Mathews法稳定性分析在佛子铅锌矿安全高效开采的运用

农洪河，吴仲雄，冯春辉

（广西大学， 广西 南宁 530004）

采场稳定性是一个非常复杂的采矿工程安全问题，实践表明，采场的地质因素是影响甚至决定采矿稳定性的重要因素之一，矿山地质模型和矿山岩体力学模型、采矿方法及施工技术的选择，都是根据矿山的地质条件确定的。

1 Mathews原理

Mathews法是根据NGI岩体分级指标（Q）及有关参数计算岩体稳定性指数N，结合矿山开拓、采切工程，首先假设采场结构参数及进一步计算采场暴露面形状系数S（水力半径），将N和S值在Potvln的稳定性图表上进行投影即可初步确定采场的总体稳定性；另外根据岩体稳定性指数N在稳定陛图表上求解能反应总体稳定性的采场形状系数S。

在采场稳定性的图解计算中，根据稳定性图标需对两个参数进行计算，即形状因素（S或称水力半径）和稳定性系数（N）；形状因素由采场暴露表面的尺寸和形状决定。通过稳定性系数可以判断在某个范围的地压条件下的岩石抵抗极限。求N的公式为：

式中：Q1为修正的Q值，A为岩石应力系数，B为节理方位系数，C为重力调整系数。

通过图1可以看出稳定性系数与水力半径的相互关系。

以下对各个系数进行求解。

（1）Mathews图解法中Q1由Q计算得到，实践表明，SRF（应力折减系数）和Jw（节理渗水折减系数）的取值均为1.0，因此Q1可由以下公式计算：

图1 稳定性系数与水力半径的关系曲线

（3）B的取值根据不连续面的方向而定，即控制性节理与采场表面的相对方位，如图2所示。

图2 节理方位系数B的图解（Potvin，1988）

（4）重力调整系数C的大小取决于采场顶板暴露表面崩落、滑落、边帮的滑落等。重力调整系数C和采场表面倾角的关系由下式确定：

式中：α为采场表面倾角，°，见图3。

图3 采场示意

（5）水力半径可用表面积除以暴露面的周长的比值来表示。求解过程见图4。

图4 水力半径确定方法

所以，水力半径＝面积／周长＝XY／（2 X＋2Y）。

2 基于Mathews法的采场安全开采技术条件分析

根据采场的结构参数、矿体的产状和赋存条件，采用Mathews稳定性图解方法分析采场顶板、矿柱侧帮和围岩的稳定性。

2.1 稳定性系数的计算参数

（1）修正的Q值，其计算公式为：

式中：RQD为岩石质量指标；Jn为节理组数系数；Jr为节理粗糙度系数（最不利的不连续面或节理组）；Ja为节理蚀变度（变异）系数（最不利的不连续面或节理组）；Jw为节理渗水折减系数；SRF为应力折减系数。

各参数取值见表1。

表1 Q′的计算参数与计算结果

（2）岩石应力系数A。铅锌矿体、灰岩、砂岩、花岗岩的岩石应力系数均取1.0。

（3）节理方位系数B。矿体控制性节理与采场上盘暴露面的相对方位有一定角度，根据节理方位系数B的图解，取B＝0.5。砂岩和灰岩控制性节理与采场上盘暴露面的相对方位都有一定角度，根据节理方位系数B的图解，取B＝0.8。

（4）重力调整系数C。采场顶板为水平状，重力调整系数C为：C＝8－6cos0°＝2.0；上盘围岩暴露面的重力调整系数C为：C＝8－6cos60°＝5.0。

2.2 围岩和矿体稳定性分析

（1）稳定性系数N和水力半径S。根据计算的Mathews稳定性系数的计算参数，按公式Ν＝Q′×A×B×C，以及稳定性系数与水力半径的关系图，可得出采场的稳定性系数N和稳定状况下的容许水力半径S，计算结果见表2。

表2 稳定性系数N计算结果

（2）采场顶板稳定性分析。铅锌矿体平均厚度为4m，矿体的水平厚度为4／sin60°＝4.62（m），采场顶板暴露面积为4.62m×50m＝231m2，故顶板暴露面的水力半径为2.11m，而采场顶板岩层容许水力半径为6.98m，因此顶板岩层稳定性较好。

（3）上盘围岩的稳定性分析。佛子矿采场上盘围岩主要为灰岩。铅锌矿体倾角55°～65°，按60°计算，现采用浅孔留矿法开采，采场出矿时，上盘暴露面最大斜长将达40／sin60°＝46.19（m），暴露面宽度为50m－10m＝40m，则上盘岩层暴露面的水力半径为46.19×40／2×（46.19＋40）＝10.72（m），而上盘岩层的容许水力半径最小为12.54m。因此，铅锌矿体上盘岩层的稳定性相对较好。

3 结 语

（1）Q1和重力调整系数C是影响采场稳定性的主要因素，对于佛子矿，影响Q1的主要因素则是节理组数系数Jn。

（2）由于Mathews方法使用简便，并且其输入参数可以方便估算稳定的采场几何尺寸。对于矿山中的采场，可使用该方法进行初步设计，但是最好对现有采场进行反馈分析，利于绘制矿山专用稳定分区图。

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