多自由度控制水下拖曳体水动力响应分析

金晓东 吴家鸣

摘 要：本文根据一种已提出的水下拖曳体三维水动力数学模型，利用FORTRAN语言重新编制计算程序，并通过与FLUENT软件对接实现水下拖曳系统六自由度的动态模拟。在该数学模型中，脐带缆的控制方程采用Ablow and Schechter模型，拖曳体的水动力状态由Gertler and Hargen六自由度运动方程来描述，拖曳体所受的水动力通过FLUENT软件求解N-S方程得到。计算结果表明：迫沉水翼、垂直尾翼控制都能比较灵活地控制水下拖曳体，这表明本文的数学模型和所采用的模拟方法能够比较准确地模拟出整个拖曳系统在拖曳过程中的动力响应状态。本文所提出的数值分析方法可以为水下拖曳体的研发和改进提供一种前期设计准备的数值手段。

关键词：水下拖曳体；迫沉水翼；垂直尾翼；运动响应

Hydrodynamic Response Analysis of Underwater Towed Vehicle Under Multi-Degree-of-Freedom Control

Jin Xiao-dong， Wu Jia-ming

（ School of Traffic and Communications，South China Univ. of Tech.， Guangzhou 510640 ）

Abstract： In this paper，according an underwater towed vehicle 3D hydrodynamic mathematical model，and using FORTRAN language to program，and through docking FLUNT software to come true six-degrees-freedom dynamic simulation of underwater towed system.In the mathematical model.Ablow and Schechter model is used to the control equation of cable，and drag hydrodynamic state body is described by Gertler and Hargen six degree of freedom motion equation.In this study， the hydrodynamic were obtained by FLUENT software for solving N-S equation . The results indicate that： depressing airfoil， vertical airfoil control can flexibly control the underwater towed vehicle， which indicates that the simulation method and the mathematical model can accurately simulate the state of motion response of the whole towed system during the towing . Numerical analysis method proposed in this paper can be used for the development of underwater towed vehicle and provides a numerical method for preliminary design .

Key words： underwater towed vehicle； depressing airfoil； vertical airfoil； motion response

1 前言

水下拖曳体是一种广泛应用于海洋研究、海洋监测与军事等领域的水下探测设备，它在海洋环境与海洋资源调查以及国防建设中有着特殊的用途。拖曳体通常由拖船进行拖曳，拖曳体内可根据不同用途搭载不同的海洋化学元素探测传感器或物理探测传感器。水下拖曳体要求在作业过程中具有快速灵活的轨迹与姿态调节与控制能力，要实现该目的，首先必须要能够比较准确的对拖曳系统的水动力进行模拟与预测。如何在水下拖曳系统研究开发初期对其水动力进行预测和模拟，是能否开发成功新型水下拖曳体的关键。

近年来，国内外研究人员对水下拖曳系统的水动力特性作了很多有益的探索和研究。目前，对水下拖曳系统的水动力特性的数值分析主要根据Ablow and Schechter模型[1]建立拖曳电缆的运动控制方程，用Gertler and Hargen的水下运载体六自由度方程[2]来描述拖曳体的水动力状态，然后通过边界条件进行耦合，建立拖曳系统的水动力数学模型，并进行编程模拟。但要实现拖曳体运动的准确计算，关键是要准确地确定拖曳体的水动力。过去研究人员对拖曳体的水动力通常是通过经验公式估算，由于估算得到的水动力与实际之间存在较大误差值，使得模拟的结果往往会不甚准确。本文通过FORTRAN编程和FLUENT软件对拖曳系统进行纯数值计算分析，可以达到既实现对拖曳体各种状态的水动力的计算，也实现了拖曳体运动模拟的可视性。

