感悟新课标从函数研究数列

姚良洪

摘要：数列问题是新课标数学教材的一项重要知识点，在新课标下，将数列视为一类定义在正整数集上的特殊函数，从而利用函数的知识可以简便的解决数列问题.

关键字：数列 函数

数列是新课标数学教材中一项很重要的内容，它是反映了数学规律的基本数学模型，有着很广泛的实际应用，在数学研究中一直有着不可低估的地位.

数列本身存在的规律决定了数列问题是一种融推理与计算于一体的问题，它可以与不等式、平面向量、导数和各种类型的函数的知识相融合形成难度很深的问题，这使得学生在解题时必须转很多道“弯”，所以数列问题一直是很多学生望而生畏的问题，研究它的解法在帮助学生解题方面有着很重要的意义.

从定义上讲，我们可以将数列视为定义在正整数集上的特殊函数，因此，数列和函数有着非常密切的联系，在学习数列的时候，我们可以从函数的角度变动地研究数列领域的一些问题，以便直观地对数列地性质加深了解.本文所要研究的就是运用函数对数列问题进行解析.

利用函数性质解决等差等比等数列

等差等比数列是我们学习数列时最先接触的特殊数列，是较为简单的递推数列，也是高中阶段重点讨论的数列，在数列问题中占有的比重很大，它们的变换形式很多，如果单纯从计算的角度去分析，往往会将学生带入“死胡同”，产生思维混乱.

在学习和解析这两种特殊的数列时，千万不要被它们的“表面”所误导，要懂得“万变不离其宗”的道理，既然数列是一种特殊的函数，那么等差等比数列就是更加特殊的函数了，通常情况下，我们可以从函数的角度很轻松地解决它.

利用函数性质解决一般数列

前面我们讲述了利用函数性质解决高中数学中两类特殊的数列：等差等比数列，现在我们可能会有这样的疑问：若我们遇到的是一般数列，用函数的性质是否可以解决呢？答案当然是肯定的。我们都知道数列是特殊的函数，所以，所有的数列都可以转化为函数，并利用函数的性质和相关的知识加以解决，

总之，新课标下高中数学非常重要的一个知识点就是数列，新课标之所以“新”，是因为在数列这一知识点里穿插了大量的函数理论，也就是将数列问题转化为函数问题，从而利用我们所熟悉的函数性质来加以解决。数列的本质就是一种函数，是一种定义在有限子集 上的特殊函数，我们可以从函数的观点去研究数列及解决相关的数列问题，在上面的例子中，我们从函数的角度探讨等比等差数列以及一般的数列，这样不仅有助于学生正确认识数列，与此同时，也使学生充分利用函数的知识，即回顾了以前所学的知识，而且在一定程度上也让学生发现了函数与数列之间的内在联系。另一方面，将数列转化为函数问题，也能有效地培养学生的创新意识以及熟练数学中重要的一个方法：问题转化.除此之外，从函数的角度去研究数列，可培养学生主动探究的意识，主动去发现它们之间的内在联系，将新知识与以前所学的知识串联起来，形成一个整体.

数列与函数的综合是每年高考命题的重点与热点，因此我们求解数列问题时，要学会巧妙的将其转化为函数问题，以函数的概念、性质、图象为枢纽，从而简便有效地解决数列问题.

参考文献：

[1]胡仁玲，从函数的角度思考数列问题[J].科技向导，2011

[2]徐霞，用函数的观点解决数列问题[J].上海中学数学，2010

[3]吴金祥，从函数的观点解数列问题[J].教育教学，2011