浅析带电粒子在复合场中运动的实例

章宗当

摘 要：通过介绍带电粒子在复合场中运动的五个实例的工作原理，着重展示应用物理知识对实例的剖析过程，同时简要分析同类高考试题。提出高中物理教学需重视教材中的实例做本源性的探讨，需重视基本知识与方法的教学。

关键词：带电粒子；复合场；运动

质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机与电磁流量计是教科书中出现的五种仪器，都是关于带电粒子在复合场中的实际运动问题。各地高考试卷中频频出现与其相似的影子，在平时的教与学中我们需要对教材中的实例做本源性的探讨，加强对知识的理解，做到以不变应万变的准备。

一、质谱仪

利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器。如图1所示的是质谱仪主要结构的示意图：①带电粒子注入器；②加速电场（U）；③速度选择器（E、B1）；④偏转磁场（B2）；⑤照相底片。其工作原理是：（1）带电粒子经加速电场：qU=mv2。（2）带电粒子经速度选择器：qE=qvB1，v=。（3）带电粒子经偏转磁场：qvB2=m。（d为轨道直径）由此可得：比荷=；质量m=通过测定d得比荷，再由q可得质量。

【例题1】（2013年高考北京卷）如图2所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度v的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

【简析】本题考查匀强电场的电场力、洛伦兹力等知识点，与质谱仪中带电粒子运动具有相同的情境；同时考查了多过程问题的分析能力。（1）电场强度E=。（2）加速电场中有qU=mv2得v=。（3）偏转磁场中有qvB=m得R=。

二、磁流体发电机（霍尔效应）与电磁流量计

1.磁流体发电机

它是根据霍尔效应，用导电流体（例如，空气或液体）与磁场相对运动而发电的一种设备。如图3所示，其工作原理是：等离子体高速射入两极板间的匀强磁场。正负离子在洛伦兹力作用下分别聚集到下上极板，两极板产生电势差，稳定时：=qvB，即电动势E=Bdv（其中d为两板相距，q为离子带电量，v为离子入射速度，B为两板间的磁感应强度）。注意：外电路接通时，两板间的电压将小于Bdv，但电动势仍是E=Bdv。

2.电磁流量计

其原理与霍尔效应类似，如图4，有圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有导电液体向左流动，自由电荷在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差U。当电势差恒定时，得v=，流量Q=Sv=。

【例题2】（2013年高考重庆卷）如图5所示，一段长方体导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的电势低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负别为（ ）

A.，负 B.，正

C.，负 D.，正

【简析】本题考查电场与磁场的性质和电流的微观表达形式，同时侧重分析能力。左手定则判断洛伦兹力的方向；当电荷匀速通过时所受电场力与洛伦兹力大小相等，则Eq=Bqv，E=，I=nqSv=nqabv，联立三式可得单位体积自由电荷数，选项C正确。

三、回旋加速器

它是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。如图6所示，回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。（1）磁场的作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（T=），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。（2）电场的作用：带电粒子经过该区域时被加速。（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由qvB=m得v=，若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能Em=mvm2=。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。

【例题3】（2010年高考山东卷）如图7所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。

【简析】本题与回旋加速器具有相同的情境，侧重考查多过程问题的分析能力。（1）根据qvnB=m与W1=mv22-mv12及R2=2R1，得W1=mv12。（2）根据qEnd=mvn+21-mvn2与vn=及Rn=nR1，得En=。（3）根据牛顿运动定律与运动学公式可得tn=。（4）略。

综上所述，从带电粒子在复合场运动实例分析中我们不难理解高考试题源自教材的道理。在平日的复习教学中高中物理教学需重视教材中的实例做本源性的探讨，重视教材中的实例分析，重视基本知识与方法的教学；同时需要对教材实例深挖掘，通过变更问题的物理量、变更对象的结构形式与变更对象的物理情境锻炼学生的分析物理问题与解决物理问题的能力。

（作者单位 浙江省温州市钱库高级中学）