基于分形理论的边缘检测算法

袁继荣　曹亚君

摘 要：图像边缘检测在图像分析以及图像理解中是十分关键性的一项技能，采取多种分形方式来提取图像边缘，并对几种分形方式进行对比。得出依赖于分形编码的边缘检测算法复杂且检测时间过长，而利用图像的分形特征以及统计特征来进行测度，并选择多种测度方式，可提高图像边缘区域的精细程度，得到更多的图像信息资源。

关键词：分形理论；边缘检测；多重分形；图像处理

图像处理所涉及的领域很广，从生物医学工程和工业检测到遥感和天文学等很多方面都有着非常重要的价值。[1]好的边缘检测算法对进行更高层次的图像分析、理解等有不可忽视的实用价值和影响。分形检测主要是基于整个观测空间的宏观的统计形体特征进行边缘检测的[2]。

1 分形在图像处理中的理论基础

因为通过反复的不停代换的方式能够得到繁杂的生态景象，通关分维数的衡量能够将用繁杂的景物变得简单明了，所以说分形和图像二者是相互关联的，也就因为如此，才使得分形理论被应用在数字图像处理当中，使图像应用进入一个更高的层面，吸引了全球众多专家学者对此不断的深入探讨。

将图像从整体色调来看，都有黑色和白色的对比度，和某一部分不存在严格意义上的相似部分，换句话说就一幅图的整体效果来看，并没有表现出十分明确的分形结构。不过，但从部分来看，图像各部分间是具有一定的相似性的，也就是说图像里面具备某种程度明确的分形结构。正因为如此，在图像里面具备的这种结构性质，能够使迭代函数方程式成立。压缩映射原理能够确保图像内部迭代函数的收敛，拼贴原理的支持可以使图像整体形成很多分形结构，也就是形成一个迭代函数体系。在得出这个体系之后，就能够确定分形图形的结构模式。我们将这个图形认为是整个迭代体系的趋向渠道的集合。所以说压缩映射原理以及拼贴原理，是分形在整个图像处理过程中的重心所在。

2 采取多种分形方式提取图像边缘

2.1 单一的分形方式

作为整个迭代体系趋向渠道集合的图形和原图之间并不完全一样，包括内部的各个分形结构也有着或多或少的区别，子图分形结构或多或少会在原图的基础上发生失真的现象。在图像边界的分形结构失真最严重，和原图差异性最大；位于边缘区的子图的分形失真度比较大，位于图形内部较为平整区域的分形结构则失真轻，和原图的差异性也相对降低。通过这一规律，能够很好的判断图像边缘所在，在图像处理中作为提取图像边缘的依据[3]。不过通常采取这种方式来进行图像处理的时候，图像的分区域检查要耗费很长的时间。因此就这一现象的存在，需要采取有效的应对措施，以保证图像处理工作的高效性：

①把图像划分为2Rmax×2Rmax同时不相重复叠加的子块，我们将他们设为Ri，R的左上角位于（k，1）。

②寻找与Ri最为相配的父块，我们将其设为Dj，以图像的中心位置为圆心，Dj在2L×2L的区域内。

③在寻找父块时，如果其失真度在ε以下，就结束搜索它最为相配的父块；如果父块的失真度超过ε，就对子块以及父块的情况做好登记。

④反复上面的②③步，一直到找到全部的最大子块。

⑤假如我们将失真程度超过ε的全部子块平均分成四份，那么将其相对的则把它对应的Dj设定为附近寻找范畴，在这里我们设定i=i+1，设定全部子块为2Rmax-i×2Rmax-i，在它相对的范畴内寻找与之最为相配的父块，此时父块为2Rmaxj+1×2Rmax-j+1。在寻找时，如果他们的失真程度不超过ε，那么就结束搜索它最为相配的父块[4]。如果他们的失真程度超过了ε，就对子块以及父块的情况分别做好登记。

⑥反复第⑤步，一直到全部失真度都超过ε的子块符合大小为2Rmax×2Rmax的要求。

⑦将失真程度超过ε的子块转化为图像边缘测度区域，通过零交叉这一方式继续对图像边缘进行获取。

⑧经过二值化的整理之后我们就可以采取到图像边缘部分。

2.2 重复多样的分形方式

我们对于分形的分类上，包括单一的分形方式以及重复多样的分形方式，这两者从根本上体现出所处理图像具备的繁杂性质以及自相似性质[5]。然而形式单一的分形无法完整的体现出信息的特点，只可以体现具备自相似性质的部分分形体。重复多样的分形谱相对于单一的分形维数来说，可以传达出更丰富的信息资源，对于纹理的体现也更为恰当。在以往的实验探究中，重复多样的分形理论通常被更多的应用于图像的分析。图像边缘可以通过内部的 Holder 指数α和整个图画的谱 f（α）进行体现，f（α）可以显示出α出现的次数。如果 f（α）不超过0，那么就意味着α出现的次数不多。f（α）=1和规则轮廓相对应；0≤f（α）<1和角点相对应；1

