一种两站交叉定位算法

摘要：交叉定位是一种雷达组网抗干扰方法。文章将最小二乘法应用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法，该算法消除了定位盲区，具有精度高的特点，文章的研究结果具有一定的工程应用价值。

主题词：交叉定位；最小二乘法；抗干扰

中图分类号：TN953 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）09-0031-03

1 概述

在电子战环境下，如果雷达受到强自卫式干扰，通常无法测量目标的距离信息，而只能测量目标的角度信息。雷达组网条件，可利用不小于两部雷达测量干扰源的角度信息，通过解线性方程组，求出干扰源的距离信息。但由于该线性方程组是一个“超定”方程组，常用的算法是选取其中某些等式求出方程组的解，这些算法没有充分利用方程组的信息，造成精度低和定位盲区。

本文充分利用了方程组所有等式，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法，与通常算法相比，算法提高了定位精度和范围。

2 数学建模

设站1为交叉定位主站，站2为交叉定位副站，O为雷达组网中心，M为干扰目标。雷达与目标的位置关系如图1所示。

以O点（雷达组网中心）为坐标原点，建立大地直角坐标系，设站1的坐标为（x1，y1，z1）、站2的坐标为（x2，y2，z2）、目标M的坐标为（xm，ym，zm）、站1与目标之间的距离为R1、站2与目标之间的距离为R2。站1和站2分别测出干扰源的高低角为ε1、ε2，方位角为β1、β2。站1和站2的位置、目标相对于站1和站2的角度是已知量，目标的坐标和目标相对于站1、站2的距离为未知量，我们需要通过这些已知量求出目标相对于站1的距离R1。

由图1所示的几何关系我们可以得出：

3 常规求解方法

3.1 算法1

利用公式（1）和公式（3），可求得：

3.2 算法2

利用公式（1）和公式（2），可求得：

3.3 算法3

利用公式（2）和公式（3），可求得：

4 基于最小二乘法的算法

从上述3个算法的求解过程，我们不难发现3个算法均未能充分利用公式（1）～公式（3）的所有等式，存在信息利用不充分的问题。但若同时联立公式（1）～公式（3）组成方程组，就存在方程个数大于未知数个数的问题，即方程组变成一个“超定”方程组，不能直接求解。最小二乘法是一种求解此类方程组最常用的方法，它是将各方程平方求和，求出使平方和最小的解作为方程组的解。

将公式（1）～公式（3）组成方程组表示成矩阵形式：

5 精度分析

5.1 定性分析

算法1、算法2和算法3分别未考虑公式（2）、公式（3）和公式（1），而基于最小二乘法的计算公式（8）同时考虑了公式（1）、公式（2）和公式（3），因此，与算法1～算法3相比，基于最小二乘法的公式（8）的计算精度应有所提高。

算法1在β1=β2或β1=β2±π时，即站1、站2、目标M在xoz平面投影共线时，公式（4）因分母为0而无意义，出现定位盲区；算法2在x1=x2，y1=y2时，即站1、站2的连线与oz平行时，公式（5）计算值为0，出现定位盲区；算法3在y1=y2，z1=z2时，即站1、站2的连线与ox平行时，公式（6）计算值为0，出现定位盲区；而基于最小二乘法的交叉定位算法，除非站1和站2重合（即x1=x2，y1=y2，z1=z2，此时相当于仅有单站信息），否则都能进行定位。

5.2 定量分析

上述各种算法计算结果R1是站1、站2的站址和测量目标角度的函数，即是x1，y1，z1，x2，y2，z2，ε1，ε2，β1，β2的函数，但这些量都存在一定的测量误差，因此各算法计算的R1均包含一定误差。采用下式分析各算法的定位

精度：

设主站位于（0，0，0），副站位于（25，2，14），单位为km。设σε1=σβ1=σε2=σβ2=6'，σx1=σx2=σy1=σy2=σz1=σz1=1m，目标高度ym=100km。利用matlab对算法1～算法3和本文算法的定位精度进行仿真，作出各算法定位误差的等高线图，仿真结果如图1～图4所示。图中仅作出定位精度在1km以内的等高线，每条等高线上的数字代表本条曲线上的定位误差。

从仿真结果可以看出：算法1定位精度不大于1km的范围大于算法2和算法3，略小于本文算法，而且当目标位于主站和副站连线上时，定位精度很低，甚至无法定位，出现定位盲区；算法2和算法3虽然在本文的仿真条件下，没有定位盲区，但定位精度不大于1km的范围偏小；本文算法不仅定位精度不大于1km的范围大于其他算法，而且无定位盲区。因此，从上述分析可知本文算法优于算法1～算法3。

6 结语

本文讨论了常用的交叉定位算法，分析了其缺点，将最小二乘法应用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法。本文算法与常用算法相比，不仅去除了原有算法的定位盲区，而且在同样定位精度下，增大了范围。通过定性分析和定量仿真，证明了本文算法的优

越性。

参考文献

[1]李兴民，李国君，等.双站交叉定位雷达布站方法研究

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[2]杨德保.工科概率统计[M].北京：北京理工大学出版

社，2007.

[3]Duane Hanselman，朱任峰，等.精通matlab 7[M].北

京：清华大学出版社， 2006.

作者简介：王肖晨（1983—），男，河南灵宝人，江南机电设计研究所工程师，研究方向：指挥控制系统。

（责任编辑：黄银芳）