懂算理明算法，有效提高学生的计算能力

肖云宝

运算技能是整个小学阶段乃至贯穿于人的一生中学习和生活的必备技能。在小学课程标准中，明确提出运算能力是小学生需要注重发展的能力之一。其实，运算的意义除了本身是一种学习生活技能之外，更重要的是对人的学习习惯、数学思维发展的影响。

在小学阶段数的运算主要是整数四则计算、小数四则计算和分数四则计算以及相应的四则混合运算。

一、正确理解算法和算理的意义

算理就是计算过程中的道理，是客观存在的规律，由数的运算的意义、运算的定律和性质等构成，解决为什么这样算的问题。

算法就是计算的基本程序和方法，是人为规定的操作方法，是复杂思维过程的简约化，是指计算过程中的法则，解决怎样算的问题。如三位数乘两位数的算法是这样规定的：先用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；再用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐；最后把两次乘得的数加起来。

二、明确算理与算法之间的关系以及在计算教学中的作用

1.算理是正确掌握算法的基础

算理解决的是为什么这样算的问题，让学生理解算理、懂得计算过程中的道理是必需的。现在，数学计算教学中重算法、轻算理，重结果、轻过程的简单教学方法正在被逐渐摒弃。重视算法的推导，展示知识的形成过程，使学生不仅掌握方法，而且懂得算理的教学方法在培养学生良好的数学素养中所起的积极作用正被越来越多的教师所认识。但是算理教学仍然存在不到位的问题。例如：在下列图案中A.○○ ○○ B.○○ ○○○ C.○○ ○○ ○○ D.○○○ ○○○ ○○○（ ）可以表示算式2×3.学生的正确率明显低于：算式2×3表示（ ）。再如填空：16×20的结果比16×19多（ ）。根据对学生解题方法的调查，运用乘法意义来解答的人数不到25%。学生下意识地都用计算的方法找到答案。

2.算法是理解算理的最终归宿

计算法则有两种表现形式，一是形式化的文字法则，一是非形式化的以计算的体会、经验储存在学生大脑中的主观建构。以前教材中对计算法则通常采用纯文字的形式表达，加上不适当地背诵、填空、默写要求，人为制造了小学生学习和理解计算法则的困难。

但是也存在着计算教学中矫枉过正的现象，主要表现：其一是课堂十分重视算理的教学，理解算理的过程常常成为课堂的主干，而算法的归纳总结却常常被忽视；其二是计算教学中，只重视算理的理解，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水，一带而过。缺少必要的基本训练，学生就无法从实现熟练计算到灵活计算的提升，从而无法真正地形成运算能力。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆……”这是新课程中一个鲜明的观点，我们反对计算教学中单调、机械的大量重复性地训练，但是计算是一种智力操作技能，因此在理解基础上模仿、记忆是很有必要的。

3.算法只有从技能熟练才能达到能力形成

使学生在理解算法的基础上达到计算的熟练同样是值得关注的一个问题。算法的熟练化是掌握运算技能的问题，小学生是如何形成运算技能的，不少研究证明他们大多经历了从建构事实到提取事实的过程。例如，当一个学龄前儿童被问到3加5等于多少时，他会先数到5，再数到3，然后再从头到尾数一次。至于一年级的小学生，他则可能会采用一个稍微有效率的策略称为“由最大数数起”，或“继续数”的策略，即从5继续往后数3个数。这种方法，我们称为建构事实。小学生建构事实的过程是一个实践和探索的过程。

中国小学生的计算能力比较好，就因为我国学生口算比较扎实，学生能比较好地运用提取事实的方法。以20以内的加减法为例，我们要求学生对于20以内加减法要达到熟练的程度，对于一些常用的数据更要熟练记忆，这样后面的学习中能较好地使用提取事实的方法解决问题。

再看乘法口算的熟练化过程，以25×32为例，最初学生的策略会是“类似笔算的口算”，也就是口算的计算程序和笔算程序完全一样，只不过这一过程放在头脑中进行；第二个层次的策略是“运用分配律”，具体做法是，第一步，将其中的一个因数如32转换成30和2的和，第二步，再用25分别乘30和2，最后将750和50相加算出结果800；第三个层次的策略是“分解因数”，在口算中把一个因数分解成积，使计算简便，25×32=25×4×8=100×8=800；最高层次仍然是“直接提取”，有一些乘法计算问题，在学生的头脑中已经有现成的答案，他们可以在长期记忆中直接提取有关数学事实。如25×4=100，125×8=1000.

笔算的算法熟练化，同样要经历一个从建构事实到提取事实的过程。一开始学习计算时，就让小学生记忆一些基本的口诀、方法或数学事实是不妥的，因为这时学生在头脑中还没有理解这些数学事实或算理。

从上面的分析可以看出，在计算中，算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度。在明确算理掌握算法的基础上，适量训练计算技能最终才能达到计算能力的提升。

算理与算法是辩证统一的。算理是算法的理论依据，是算法形成的基础。不懂算理的算法是空中楼阁，不明白算理的算法是机械的算法，形成的计算技能也是不牢固的。算法是算理的提炼和概括，是算理的具体体现。不抽象成算法的算理是空洞的算理、苍白的算理，是不可操作的。