渗透数学思想 提升教学效率

钟德平

在高中数学教学中，有效渗透数学思想，是提升教学效率的最佳途径之一.事实上，数学思想是数学学科的精髓，也是数学学科教学的灵魂，同时又是学生数学知识与数学解题能力互相转化的桥梁和纽带.学生只有领悟了数学思想方法，才能灵活地应用知识，有效地提高能力，真正提升数学素养.

一、渗透数形结合思想

数形结合是对题目中的题设和结论既分析其代数意义，又分析其几何意义，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种数学方法.它的实质是“以形助数，以数辅形”，使抽象思维与形象思维有机地结合起来，通过数与形的有效转化使问题得到解决的一种重要的数学思想.

启示：本题解题思路是将y+2x+1 看成过（x，y）与（-1，-2）两点的直线的斜率来求解的.事实上，求关于x，y的代数式的取值范围的问题.如y-ax-b ，x+y及（x-3）2+y2等类型的问题，通常是借助它们的几何意义，利用数形结合的数学思想来求解比较简捷.

二、渗透方程数学思想

即通过对问题的观察、分析与判断，将问题转化为方程的问题，利用方程的性质，实现问题与方程的互相转化，从而达到解决问题的目的，方程的数学思想多用于曲线方程的求解，如直线方程、圆的方程等，它既是高中数学中的最基本、最重要的思想方法，也是高考各省市历年的必考内容.

启示：由于本题中的点A的坐标就是△AOC的边OC上的高，可设出点A的坐标，得到直线AB的方程，由此求出点C的坐标，将△AOC的面积表示出来，即将△AOC的面积最值问题转化为方程与函数的问题来解决.

三、渗透化归转化思想

转化与化归数学思想就是把未知问题转化或化归为已知问题，把复杂问题转化或化归为简单问题，把非常规问题转化或化归为常规问题，在近来的高考题中这种思想方法也常常用到.

启示：分析一利用了数形结合的数学思想，将实数x，y满足（x-2）2+y2=3转化为点P（x，y）在以（2，0）为圆心，半径为3的圆上，将比值yx 转化为直线OP的斜率；计算中，又将斜率转化为倾斜角.而分析二则是利用三角代换，将代数问题转化为三角函数问题，通过换元将yx 的最大值转化为t的最大值；还利用|sinθ|≤1将等式转化为不等式，这是两种不同的转化策略，就本题而言，分析一比分析二更简捷.

四、渗透整体代入思想

即在处理问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将需要解决的问题看做一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体局部的内在联系，来解决问题的数学思想，这一数学思想在近年广东文理科高考中经常需要用到.

除了上述的数学思想方法外，常见的还有分类讨论思想和函数思想，因篇幅有限在此就不一一赘述.

事实上，要提升课堂教学教学效率，就必须进行高效课堂教学改革，即教师应充分利用各种有效的手段，快节奏、高效率地把知识信息传递给学生，用尽可用少的时间使学生获得尽可能多的知识和尽可能大的能力提升，这就要求广大教师在平时的教学中，应有效地渗透种种数学思想方法，使不同层次的学生都学有所获，使每一个学生都在教学上得到有效的发展.

（责任编辑 黄春香）