设疑导学 有序建构

朱春雷

解决问题是社会生活中一项十分重要的活动，能够解决实际问题是学生必须具备的数学素养。学生要提高数学素养，就要学会解决问题的基本方法、积累解决问题的相关经验、掌握解决问题的一些策略。解决问题是数学学习的核心问题。早在20世纪80年代中期，世界数学家大会就提出解决问题，并确立解决问题的四个基点：问题意识、策略意识、合作意识和反思意识，策略从而进入教学范畴。形成解决问题的方法和策略是发展学生思维的重要渠道，尤其对培养学生的实践能力和创新精神具有积极意义。

“设疑式”教学，是指教师通过创设问题情境或预设问题，让学生产生认知冲突，主动发现和提出问题，师生、生生释疑和质疑，分析和解决问题，进而形成数学模型和思想方法，最后学生又会创生新疑和产生新问题的知识建构和教学活动过程。

该教学倡导数学问题意识，着眼于增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，教学的关键是学生的认知冲突，着力点是学生的思维发展。它强调“问题”在前，“学习知识”在后；在解决问题中学习知识、发展技能、培养情感和形成思想，突出“问题”是学生学习的起点和基础，“释疑”“质疑”和“解决问题”是课堂学习的主旋律。

本文以理论联系实践的方式，结合《解决问题的策略——列表》的教学，进一步阐释“设疑式”教学促进学生有效建构解决问题的方法和策略。

在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解同一问题可以有不同的解决办法。为了帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，形成解决问题的方法和策略，进一步提高解决问题的能力，教材从四年级上学期开始，每册均专门安排了不起学习解决问题的方法和策略。

在“设疑式”教学思想和教学方式的引领下，教学列表的方法和策略要通过设置疑问，引导学生解决问题，有序建构方法和策略。从而达到如下目标：在解决问题的过程中学会用列表的方法收集和整理信息；对表格中的信息进行分析，认识其中的数量关系，并找出解答问题的方法，使问题得到解决：初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，感受列表是解决问题的一种策略；进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

一、设置问题情境，激发学生认知需求

研究数学教学必然要考虑数学是什么，要回答数学是什么，就必须肯定问题是第一位的，没有问题就没有数学，其次才是语言、方法和结论等。因此，有效地设置问题情境、设置疑问无疑是数学教学的起点和基础。

数学问题情境是一种以激发学生的问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。

情境应该与数学的本质密切相关。让学生对问题数学地思考，从中不仅获得数学知识技能，而且领悟数学思想方法、探究解决问题的策略，通过数学思维能力的发展来提升学生一般的思维水平。为了能有效激发学生的认知需求，教学中设置了简单和稍复杂的两个问题情境，让学生由易到难，自然地过渡到新知的学习。

出示情境1（本学期已学过的简单情境）

学生直接列式解答：272÷34=8（本）。

教师启发学生体会：两个条件一个问题，直接用除法计算求出平均数，思路和方法比较容易找到。

出示情境2（复杂的例题情境）

比较两个问题情境，学生发现例题情境中呈现的信息相对较多，不能像情境1那样一眼就看出数量关系而直接列式解答。要根据要解决的问题对数量进行适当组合，这就需要把条件和问题进行摘录整理，才能有助于问题的解决，使学生产生了记录信息的需要。设置这样的情境，连接学生已有的知识和生活经验，能让班级学生都积极参与，进行探索尝试。由于班级学生之间存在着基础知识、生活经验、思维方式、智力水平等方面的差异，因此，创设的问题情境要有一定的思维空间，便于不同的学生从中产生自己的想法。

二、引导学生发现并整理信息，逐步学会列表方法

师：你发现了哪些有价值的数学信息，请你在本子上记下来。

学生对复杂情境的信息进行摘录。为了看清楚信息，教师在学生说的过程中，把信息板书如下：

小明 3本 18元

小华 5本 ？元

师：为了便于大家分析数量关系，我们可以把摘录的信息补充成一个表格。师生完成表格。

[小明＼&3本＼&18元＼&小华＼&5本＼&？元＼&]

学生经历自己发现并摘录信息、在教师的指导下完成表格的过程，逐步学会了列表的方法。

三、设置疑问引发思考，在分析数量关系中寻找方法

1.观察表格第一行

师：从有关小明买书的两个条件中，你可以得到什么？

生：每本笔记本多少元？

师：怎么算？

生（列式）：18÷3=6（元）。

2.观察表格第二行

师：要求小华用去多少元，怎么办？

生：先要求1本笔记本的价钱，再求小华用去的钱数。

师：怎样才能求出1本笔记本的价钱？

回到表格第一行的情境，已经解决了。师在表格外板书“单价一定”。

师：请你列式解答。

生（列式）：18÷3×5=30（元）。

师（追问）：如何检验呢？

生说出检验过程：30÷6-3=2（本）。

3.小结列表方法并分析数量关系

教师设置疑问，引导学生根据表格分析问题，弄清了条件和条件、条件和问题之间的关系，找到解决问题的办法。学生在根据表格分析数量关系、寻找解决问题方法的过程中，体会到列表的作用和价值。