μmax（Ω）=max（I（x，y）），（x，y）∈Ω，（μmax（Ω）表示 Ω范围内像素黑白对比度的最大数值）

μmin（Ω）=min（I（x，y）），（x，y）∈Ω，（μmin（Ω）表示Ω范围内像素黑白对比度的最小数值）

μΣ（Ω）=∑（x，y）∈ΩI（x，y），（μΣ（Ω）表示Ω范围内像素黑白对比度的总和）

检测方式如下：

⑴计算测度。第一步先划定区域范围半径，通过将半径数值带入上面所提到的公式，得到相应的测度数值。

⑵计算Holder指数和广义维数。通过最小二乘法推算出直线斜率就能够得到相应的数值。

⑶计算谱f（α（x，y））。更具上面②得到的数值，算得f（α（x，y））对应的值。

⑷提取边缘。在f（α（x，y））数值接近于1的时侯，（x，y）就位于图像的边缘位置。

根据重复多样的分形原理当中的广义维数谱数据来进行图像边缘检测，对原始SAR图像的离散点数据计算它所具备的特异性质以及重复多样的分形奇异谱，依照判决标准来完成图像的边缘检测。对图像黑白对比的测量标准程度进行重新设定，得出图像里所有像素点所具备的特异性质以及它重复多样的分形谱，再依照重复多样的分形谱，获取图像相关的边缘信息[6]。

在开展图像边缘检测时，得到重复多样分形奇异谱的数值显得尤为重要。不过因为图像具备差异性，因此测算方式要结合实际情形来选择。根据图像的分形特征以及统计特征来选择测度方式和怎样设定恰当的测量度是其中的重点。怎样同时使用多个测度来提升图像边缘区域的精细程度，值得我们继续深入的思考探究。

2.3 根据人造目标以及自然背景分形特征的差异性例提取目标边缘

以往的研究数据显示，分形模型能够完整的体现背景以及区域构造，不过人造目标无法达到分形模型的要求标准，通过分形模型来展示图像的时侯，人造目标以及自然背景两者所在地方显示出具有差异性的分形特性，通过这种分形特性的不同我们能够检测出目标所在。依照这个理论模式，能够得到一种多种尺度的分形目标检测方式，采取这种方式我们可以开展对船舶的目标检测工作，通过试验，发现这种方式可以精准的查巡到目标，有很高的利用价值。

3 结束语

总的来说，通过对比几种分形理论基础上的图像边缘检测技术，结合实际情况，选取适当的测算方式，事实上所有的算法针对于某些问题时都会有一定程度的不足。依赖于分形编码的边缘检测方法十分繁杂，在检测边缘时会耗费很长的时间，相对来说依赖于DFBR场的边缘检测算法更适合自相似性强的图像。采取多重分形的方式获取图像边缘能够得到更丰富的图像信息资源，不过重点是该怎样去设定恰当的测度。边缘检测处在视觉的起步层次，一般我们会将其当做一个难题，无法彻底解决。所以，寻找更好的边缘检测算法是未来研究工作中需要重点努力的方向。

[参考文献]

[1]章雪松，桂志先，曾婷，等.基于分形截距特征多尺度图像边缘检测技术及应用[J].石油工业计算机应用，2012（3）：51-54.

[2]高国明，黄汉明，李莉.一种分形和形态学结合的图像边缘检测算法[J].广西师范大学学报（自然科学版），2012，30（1）：50-53.

[3]肖关华.基于边缘检测技术的石油勘探中研究[J].中国新技术新产品，2012，（8）：112.

[4]毛安定，管一弘，段锐，等.基于Daubechies小波的图像边缘检测技术[J].工程图学学报，2012，33（1）：63-67.

[5]黄睿.基于分形理论的木材细胞图像边缘检测[D].东北林业大学，2012.

[6]王慧燕.图像边缘检测和图像匹配研究及应用[D].浙江大学，2003.