煤层压裂裂缝延伸及影响因素分析

程远方，吴百烈，李 娜，袁 征，王 欣

(1.中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580;2.中油科学技术研究院，河北 廊坊 065007)

引 言

中国煤层气储层渗透率低、压力系数低，煤层气井大部分都需要进行压裂改造［1］。本文采用拟三维裂缝延伸模型全面分析了多种因素对裂缝几何形态的影响，研究结果对煤层气井水力压裂设计和评价具有重要意义。

1 拟三维裂缝延伸模型的建立

1.1 模型假设

(1)地层由盖层、产层、底层3部分组成，各层地应力、弹性参数不同，但同一层具有相同的地应力条件与弹性参数分布。

(2)压裂液为不可压缩流体，在缝内沿缝长方向作一维流动。

(3)裂缝呈竖直状态，缝高方向不存在压力降，裂缝在竖直平面内符合平面应变条件。

(4)裂缝以井筒为轴对称分布。

1.2 连续性方程

连续性方程又称为质量守恒方程。由体积平衡原理可以得到微观连续性方程:

式中:q(x，t)为t时刻缝长x位置处压裂液体积流量，m3/s;h(x，t)为t时刻缝长x位置处压裂裂缝高度，m;C(x，t)为t时刻缝长x位置处压裂液综合滤失系数，m/s0.5;τ(x)为缝长x位置处压裂液开始滤失的时间，s;A(x，t)为t时刻缝长x位置处垂直缝长方向的截面面积，m2;W(x，z，t)为t时刻缝长x位置缝高z位置处裂缝宽度，m;x表示缝长延伸方向坐标值，m;z表示缝高延伸方向坐标值，m;t表示时间，s。

宏观连续性方程:

式中:Q为施工排量，m3/s;Vf(t)为t时间内总裂缝体积，m3;V1(t)为t时间内总滤失体积，m3。

1.3 压降方程

煤层压裂裂缝垂直剖面不规则，引入管道形状因子之后可以采用平行板缝中流体流动压降方程近似代替。

式中:p(x，t)为t时刻缝长x位置处裂缝内净压力，Pa;n为压裂液流态指数;φ(n)为管道形状因子;K 为压裂液稠度系数，Pa·sn;W(x，0，t)为 t时刻缝长x位置处裂缝最大宽度，m。

1.4 裂缝张开高度方程

缝长方向上将裂缝分为相互独立的垂直剖面，每个垂直剖面都相当于I型裂纹，由线弹性断裂力学得到尖端处应力强度因子为:

在水力裂缝内净压力作用下，裂缝开始扩展延伸的临界条件为:

式中:KIC为储层岩石断裂韧性，Pa·m0.5。

1.5 裂缝张开宽度方程

由England＆Green理论，裂缝张开宽度与壁面净压力大小有关，裂缝张开宽度方程为:

式中:v(z)为缝高z位置处岩石泊松比;E(z)为缝高z位置处岩石弹性模量，Pa;τ为沿缝高方向的位置变量，m;f(z)为裂缝壁面上的偶分布应力函数;g(z)为裂缝壁面上的奇分布应力函数。

2 模型求解

由连续性方程、压降方程、裂缝张开宽度方程、裂缝张开高度方程构成的偏微分方程组必须通过数值方法求解。对高度方程求导后代入压降方程，得到缝高变化方程，求解出缝高分布后，带入缝宽方程中求解缝宽分布，带入压降方程中求解压降分布，最后通过连续性方程检验校正。

3 因素分析

本文采用单一因素分析方法全面考虑了8种因素对三者的影响，在分析每个因素时都保持其余7个因素不变［2－6］。8个因素取值标准如下:应力差为3 MPa;弹性模量为3 000 MPa;泊松比为0.3;断裂韧性为1.4 MPa·m0.5;滤失系数为0.000 08 m/s0.5;排量为4 m3/min;黏度为50 mPa·s;产层厚度为8 m。

3.1 应力差的影响

图1 应力差与裂缝几何形态的关系

应力差是指煤层隔层应力与煤层应力之间的差值。图1显示了不同应力差下缝高、缝长和缝宽的变化。由图1可知，随着应力差的增大，缝高逐渐减小，缝长逐渐增大，缝宽逐渐增大，这种影响在低应力差条件下表现的十分明显，在应力差超过5 MPa后变得相对较小。应力差通过限制缝高增大使缝长与缝宽变大，是控制裂缝高度延伸的关键所在，现场压裂施工时采用一定工艺措施增大应力差值，控制裂缝缝高增大是非常普遍的。

3.2 弹性模量的影响

图2为弹性模量对裂缝形态的影响曲线。对比图1与图2可知，弹性模量与应力差对裂缝几何形态影响趋势相反，不同煤阶的煤弹性模量差异很大，变化范围之广决定了它是另一个很重要的影响因素。煤层弹性模量通常小于上下隔层，随着煤层弹性模量的增大(层间弹性模量差减小)，裂缝高度逐渐增大，裂缝长度和宽度逐渐减小。一般富含煤层气煤层的弹性模量在4 000 MPa左右，压裂后常常出现宽缝，这与图2中显示缝宽一致。

