高超声速飞行器动态神经网络反推自适应控制*

涂再云 陆阿坤 杜 军 邓 涛

空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038

高超声速飞行器在飞行过程中，受到飞行高度、马赫数影响，对大气环境与气动力参数变化非常敏感，具有很高的非线性特性。对于非线性飞行控制系统，目前比较普遍的控制方法有非线性动态逆控制[1]，输入输出线性化控制[2]，轨迹线性化控制[3-4]，滑模控制[5]和反推[6]控制等，而基于Lyapunov稳定性理论的反推控制，由于其具有快速收敛性和良好的鲁棒性，因此在飞行控制乃至一类复杂非线性系统控制中得到广泛地应用[7-9]。

文献[8]研究了不确定非线性飞行系统的模糊反推自适应控制，对未知项采用模糊自适应系统进行辨识。文献[9]设计了神经网络动态面反推自适应控制，利用神经网络在线逼近特性消除未知非线性的影响。然而，文献[8-9]通过假设将模型化为一类具有未知非线性函数fi(·)及控制增益函数gi(·)未知的严格反馈非线性系统，且要求控制增益gi(·)的一阶导数上界为0或已知。此外，文献[9]采用的神经网络不能有效地捕捉系统动态非线性，它只能对网络权值进行在线更新，而不能对神经元中心与宽度在线学习。

在前人研究的基础上，本文提出了动态神经网络调节函数反推自适应控制方法。分别设计了速度控制器和高度控制器。对速度子系统，采用积分型Lyapunov函数设计控制器并证明系统稳定性，取消了对控制增益gi(·)的一阶导数上界为0或已知的要求，且避免了控制器的奇异性。对高度子系统，引入调节函数技术[10]，设计反推控制器，避免了将模型化为严反馈形式。动态神经网络在线估计飞行器模型由于气动参数的变化而引起不确定性，该动态神经网络可以在线更新权值、中心和宽度。最后，仿真结果验证了该方法的可行性及有效性。

1 高超声速飞行器模型

高超声速飞行器纵向模型可以用非线性方程组来表示[5]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

在平衡巡航飞行条件下(M=15，V=4590.3m/s，h=33528m，γ=0°，q=0°)，高超声速飞行器的相关气动参数具体为：

CL=0.6203α；CD=0.6450α2+0.0043378α+0.003772；

CM(α)=-0.035α2+0.036617α+5.3261×10-6；

其中：ce为常数，δe为升降舵偏角，β为油门开度。

其发动机动态模型为

(6)

其中：βc为发动机节流阀调定值。

值得注意的是，高超声速飞行器可以简单地解耦成速度子系统和高度子系统。速度子系统由状态V的动特性描述，高度子系统由状态h，γ，θ，q的动特性描述，速度的变化主要取决于油门开度β，而高度的变化主要取决于升降舵偏角δe。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：

其中：di(t,x)表示气动参数误差、未建模误差及外界干扰等不确定性。

2 动态神经网络

本文采用径向基函数(RBF)动态结构神经网络[11]逼近未知的非线性函数f(x)，动态神经网络可以在线调整网络的权值、中心和宽度，即取

f(x)=WTφ(x,ξ,η)+ε

(12)

(14)

3 控制器设计及稳定性分析

控制器设计的目标是使飞行器的速度和高度沿某参考轨迹到达期望的速度Vd和高度hd，并使跟踪误差渐近收敛于0。

引理[12]对于∀υ>0，且ω∈R，连续可导函数f(ω)满足如下不等式

假设2fi(x)和gi(x)为光滑有界函数，存在常数gimax≥gimin>0，使得gimax≥gi(x)≥gimin>0成立，i=1,3。

假设4 对于动态神经网络中高阶项Δi，存在已知非负光滑函数ρi(x)和未知正常数pi，使得|Δi|≤piρi(x)成立。

下面给出速度子系统控制器的整个设计过程。

步骤1 定义误差z1=x1-Vd，其中Vd为期望的速度指令。对z1微分，则有

(15)

定义积分型Lyapunov函数[13]

(16)

对Vz1沿式(16)求导，可得

=z1[βc+h1(Z1)]

(17)

在紧集ΩZ1⊂R5上用动态神经网络逼近未知非线性函数h1(Z1)，可得

(18)

取虚拟控制律和自适应律为：

(19)

考虑Lyapunov函数为

(20)

对V1求导，并将式(18)和(19)代入，根据Young不等式可得

(21)

