数学问题解决中的审美活动

韦玉

“以美启真”是数学思维的重要策略.在问题解决的过程中，数学审美活动起着不可忽视的作用，它能启发我们去进行直觉思维，引导我们去发现问题的内在联系.因此，在问题解决的过程中，如果引导学生以数学审美的眼光去观察，从数学审美的角度去思考，按数学审美的要求去猜想，可以培养学生的分析习惯，提高学生的创造意识.

一、审视数学美，启迪问题解决的思路

美的观点一旦与问题相结合，人们就能凭借已知的知识与经验产生直觉，从而确定解决问题的总体思路和方向.因此，在问题解决的过程中，审视数学美能启迪思维，引导人们探索问题解决的思路.

【例1】已知x=12 ，求代数式（1+x）（1+x）2（1+x4）…（1+x64）的值.

分析：待求式子结构优美，整体和谐，变化有序.和谐、美妙的形式特征中必然包含优美的解法.联想到平方差公式，配上因式“1-x”，配对相乘，使之出现公式化的结构形式，可以获得优美的解法.

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从数学的外在形式美的特征中得到启示，找出解题方法，这绝不是偶然的巧合，而是在美的指引下的必然结果.因此，在问题解决的过程中，应引导学生多角度、

成为新方法、新技能的探求者，从而在知识、能力、心理上得到和谐的发展.

又如，反正弦函数概念是学生学习反三角函数知识的第一个概念.如果学生掌握了这个概念的形成过程，对概念有较深刻的理解，那么对后面的三个反三角函数概念的理解就十分容易了.为此，我设计了三张投影片，帮助学生较好地理解了反正弦函数概念.

第一张投影片：

第二张投影片：

第三张投影片：

如何求y=x2（x≤0）的反函数解析式？解出x=-y，改写成y=-x，确定定义域（x≥0）

像这样通过三张投影片以旧引新，步步紧逼，设问求答，揭示概念的形成过程，学生感到自然，易理解，不仅知道概念“是什么”，而且知道概念是怎样想到的.

总之，实施素质教育，是时代的需要，是人类科学技术发展和新科技革命的需要，也是教育改革的需要.因此，广大数学教师要提高认识，更新观念，转变思想，克服应试教育下的种种弊端，改进教学方法，优化课堂教学结构，把提高中学生素质教育落实到数学教学的全过程中去.

【作者简介】侯代忠（1964-），男，广西三江县人，中国数学学会会员、国家级数学骨干教师、广西数学学会副理事长、广西数学特级教师.

（责任编辑黄春香）