基于相关性的液压系统可靠性分析

江正清 董怀荣

中国石化胜利石油工程有限公司 钻井工艺研究院 （山东 东营 257000）

液压系统是现代石油装备的重要组成部分，随着钻机自动化水平的提高，对液压系统的可靠度要求也越来越高[1，2]。由于液压系统往往是机—电—液3种状态的组合，而且组成系统的零件数量通常都比较多，在运行过程中可能发生的故障是非常复杂的，且液压系统通常又会有多条回路，各条回路之间也可能存在着相互关联，所以要准确求出一个液压系统的可靠度具有一定难度，值得深入分析研究[3]。

自动化钻机猫道机的液压系统是一种典型的机—电—液混合系统，它包括5条子回路，可靠度要求也较高。拟以猫道机液压系统为实例，分别分析在不考虑相关性和考虑相关性条件下的系统可靠度，寻求能较准确地求出液压系统可靠度的方法。

1 液压系统可靠性分析的方法

1.1 不考虑相关性的液压系统可靠性分析

在液压系统进行可靠性预测时，首先要进行的是建立可靠性模型，而通常的方法是根据系统的结构原理建立相应的模型，如串联模型、并联模型、混联模型和表决模型等。但是运用这类模型来预测液压系统可靠度是有一定条件限制的。必须服从3点假设：第一、组成系统的各液压元件都只可能有2种状态，即正常状态和故障状态；第二、各液压元件之间是相互独立的，即每个元件的状态变化不会影响到其他液压元件；第三、此系统为不可修系统[4]。

串联模型的可靠度计算数学模型为：

式中 n—系统中元件的数量，个；

i—第i个元件；

Ri(t)—第i个元件的可靠度；

Rs(t)—系统的可靠度。

并联模型的可靠度计算数学模型为：

式中 n—系统中元件的数量，个；

i—第i个元件；

Ri(t)—第i个元件的可靠度；

Fs(t)—系统的不可靠度；

Rs(t)—系统的可靠度。

1.2 考虑相关性的液压系统可靠性分析

工程实际中，由于各零件之间不可能是完全独立的，必然存在着某种程度的联系。根据各元件间的关联程度可以把相关性分为5种等级，即完全独立、弱相关、中等相关、强相关和完全相关[5]。完全独立理论和完全相关理论都过于绝对化，一般的液压装置中都不可能达到这种极限情况，可靠度计算时一般都取这两种状态的中间量，相关程度的取值不同则可靠度的计算结果就会有所变化，可靠性预测就会更加精确。

猫道机液压系统主要由液压元件和电磁元件组成，由文献[5]可知，这两种元件都可看成服从准指数分布，且发生故障存在偶然性。根据这些特性，可以断定猫道机液压系统各元件间存在弱的相关性。设液压系统由n个元件组成，各元件的可靠度分别为 Ri（i=0～n-1），假设 R0为其中的最小值，Rs为系统可靠度，根据文献[5]可知弱相关系统的可靠度计算公式为：

1.3 可靠度计算的简化

根据以往的经验，在系统可靠度计算时，若系统中的元件数量较多，并不是所有的元件都需要代入到系统的可靠度计算公式中。当系统中某些元件的可靠度大于某一固定值时，其可靠度是不会对系统的失效产生很大影响的，计算时为了简便可将其省略，而其他不满足此要求的元件在可靠度计算时则必须考虑。这个固定值就是阈值Rk，它是系统可靠度简化计算时用来取舍元件的标准[6]。其表达式为：

式中：C为常数，一般为0.1；n为系统中的元件数；β0为系统中可靠度最低元件的可靠度系数。

采用这种简化算法后，系统可靠度的精度会发生多大的变化，这是必须要考察的。

假设未舍去任何元件时，系统的可靠度为R1，舍去非必要部分后系统的可靠度为R2，则舍去元件后系统可靠度的相对误差为：

再假设系统中可靠度最弱的元件的可靠度为R0，其余元件全部舍去，则此时系统可靠度的误差值是最大的，其值为：

为了找出最大误差的影响因素，现就以弱相关系统为例进行分析：

用阈值Rk表示系统中其余元件的平均值，将其代入式（3）中，得：

再将上式代入到公式（7）中，此处R1即为Rs，得到下式：

将式（3）代入到上式（8）中，最后推导得出：

从式（9）中可以看出，影响液压系统可靠度最大误差的因素有2个：常数C和系统中可靠度最低的元件。

2 猫道机液压系统可靠度计算

下面以自动化猫道机为例来研究一下不考虑相关性和考虑相关性的可靠度计算结果的差异。

此猫道机液压系统共由5条子回路组成，分别为猫道本体回路、梭车驱动回路、进给机构回路、分离机构回路和举升机构回路。各条回路之间的关系如图1所示。

2.1 不考虑相关性的可靠度

根据图1所示，此猫道机液压系统中所有的元件之间都为串联的关系，且可近似看成满足使用串联模型的3个要求，现就对其可靠度进行分析。猫道机液压系统总共包括42个液压元件。各元件的可靠度数值见表1[7,8]。

