论初中数学中的美

杨红

摘 要：本文探讨了初中数学的美的发展史及美的三种特征：简洁美、多样统一美、对称美。

关键词：初中数学；美；特征

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）07-085-1

一、数学的欣赏性——数学美

1.数学美的历史探源。

数学与美学有着共同的渊源，数学源于古希腊的自然哲学，而美学在古代归类于自然哲学，因此，数学美的思想源远流长。最早而又最明显的点燃数学美探索火炬的当属古希腊的毕达哥拉斯学派。该学派认为“万物皆源于数”，美的效果只能从探求数量比例的和谐中去追求，并提出美学的研究对象不仅是艺术，而且包括整个自然界，包括数学。他们把数学与和谐的法则用于天文学研究，发现了具有同样张力的弦振动时发出音调的长度与弦长成反比，从而形成了“天体音乐”和“宇宙和谐”。

2.数学美的继承。

柏拉图继承了毕氏观点，认为对自然界超感觉数学的追求，不仅是对绝对知识——真的追求，也是对美的追求。古代哲学家和数学家普洛克拉斯曾断言：“明日里有数，哪里就有美。”亚里士多德也曾指出：“虽然数学没有明显地提到美，但数学与美并不是没有关系。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这正是数学研究的一种原则。”作为近代科学之父的伽利略在开拓实验科学道路上也强调宇宙这本大书是由数学语言写成的，自然界按照完美不变的数学规律活动着，“不借助于数学我们就连一个字也读不懂”。法国大数学家彭加勒说：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何的优雅，这是所有数学家都知道的美感。”美国数学家乌拉姆的研究表明：“在数学的整个发展过程中，它的美学意义具有压倒一切的重要性。数学中的‘数形、法则是对自然界多种多样外型美的开发。”法国的狄德罗说“美是关系”，美是部分之间以及各部分与整体之间恰到好处的协调一贯性，在这个意义上，简洁、和谐、对称、真就是美。牛顿对数学美的发展作了巨大贡献，他把数学美转化为表现物质运动的微分方程。

3.数学美的演进史。

在历史的演进中，数学美也经历了一个肯定到否定、否定到肯定的螺旋式上升的过程，从古希腊时代到牛顿力学体系的诞生，是数学与美学的一个统一的时代。在培根时代数学和美学被人为地分开了，否定了古代朴素的数学美，但随着数学应用范围的不断扩大和科学家对真的不懈追求，不仅使“真属于科学技术，美属于文学艺术”的误解最终在美学范围内得以冰释，而且使新生的数学美在其内容上大大丰富了古代朴素的数学美。由诸多真理及千万条定理所构成的庞大的数学体系，除了几个悖论外，其体系的严密性、逻辑性、命题为真的无争议性是其他任何学科无法比拟的，在某种意义上可以认为，数学美就是培根所说的图案无法表现的难于直观的“最高的美”。

二、数学美的形态特征

1.数学的简洁美。

数学符号和公理体系的简洁性，既是数学美的直观显现，又是数学内在美的反映。全球通用的阿拉伯数字位置记数法，是人们长期探求美的结果，它的通用程度可以和世界上任何事物相媲美。马克思指出“所谓阿拉十白数字记号就是1、2、3、4、5、6、7、8、9用这些数字再借助0，人们只要给他们指定一定的位置，不管多大的数都能写出来，这是最妙的发明之一。”

数字不仅可以表达客观世界的量及其关系，而且还可以使人通话。特别令人欣喜的是在数学中，仅用0-9这10个简单的数字与特定字母和各种运算符号、运算法则、算律、算法，以及它们之间有意义的组合，就构成了千姿百态的数学公式及各式各样的数学运算系统。再看周长公式C=2πr，从周长和半径的关系上概括出一种简明、和谐的秩序规律。这些无不都是用极简明的公式表达了极为复杂的自然规律，这说明数学美是何等广博、深邃，真可谓“哪里有数，哪里就有美”。仅仅0-9这10个简单的数字与特定字母和各种运算符号，始终贯穿于人们的日常生活中，离开了数字，人们的生活将无从谈起。

2.数学的多样统一美。

数学内容浩如烟海，概念丰富多彩，性质千差万别，公式各式各样，但常统一于某一思想体系或公理中。因此，数学的统一美就是数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐一致。皮亚诺用了三个原始概念和五个简单公理就建立起逻辑结构体系，极其庞大而复杂的数学领域用一简单的算术体系统一起来，形成一个极其优美而又有组织的系统。这种统一给人以心灵上舒适美的感受，这种统一美是人类思维活动的结果，是整体思想的反映，是人类创造力的充分体现。

3.数学的对称美。

数学是研究空间形式和数量关系的科学。它把数与形结合成一个协调有机的整体，具有一定的可欣赏性，就像人的左右手一样协调对称着。数学结构系统的对称性是数学美的重要特征。它是数学内在美与形式美的辩证统一，其实质是数学中对立统一的概念、命题、图形、性质、关系等方面在现象与本质上的高度融合。正如毕达哥拉斯认为的“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”，数学中很多思想无不体现出对称思想，同时也闪耀着对称美的观念。如函数与反函数的图象关于直线y=x对称、代数、微积分中的互逆运算等。

数学家魏尔说“美和对称是紧密相连的”，对称美是数学美中最重要的特征之一，对称美成为我们创造的契因，能提供解决问题的途径，所以，对称美是数学家追求的目标，是数学发展的动力。在几何中，“两点确定一条直线”与“两条直线相交只有一个点”，“若两个三角形对应顶点的连线共点，则其对应边交点共线“与”若两个三角形对应边交点共线，则它们的对应顶点连线共点”等都具有对偶性，给人以明快、愉悦的审美感受，根据其中一个命题，我们可以得到另一个对偶命题，并且由一命题的正确性，可以断言另一命题的正确性，这些无不说明数学的对称美无处不在。

数学是一种富有理性美的艺术，它简直就是一个美的集合，数的美、形的美、式的美、比例的美、节奏的美、和谐的美、对称的美等等，应有尽有。