complex-network theory[J].Power System Protection and Control，2012，40(20):151-155.

[31]丁剑,白晓民,方竹,等.基于贝叶斯网络的扰动后预想事故分析方法[J].电力系统自动化,2007,31(20):1-5.

DING Jian,BAI Xiao-min,FANG Zhu,et al.Predictive contingency analysis based on the Bayesian network after initial disturbance[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(20):1-5.

[32]顾雪平,张硕,梁海平.考虑系统运行状况的电网连锁故障风险性评估[J].电力系统保护与控制,2010,38(24):124-130.

GU Xue-ping,ZHANG Shuo,LIANG Hai-ping.Risk assessment of power grid cascading failure considering system operation conditions[J].Power System Protection and Control,2010,38(24):124-130.

[33]王英英,罗毅,涂光瑜,等.电力系统连锁故障的关联模型[J].电工技术学报,2012,27(2):204-209.

WANG Ying-ying,LUO Yi,TU Guang-yu,et al.Correlation model of cascading failures in power system[J].Transaction of China Electrotechnical Society,2012,27(2):204-209.

[34]吴旭,张建华,邱威,等.基于N-k 故障的地区电网脆弱性评估[J].中国电机工程学报,2012,32(4):93-99.

WU Xu,ZHANG Jian-hua,QIU Wei,et al.Vulnerability evaluation of district power grid based on N-k contingency[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(4):93-99.

[35]马超,肖先勇,杨洪耕,等.电网灾难性事故不确定性评价测度体系与模型[J].中国电机工程学报,2012,32(10):118-125.

MA Chao,XIAO Xian-yong,YANG Hong-geng,et al.Uncertain evaluation measure system and model for power grid catastrophic accident[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(10):118-125.

[36]崔振,肖先勇,马超,等.基于电网剖分与不确定性测度的电网灾难性事故评估[J].电力系统保护与控制,2011,39(20):30-37.

CUI Zhen,XIAO Xian-yong,MA Chao,et al.Assessment method of catastrophic accident in power system based on electric network dissection and uncertain measure[J].Power System Protection and Control,2011,39(20):30-37.

[37]Paul J P,Bell K R W.A flexible and comprehensive approach to the assessment of large-scale power system security under uncertainty[J].Electrical Power and Energy System,2004,26(4):265-272.

[38]Miller S S.Extending traditional planning methods to evaluate the potential for cascading failures in electric power grids[C]// 08GM1365,Panel Paper,2008 PES General Meeting,2008:1-7.

[39]Bajrektarevic E,Kang S W,et al.Identifying optimal remedial actions for mitigating violations and increasing available transfer capability in planning and operations environments[C]// 2006 CIGRE,Session Paper,Pairs,2006:38-105.

[40]钟嘉庆,李颖,卢志刚,等.基于属性综合评价方法的电网脆弱性分析[J].电力系统保护与控制,2012,40(2):17-22.

ZHONG Jia-qing,LI Ying,LU Zhi-gang,et al.Power network vulnerability assessment based on attribute comprehensive evaluation method[J].Power System Protection and Control,2012,40(2):17-22.

[41]Koening M K,Duggan P,Wong J,et al.Prevention of cascading outages in Con Edison’s network[C]// IEEE T&D Conference,April 2010:1-7.

[42]李立,鲁宗相,周双喜.典型FACTS 设备对连锁故障风险影响研究[J].电力系统保护与控制,2012,40(3):1-7.

LI Li,LU Zong-xiang,ZHOU Shuang-xi.Research on the effect of typical FACTS devices on cascading failure risk[J].Power System Protection and Control,2012,40(3):1-7.