例谈数学定义的教学

覃瑞勒

数学定义虽是对数学概念文字表述的部分，但却是数学课堂教学极其重要的组成部分，数学定义统领了全部的数学知识.对于数学定义的教学，我们必须搞清楚每个定义内涵及外延，深刻理解数学定义的精髓，是掌握数学知识、提高数学能力的重要前提.如果对数学定义的教学做不好，学生不真正理解，就会导致很多问题出现，学生在考试中就会“阴沟翻船”.那么，对于数学定义，如何设计，怎样教学才能提高学生的学习兴趣，使他们愿学、乐学呢？下面通过四个案例来谈谈数学定义的教学.

一、导课进入定义教学

常言道：“良好的开端是成功的一半.”导入新课在课堂教学中占有十分重要的地位.导入新课的准备是新课程中的重要环节，教师应根据课程特点、数学定义的教学内容及学生认知结构等，精心设计数学定义的“切入点”，激发学生学习新知识的强烈欲望，燃起学生的智慧火花，让学生积极思维，主动参与，乐于探究.

[案例1]在讲授《概率初步》中的“随机事件”的定义时，我进行了如下的导入.

师：（站在学生之间看着他们）同学们，今天早上我迟到了，匆匆忙忙地来学校.巧的是在教学楼楼梯那里正好遇到了校长.呀！校长不是经常在西区办公室的吗……今天真不走运，我明天不能再迟到了，要不然我又会在楼梯那里遇到威严的校长啦！同学们你们说，我今天迟到了在楼梯那遇见校长是一定会发生的事情吗？

生：（众人大笑）不一定.

师：那我明天同样会在楼梯那遇见校长吗？

生：（笑）你可能遇见，也可能不遇见.

师：哦！你们这样说，我就放心了（拍拍胸口）.

师：（意味深长，表情难过）下面我不得不告诉你们一个坏消息：今早学校的墙角里死了——2只蟑螂.（转折）死了蟑螂这件事一定会发生吗？

生：（惊讶，转而笑了）可能发生，也可能不发生.也可能死了老鼠……

师：综合上述两个事件我们知道，生活中有些事情它有时会发生，有时不会发生，也就是说这些事件是随机的.由此引出随机事件的定义：生活中在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.在这里，教师紧扣住定义中的关键词“生活中”导入了这样的精彩片段，让学生领会了定义内容，可谓事半功倍.

二、情境中的定义教学

创设有效的数学定义的教学情境，可以增强学生主动学习的积极性，提高学生的学习效率.初中生好奇心强，他们爱听有趣的故事，教师应抓住学生的这个心理，介绍一些生动有趣的数学故事，让学生在浓厚的兴趣中步入新知识的殿堂.

[案例2]在教学“线段的比较”一课时，关键是让学生知道怎样“比较”.我是这样来导入的：一个小姑娘和她妈妈在公园里散步，小姑娘站在公园的石凳上问妈妈：她和妈妈哪一个高.妈妈当然回答是妈妈高，可小姑娘却坚持是自己高.妈妈问她为什么，小姑娘回答说：“因为我的头在您的头上面.”讲到这里，我问学生：小姑娘的回答对吗？如果不对，错在哪里？当学生思考后回答“她们俩的脚不是站在同一高度，头在上面的人并不一定就高”时，我趁机导入新课：“如果把两人想象成两条线段，这个问题就转化为线段的比较了，这节课我们就一起来探讨这个问题……”这样的情境吸引了学生的注意力，同时也触动了学生的心思，使学生在不经意间掌握了定义.

三、悬念中的定义教学

教师在教学新内容之前，应围绕教学目标，有意识地提出学生想不到的或不易解决的问题，巧妙地设置悬念，激发学生想了解和解决问题的强烈欲望，从而积极主动地去学习新知识.

[案例3]例如，在教学“合并同类项”定义时，教师设计了这样的一道练习题“1个（ ）+1个（ ）=2个（ ）”，然后让学生填空.学生思维活跃，踊跃交流、讨论.在学生百思不得其解时，教师道出同类项定义，指出关键词“同类”.这样设置悬念导入新课既新又奇，很好地调动了学生的学习积极性，不但使学生发散性思维得到训练和培养，同时使他们感受探究的乐趣以及体验成功的成就感.

又如，在教学“角”时，教师首先设置这样的问题悬念：“同学们，你们知道放大镜可以把东西放大，也可以把东西缩小.可是有一种图形放大镜在他面前就失去了功能，既不能把它放大，也不能把它缩小.这是什么图形呢？同学们想知道它吗？现在我们就来研究《角》的定义.”

再如，在教学《圆的认识》时，教师提问：“车轮是什么形状的？”学生异口同声答：“圆形.”紧接着又问：“为什么造成圆形的呢？难道不能造成三角形、正方形吗？”学生一下子被逗乐了，七嘴八舌，议论纷纷.这时教师宣布：“今天这节课我们就来研究、解决这个问题.”这真是“一石激起千成浪”，这样的几句师生朴实的对话，使学生带着炽热的追求进入新知识的学习过程.

[案例4]比较性的定义教学

定义之间进行比较，可以使学生对定义间进行对比，然后进行争论，最后进行交流达成共识.八、九年级介绍的“一次函数”及“二次函数”中，学生最头痛的是：函数图像与函数性质的联系.为此，教师若能把两函数的性质概括性地对比学习，效果将更佳.当k>0时，函数值y随x增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.对应的定义比较：如图1，当k>0时，从左往右看，图像呈走上坡趋势；如图2，当k<0时，从左往右看，图像呈走下坡趋势.“上坡”与“下坡”的比较用语，把抽象的知识转化成了简单的事例，这样学生也就解除了函数难的“天敌”了.触类旁通，把此概括发展到对“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）”的学习.把二次函数图像抛物线以对称轴为分界区，比较两边就又出现了“上坡”与“下坡”的走势.

总之，在数学定义的教学过程中，教师要从教材和学生实际出发，面向全体学生，精心设计，创设一些符合教学情境的生动活泼、形象感人的刺激信息，必将会高度集中学生的注意力，激发学生强烈的学习热情和求知欲望，促使学生积极主动地思考、讨论、探索，为整个高效课堂创造一个良好的开端.长此以往，日月积累，定能增强数学定义教学的有效性，从而提高教学质量.

（责任编辑 黄春香）