四、运用所学方法解决实际问题，初步建构策略

教师接着例题的情境出示：“小军用42元买笔记本，能买多少本？”

师：请同学们根据例题的列表方法，先把条件和问题列成表格进行整理，再解答，并在小组里交流你的思考过程。

学生列表整理，解答，并交流思考过程。

[小明＼&3本＼&18元＼&小华＼&？本＼&42元＼&]

18÷3=6（元） 42÷6=7（本）

学生经过解决例题中的第一个问题，有了列表的经验，他就能够独立列表整理信息、解决问题。让他们在小组里交流思考过程，目的是感受列表整理信息的作用：列表能帮助学生分析数量关系，有效寻找解决问题的方法。这样就初步建构起列表整理信息的方法和策略。

五、在对比分析中释疑，提炼数学思想方法

1.通过对比解决两个问题的过程，归纳思考过程和计算方法

师：对两个问题的解决过程进行比较，分别找出在思考过程和计算方法上有什么相同的地方、有什么不同的地方。

学生比较得出：在思考过程中，无论是求小华用去多少元，还是求小军买了多少本，都要先求出1本笔记本的价钱，所以在计算方法上第一步用除法，即18÷3=6（元），得到1本的价钱。这是相同的地方。

因为已知小华买了5本，要求小华用去多少元，所以第二步用乘法，即6×5=30（元）；而已知小军用去42元，求小军买了多少本，则第二步用除法，即42÷6=7（本）。这是不同的地方。

2.通过观察合并后的简化表，发现数量之间的对应关系和变化规律

师：请同学们根据两题的解答结果，填出括号里的数。

3本 18元

5本 （30）元

（7）本 42元

师：观察上表有什么发现？

生：笔记本的本数和所用的钱数之间是对应的。如3本对应18元。

生：购买的数量变化，用的钱数也变化。

生：购买的数量越多，付出的钱数越多。

师（追问）：这是为什么呢？

生：因为每本的钱数不变。

学生在解决两个问题以后，教师安排学生对比分析，旨在归纳解决问题的思路和方法。当学生总结出思考过程和计算方法后，教师并没有结束，而是让学生进一步观察合并后的简化表，发现并体会数量之间的对应关系和数量的变化规律，潜移默化中形成了对应的思想方法。这是数学学习的更高境界。

六、尝试解决新颖问题，感受策略的价值

新知的学习需要一个巩固的过程，方法和策略的建构也不例外。当学生初步建构起列表的方法和策略后，让他们解决类似问题，可以使新方法和策略在运用中得以加深与巩固。当然检验方法是否掌握、策略是否形成的标志是学生能不能运用所学的方法和策略去解决新问题，而且学生必须具有解决新颖的、比较难的问题的信心与能力。在教学中，教师引导学生观察、操作、分析、解答，循序渐进。学生先观察情境图，列表整理条件和问题；再根据表格分析数量关系，确定解题思路；最后列式解答、检验。

解决新颖的问题对学生是一个挑战，但学习因挑战而提高，因威胁而受挫。面对挑战，学生的学习欲望被调动起来，这时学生面对的学习内容已经没有风险，况且学生已经有了知识和经验基础，所以他们能够成功。因为是学习的早期阶段，出错也是很自然的，不过，即使出错了，他们也容易纠正。恰恰在面对挑战，接受挑战，运用方法和策略解决问题的过程中，学生积累了解决问题的经验，体会到策略的价值，也有了自觉运用方法和策略解决问题的意识。这不也正是我们教学所追求的吗？

七、自主解决问题，深化策略建构

教学“想想做做”第3题（星光新村新盖的3幢楼房共住了42户。照这样计算，这个新村25幢这样的楼房一共住了多少户？）和第4题（学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？）

师：请同学们先列表整理信息，再列式解答。

学生独立完成。

师：请同学们比较一下这两题的思考过程和计算方法有什么不同，并在小组里交流。

当学生有了运用策略的意识后，我们还需要提高学生灵活运用策略解决问题的能力。安排两道有区别的问题让学生自主解决，目的是深化策略的建构。通过比较发现，列表整理信息，能够看清对应关系，便于我们分析数量关系，确定解题思路。比如从表格里的条件进行分析：由“3幢”和“42户”就可以得到每幢楼房住多少户，由“3盆”和“24个教室”就可以得到一共有多少盆花。这不正是我们分析解决问题时常用的“综合法”思想吗？而抓住表格里的问题思考：要求这个新村25幢这样的楼房一共住了多少户？就必须知道一幢楼房住多少户，所以要先求出每幢楼房住多少户。要求如果每个教室放4盆，可以放多少个教室，就要先求出一共有多少盆花。这又是我们分析解决问题时常用的“分析法”思想。方法和策略的建构和深化需要结合解决具体的问题，需要学生解决问题后的比较和反思，这些都依靠教师的设疑导学和学生的有序建构。