本文以数值模拟方法分析一种正在设计的三柱体水下拖曳体及其拖曳系统的水动力特性，为拖曳体的研发和改进提供基础数据。本文根据已建立的水动力数学模型，重新编制计算程序，利用Gambit绘制水下拖曳体的三维几何物理模型，并生成合理的非结构性网格，导入FLUENT软件后，通过FLUENT中的UDF功能，分别编译可控制迫沉水翼、可控制垂直尾翼以及主体本身，以达到水下拖曳体的动态仿真。同时，应用FORTRAN语言模拟拖曳电缆的控制方程以及水下拖曳体的六自由度方程，通过FLUENT与FORTRAN语言的混编与对接，实现拖曳体系统的水下动态模拟。

2 数学模型和主要数值方法

2.1 水下拖曳体几何模型

本文所分析的多自由度控制水下拖曳体，是根据作者所提出的实用新型专利技术为蓝本而设计的[3]，其基本模型见图1。所建立的物理模型为设计模型的主要部分，即鱼雷状浮体、主腔体、迫沉水翼、迫沉水翼边板、垂直尾翼。对于计算中影响比较小的各种固定边板、小型连轴等均不考虑。

1.鱼雷状浮体 2.可控制迫沉水翼 3.操纵杆 4.边板 5.支撑杆 6.迫沉水翼攻角控制机构 7.拖曳部件 8.拖曳孔 9.固定水平翼 10.翼型构件 11.主腔体 12.腔体 13.垂直尾翼攻角控制机构14.可控制垂直尾翼 15.垂直转轴 16.固定垂直尾翼

图1 多自由度控制水下拖曳体基本模型

本拖曳体的运动是通过拖曳电缆、迫沉水翼、可控制垂直尾翼控制的，其中通过控制迫沉水翼的摆动可以使拖曳体上下浮动，通过控制垂直尾翼可以促使拖曳体左右移动和转向。

2.2 水动力数学模型及其主要数值方法

为描述水下拖曳系统的运动特性，引入3个右手坐标系：惯性坐标系（X，Y，Z），各轴方向如图2所示；运动坐标系（x，y，z），取可控制迫沉水翼的转轴中点为原点，x轴方向为水下机器人的纵向并与来流方向相同，y轴指向水下机器人的横向，z轴方向同铅垂方向一致；局部坐标系（t，n，b），t指向拖曳电缆单元的切向，n为法向，b的方向满足右手法则。三个坐标系的设置能使动力学方程得到简化。

图2 拖曳系统运动坐标系

2.2.1 拖曳电缆的控制方程

本文所采用的拖曳系统水动力数学模型中，拖曳电缆的运动控制方程由Ablow and Schechter模型给出[1]，拖曳电缆上任一缆绳单元的控制方程可以用以下矩阵来表示：

（1） （2）

其中：T为拖曳电缆的张力；vt、vn、vb为拖曳电缆在其局部坐标系（t， n， b）下的三个速度分量； 和 为拖曳电缆局部坐标与绝对坐标之间的方向角；M和N为6阶方阵，Q为6阶列矩阵。

2.2.2 水动力数学模型构建的整体思路

水下拖曳系统水动力数学模型构建的整体思路为：采用Ablow and Schechter模型作为拖曳电缆的运动控制方程，以Gertler and Hagen提出的水下运载体六自由度运动方程来描述多自由度控制水下拖曳体的水动力状态。在此基础上以拖曳电缆的运动控制方程为核心，通过引入拖曳电缆和水面拖曳工作船以及多自由度控制水下拖曳体连接点的边界条件而将拖曳电缆的运动控制方程和多自由度控制水下拖曳体的运动方程联系到一起，从而建立整个水下拖曳系统的水动力数学模型，模型中作用在水下拖曳体主体上的水动力载荷以及迫沉水翼控制力在考虑了它们之间的相互影响基础上以计算流体力学方法求出。