根据公式（1），把表1中的数据代入，可得猫道机液压系统的可靠度为：

可知，在不考虑相关性的前提下，此猫道机液压系统的可靠度为0.800 4。

2.2 考虑元件相关性的可靠度

在表1中所有的元件里，可靠度最小的元件是柱塞泵，其可靠度为0.990，即系统最薄弱元件的可靠度 R0为 0.990。 将 R0=0.990，C=0.1，n=42 代入到式（3）中，可求出猫道机液压系统可靠度简化计算时的阈值：

图1 猫道机液压系统原理图

而液压系统中所有元件的可靠度都小于此阈值，所以在可靠度计算时都不可省略。

表1 猫道机液压系统中各元件的可靠度

将所有元件的可靠度数值代入到公式（3）中，得系统可靠度为：

可知，在考虑元件相关性的条件下，猫道机液压系统的可靠度数值为0.841 8。

2.3 考虑子系统相关性的可靠度

若考虑到各子系统之间的相关性，则应当分别计算出各条回路的可靠度，再把各条回路看成是系统的一部分，根据它们之间的相关性求出总系统的可靠度。此猫道机液压系统中，各条子回路中的液压元件之间服从弱的相关性，各条子回路之间也服从弱的相关性。则猫道机液压系统各条回路及总系统的可靠度计算结果如表2所示。

由表2可以看出，考虑子系统的相关性后，所求得的总系统可靠度为0.861 4。

3 系统可靠度的评价

上节中给出了不同条件下猫道机液压系统可靠性计算的3种不同方法，现把这3种方法计算得出的总系统可靠度结果列于表3中。

从表3中可以看出，考虑各子系统相关性后，计算得到的猫道机液压系统可靠度最高，这一结果也更加符合猫道机工作时所观测到的实际情况。考虑元件相关性时所得的结果也比不考虑相关性时的结果更加的准确，这说明考虑相关性的计算方法在液压系统的可靠性评价中是具有较高精度的。相关性的计算方法也弥补了当元件不服从完全指数分布时液压系统可靠度计算的理论空缺，并且相关性计算方法对系统的可维修性没有提出硬性的规定，所以应用范围是非常大的。

表2 各回路及总系统的可靠度

表3 不同计算方法下的系统可靠度

在液压系统进行可靠性预测分析时，用子系统相关性分析方法得出的可靠度结果比用非相关模型计算得到的结果要更加的精确，而且相关性的分析越详细，所得出的可靠度结果越符合工程实际。

4 结论

提出利用相关性的概念对液压系统进行可靠度计算，并以自动化钻机猫道机为实例对其液压系统进行可靠性分析。分别用3种方法计算出猫道机液压系统的可靠度，即：不考虑相关性、考虑元件的相关性和考虑子系统的相关性。不考虑相关性时用的是可靠性串联模型；考虑元件相关性时采用了简化计算的方法，先求出其阈值，再舍去满足要求的元件，通过对剩下的元件进行可靠度计算得出系统的可靠度；考虑子系统相关性时，先求出各回路的相关性可靠度，再根据各回路的可靠度算出总系统的可靠度。分析结果表明，相关性在液压系统的可靠性评价中具有较高的精度，并且让液压系统的可靠性分析更符合工程实际。

[1]E.Zio,N.Pedroni.Building confidence in the reliability assessment of thermal-hydraulic passive systems[J].Reliability Engineering&System Safety,2009(94)：268-281.

[2]Zhilong Qin,Wenyuan Li,Xiaofu Xiong.Incorporating multiple correlations among wind speeds,photovoltaic powers and bus loads in composite system reliability evaluation[J].Applied Energy,2013(110):285-294.

[3]陈玉良.基于灰色理论的液压设备故障诊断[J].液压与气动,2005（7）:73-75.

[4]王健全,何成铭,陈宝雷.机械系统可靠性预测模型[J].四川兵工学报,2008（3）:17-19,44.

[5]孙玉秋，张祖明.基于相关性的机械系统可靠性设计理论[J].机械科学与技术,2006（5）:576-579.

[6]孙玉秋,李文侠,张祖明.机械系统可靠性设计的实用计算方法[J].北京印刷学院学报,2000（2）:3-7.

[7]丁素芳,黄华梁,王素暖.基于GO法的装载机液压系统的可靠性研究[J].现代制造工程,2005(12):114-117.

[8]李河清,谭青.基于GO法的轮胎起重机液压系统可靠性分析[J].机床与液压,2008(4):213-215.