则有

(22)

下面给出高度子系统控制器的整个设计过程。

步骤1 定义误差z2=x2-hd，其中hd为期望的高度指令。对z2微分，则

(23)

根据文献[14]提及的调节函数思想，设计期望虚拟控制律为

(24)

(25)

步骤2 定义误差z3=x3-x3d，对z3微分，并结合式(9)有

(26)

由于d2(x)未知，采用动态神经网络进行估计，则有

(27)

取期望虚拟控制律和自适应律为

(28)

(29)

步骤3 定义z4=x4-x4d，对z4求导，并结合式(9)得

(30)

设计期望虚拟控制律为

(31)

(32)

步骤4 定义误差z5=x5-x5d，对z5求导，并结合式(9)得

(33)

同理，由于d3(x)未知，采用动态神经网络进行估计，则有

(34)

取最终控制律和自适应律为

(35)

定义滤波误差为

(36)

定义Lyapunov函数为

(37)

对V微分，根据Young不等式，结合设计的自适应律得到

(38)

则有

(39)

4 仿真与分析

通过仿真验证控制方法的有效性，运用Matlab/Simulink搭建飞行器控制系统，飞行器仿真模型参数见文献[2]。控制的目的是要求飞行器跟踪给定的高度指令和速度指令。仿真时给定初始条件为V=4590.3m/s，h=33528m，α=2.745°，γ=0°，q=0°，δe=-0.55°，βc=0.21。验证巡航阶段飞行器在速度阶跃Vd=100m/s作用下，速度跟踪上给定的阶跃指令，而高度基本保持不变。

控制器的设计参数取为k1=6，k2=3，k3=2，k4=6，k5=4，{τ3,τ4,τ5=0.001}，δ·=0.001，{γ1,γ2,γ3=10}，{υ1,υ2,υ3=100}，{Γ12,Γ22,Γ32=diag{0.1}}，{Γ11,Γ13,Γ21,Γ23,Γ31,Γ33=diag{10}}。

仿真结果如图1～4所示。从图1和图2可以看出，当假定存在30%的模型不确定性时，给定速度阶跃指令，经过大约40s后飞行速度达到期望的速度；大约60s后飞行高度能较好地稳定在期望的高度；而当假定存在50%的不确定性时，在相同仿真时间100s内飞行速度没有跟踪上期望的速度，且飞行高度不能保持在期望的高度，跟踪效果不理想。从图3可以看出，当存在30%的不确定性时，经历大约50s后舵偏角处于平衡状态，而存在50%的不确定性时，10s后舵偏角不间断地抖动以应对大范围的不确定性，这在工程上不容易实现。从图5可以看出，当假定存在30%的模型不确定性时，以高度和速度跟踪误差作为衡量神经网络能力的指标，分别采用动态神经网络和固定结构神经网络对不确定性进行估计，在相同的100s内，动态神经网络响应较快，估计精度较好。

图1 速度跟踪轨迹仿真结果

图2 高度跟踪轨迹仿真结果

图4 节流阀开度仿真结果

图5 动态神经网络性能对比图

从给出的仿真结果可归纳得出：动态神经网络比固定结构神经网络的能力较好、响应速度快。设计的控制律对30%模型不确定性具有较好的鲁棒性和适应性，在该范围内系统控制稳定性好，对控制指令的跟踪效果较好，而对50%不确定性适应性较差。因此，控制方法对不确定性有适应范围，仍存在局限性，还有待进一步改进。

5 结论

本文根据高超声速飞行器纵向模型具有不确定性、强耦合和高度非线性的特点，采用了动态神经网络调节函数反推自适应控制方法，解耦设计了速度跟踪控制器与高度跟踪控制器，Lyapunov理论证明了闭环系统的稳定性、收敛性和所有信号的有界性，仿真结果也验证了该方法的有效性及可行性。本方法的优点是：1)利用积分型Lyapunov函数设计速度控制器时，有效回避了对控制增益gi(·)的一阶导数上界为0或已知的要求，且避免了控制器奇异性；2)设计高度跟踪控制器时，引入调节函数避免了将模型化为严反馈形式；3)动态神经网络可在线更新权值、神经元中心与宽度，增强了神经网络的学习能力。然而，本文没有提及神经网络冗余问题，此问题较复杂，下一步将研究增加或删去神经网络节点的算法以解决此问题。此外，如何提高控制方法对模型不确定性的适应性有待进一步研究。

参 考 文 献

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