3 拖曳系统的数值计算及求解

水下拖曳系统的水动力数学模型进行时域计算求解是由两部分组成的计算程序来实现的：一部分为用Fortran编写的计算主程序，用来计算求解该数学模型中的差分方程，即本节所要介绍的内容；另一部分为用Gambit建模、Fluent构建编写的计算模块，用来求解水下拖曳体所受到的水动力以及对应的力矩。

由前面所描述的拖曳电缆和拖曳体的运动方程以及其拖曳系统水动力数学模型，即可确定拖曳系统的水动力特性。本文中所用的水动力数学模型通过求解方程（1）的运动方程对时间和空间的中心差分方程来求得近似解，缆绳沿长度方向被分为一系列的微线段△Sj和一系列的时间步长△ti。缆绳节点编号从0到NP，0即为缆绳上端点，NP为缆绳下端点，每一个缆绳段上都包括6个节点变量 （j=0～NP），而i表示第i个时间步。离散后的缆绳运动方程对时间和空间的中心差分方程为：

（3）

拖曳电缆分为NP个微段，即有6NP个类似上式的差分方程，同时具有6（NP+1）个待求变量。为了使方程的未知数和方程个数相等，引入缆绳运动方程的边界条件以及水下拖曳体的运动方程，如此即可求得水动力数学模型的数值解[5]。

求解上述差分方程组时，拖曳体每一时间步所受的水动力载荷FH、MH利用计算流体软件Fluent，根据所计算时刻拖曳体相对于流体的速度和方向角来确定。为此，利用Fluent的前处理软件模块Gambit对拖曳体所在流场进行网格划分，根据所研究问题的性质构造出一个沿来流方向的圆柱形计算域，计算域尺度大小的选择应足够避免拖曳体周围与边界流场之间的干扰。

根据以上所建立的数学模型以及相应的算法，可对拖曳系统的水动力及控制特性进行数值模拟，数值模拟以基于所建立的数学模型编制的计算程序进行，而在每一时间步水动力数值，则通过软件Fluent计算，其计算流程图如图3所示。

图3 计算流程图

4 数值计算结果及分析

基于上述数学模型，为验证其正确性，本文建立了水下拖曳系统的三维运动仿真系统。本文计算所用的拖曳系统参数如表1所示。

表1 水下拖曳系统参数

4.1 拖曳系统在迫沉水翼单独作用下的运动响应

拖曳体在迫沉水翼的作用下能实现上下浮动，并伴有纵摇角的变化。通过FLUENT中的DEFINE_CG_MOTION宏函数分别编译拖曳体主体、迫沉水翼、垂直尾翼的UDF，来实现它们各自的运动。在FLUENT动网格中，只能定义一个wall的重心点来实现围绕一个中心点的运动，如果分别定义迫沉水翼和主体的重心点为各自的运动点的话，迫沉将无法随着主体的运动而运动，因此把迫沉水翼的转动点定为整个水下拖曳体的运动重心，这样就解决了上面的问题。当然也会一定程度的影响模拟结果的完全正确性，但这样的处理已经能比较好的模拟出实际运动的效果。在本例中，拖曳体以1.0 m/s的拖曳速度前进，迫沉水翼以转角改变幅值10o、周期T为20 s作周期性变化，垂直尾翼不动。

图4～8为拖曳系统在迫沉水翼作用下的运动效应情况。

图4 拖曳体纵摇角变化曲线

图5 拖曳体垂荡变化曲线

图6 拖曳体所受水动力变化曲线

图7 拖曳体所受力矩变化曲线

图8 拖曳缆绳张力变化曲线

从图4～8中可以看出，拖曳体的纵摇运动周期、力和力矩的变化周期以及缆绳张力的变化周期与迫沉水翼转角的变化周期很接近。

4.2 拖曳系统在垂直尾翼单独作用下的运动响应

拖曳体在垂直尾翼的作用下，能实现转首和左右摆动。由于垂直尾翼的转动中心与整个拖曳体的重心位置相差较远，无法实现两个转动中心的复合运动，所以必须另外寻找办法来处理。本例的处理方法为利用相对运动原理，整个拖曳体只摇动不平动，平动运动通过边界条件的改变来实现，整个拖曳体的首摇运动和垂直尾翼的摆动通过滑移网格实现，纵摇和横摇通过动网格实现。