图2 弹性模量与裂缝几何形态的关系

3.3 泊松比的影响

表1为不同泊松比下裂缝几何形态分布数据。由表1可知，泊松比对裂缝几何形态有一定影响。随着泊松比的增大，缝高逐渐增大，缝长逐渐减小，缝宽逐渐减小，但从总体上看，泊松比的影响程度较小。

表1 不同泊松比下裂缝几何形态分布

3.4 断裂韧性的影响

表2为不同断裂韧性下裂缝几何形态分布数据。由表2可知，断裂韧性对裂缝几何形态影响很大。一般情况下，隔层岩石断裂韧性大于煤层，随着煤层断裂韧性增大，裂缝缝高逐渐增大，缝长逐渐减小，缝宽逐渐减小，这与弹性模量影响趋势一致。煤层断裂韧性从1 MPa·m0.5增加到2 MPa·m0.5时，缝高、缝长、缝宽都有非常显著的变化，断裂韧性是裂缝延伸很重要的控制因素之一。

表2 不同断裂韧性下裂缝几何形态分布

3.5 滤失的影响

泵注到地层中的压裂液一部分用于造缝，另一部分滤失进入地层，按照物质平衡原理，滤失的增大减小了压裂液有效造缝体积，裂缝延伸扩展受到限制，压裂液效率降低，缝高、缝长、缝宽三者都相应减小(图3)。

图3 滤失与裂缝几何形态的关系

3.6 排量的影响

排量是影响裂缝几何形态的又一个重要因素(表3)。由表3可知，排量对缝高影响几乎呈指数方式增长，对缝长和缝宽影响较小。当排量达到一定值后，缝长与缝宽受排量影响非常小，几乎可以忽略不计，但缝高仍受很大影响。压裂施工时，为防止裂缝缝高过大，通常采取小排量注入方式。

表3 不同排量下裂缝几何形态分布表

3.7 黏度的影响

由图4可知，随着压裂液黏度的增大缝高逐渐增大，缝长与缝宽逐渐减小，三者变化幅度都很大。高黏压裂液会使缝高大幅度增大。因此在保证安全携带支撑剂条件下，应尽可能使用低黏度压裂液。特殊情况下，使用高黏压裂液时应采取相应的缝高控制措施，保证压裂液的造缝效果。

图4 黏度与裂缝几何形态的关系

3.8 产层厚度的影响

产层厚度也是影响裂缝几何形态的因素之一。由图5可知，随着产层厚度减小，缝高逐渐增大，缝长逐渐减小，缝宽逐渐减小。产层厚度较小时，它的变化对缝高、缝长、缝宽影响非常大，在产层厚度小于10 m时，裂缝几何形态随着产层厚度的变化而急剧变化，当产层厚度在5 m左右时，裂缝高度将变得非常大，缝长与缝宽将变得很小。一般情况下，煤层厚度都不大(10 m以内)，这就是煤层压裂后效果不明显的原因之一。煤层压裂应该采取相应的缝高控制措施，避免缝高过大，从而获取较大的缝长与缝宽，改善压裂效果。

图5 产层厚度与裂缝几何形态的关系

4 结论及建议

(1)拟三维裂缝延伸模型可以很好的描述煤层气井压裂裂缝扩展行为，其计算速度快、耗费时间少，可满足现场压裂模拟需要。

(2)煤岩物性参数(弹性模量、泊松比、断裂韧性)、地层条件(应力差、产层厚度)、施工条件(排量、黏度、滤失性)等都对裂缝几何形态有影响，影响趋势不尽相同。

(3)煤层压裂易穿层，施工时除了要采用合理的施工条件外还应该采取必要的缝高控制措施。

(4)深入研究煤层裂缝延伸机理，综合分析各种因素对裂缝延伸的影响，对于获得理想的裂缝几何形态，保证增产效果，提高压裂施工的成功率是十分必要的。

［1］赵庆波，李五忠，孙粉锦.中国煤层气分布特征及高产富集因素［J］.中国煤层气，1996，18(2):1－6.

［2］王鸿勋，张士诚.水力压裂设计数值计算方法［M］.北京:石油工业出版社，1998:178－188.

［3］Cleary M P.Comprehensive design formulae for hydraulic fracturing［C］.SPE9259，1980:1 －20.

［4］Settari A，Cleary M P.Three－dimensional stimulation of hydraulic fracturing［J］.SPE10504，1984:1177 － 1190.

［5］周文高，胡永全，等.控制压裂缝高技术研究及影响因素分析［J］.断块油气田，2006，13(4):70－72.

［6］罗天雨，赵金洲，郭建春，等.薄层多层压裂的拟三维模型及应用［J］.特种油气藏，2005，12(6):60－64.