垂直尾翼的摆动方式也与计算能否进行下去直接有关。如果按照正弦或者其他连续摆动，拖曳体就会出现朝一个方向摆动很大角度的情况，这时来流与垂直尾翼的夹角超过它的有效攻角，垂直尾翼就会失效，拖曳体就会继续朝着一个方向转动，计算就会出现不收敛或者动网格负体积的情况，因此需要找到一种合适的操纵垂直尾翼的方式。本例中垂直尾翼按船舶的Z形操纵试验方法进行操纵，就是比较小的摆角左左右右不断地操纵。试验方法为拖曳体直线航行达到稳定之后，以尽可能快的速度将垂直尾翼转到右舷规定的舵角，例如δ，作为第一次操舵，δ称为执行舵角；当拖曳体转首ψ度时，立即转舵到左舷相同的舵角δ度，作为第二次操舵，ψ称为换舵首向角；操上述反舵之后，拖曳体仍朝原方向继续回转，但回转角速度逐渐减小，直到回转运动消失，然后拖曳体向左舷回转；当首向偏离原航向达左ψ度，再操右舵角δ度，作为第三次操舵，然后上述过程一直继续。舵角的变化和拖曳体首摇角变化如图9所示。

从图9和图11中可以看出，拖曳体的横荡和首摇变化与垂直尾翼的摆动直接相关。从图10中可以看出，拖曳体的横摇运动较小，这是因为在垂直方向垂直尾翼的摆动中心与拖曳体重心有一定的距离，会产生比较小的力矩，因此会引起比较小的横摇运动。

图9 拖曳体舵角和首摇角变化图

图10 拖曳体横摇角变化曲线

图11 拖曳体横荡变化曲线

5 结束语

本文通过缆绳的控制方程和拖曳体的六自由度方程以及边界条件进行耦合，提出拖曳系统的水动力数学模型，并进行编程模拟。通过FORTRAN编程和FLUENT软件对拖曳系统进行完整的计算和模拟，既实现了对拖曳体各种状态的水动力的计算，也实现了拖曳体运动模拟的可视性。分别对迫沉水翼、垂直尾翼进行了模拟计算，得出它们的摆动对水下拖曳系统的运动响应。

本文所使用的方法克服了利用经验公式估算水动力的缺点，特别是当运动比较复杂的时候。之前有人利用相对原理来实现水下机器人的回转运动，但这种方法忽视了由于运动产生的惯性力，并且这种方法只能用在比较简单的运动情况。本文克服这种方法的缺点，利用FLUENT13.0之后出现的一些新功能实现了拖曳体的运动的可视性以及考虑惯性力的情况，为之后的可控制水下拖曳体的研究开发提供了实用、有效的准备。

参考文献

[1] Ablow， CM， and Schechter， S.， Numerical Simulation of Undersea Cable

Dynamics， [J] Ocean Engineering， 1983， 10， （6） ： 443-457.

[2] Gertler M， Hagen G L. Standard equations of motion for submarine simulation

[R]. Technical Report DTMB 2510， David Taylor Research Center， Washington，

D.C. 1967.

[3] 陈健， 吴家鸣， 黄志科， 马志权.一种三柱体水下拖曳体.中国，ZL 2013 2

0068578.1[P]. 2013-8-14.

[4] Wu JM， Chwang Allen T. A hydrodynamic model of a two-part underwater

towed system [J]. Ocean Engineering， 2000， 27（5）：455-472

[5] 李志印， 吴家鸣. 水下拖曳系统水动力特性的计算流体力学分析[J]. 中

国造船， 2007， 48（2）： 9-19.