厚壁圆钢管柱的拉弯作用弹塑性分析

叶玮 李恒

摘 要：厚壁圆钢管柱在地震力的作用下会经历复杂的弹塑性变形。本文在一定假定的前提下，对钢管柱在地震力作用下受到拉弯组合作用的情况进行弹塑性分析，根据三种不同类型的应力分布计算得到无量纲弯矩m同无量纲参数γ和δ之间的关系，并且根据计算结果得到了具体的数值模拟图形。

关键词：钢管柱；弹塑性；应力分布

中图分类号：TU398.9 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）08-002-04

前言

钢结构因为其自身固有的特点而广泛地应用于各种建筑结构中。厚壁圆钢管柱在钢结构建筑当中使用不多，但因其能够满足建筑师越来越苛刻的建筑造型要求而被越来越多地采用，使用量逐年增加。厚壁圆钢管柱在地震力作用下，要经历一个复杂的塑性变形过程，该过程伴随着复杂的材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性，钢管柱经常要受到拉、弯、扭等作用力的组合作用，受力情况复杂，影响因素众多。本文在一定假定的基础上，对钢管柱在地震力作用下受到拉伸和弯曲组合作用的情况进行完整的弹塑性分析，根据截面上纯弹性、单侧塑性和双侧塑性等3种不同类型的应力分布情况分别计算了钢管柱截面上的应力分布同钢管柱的受力状况之间的关系，并且根据计算结果得到了具体的数值模拟图形，为钢管柱截面在应力分布已知的状态下计算钢管柱的受力状况提供了依据。

1 弹塑性理论分析

设钢管柱的长度、外径、内径分别为L、R1和R2，在两端受到一对弯矩M和一对轴力N的作用，如图1所示。忽略轴力N在挠曲后的钢管柱上造成的附加弯矩，则弯矩M和轴力N在钢管柱的任一截面上都相同，平截面假定依然适用[1]。

根据M和N的不同组合，截面上的应力分布可能出现3种不同的情况[2]，如图2所示。

纯弹性应力分布：定义这种分布为A型分布，此时截面上没有任何纤维达到屈服。

单侧塑性应力分布：定义这种分布为B型分布，此时截面一侧有部分纤维达到屈服。

双侧塑性应力分布：定义这种分布为C型分布，此时截面两侧都有部分纤维达到屈服。

根据平截面假定，得到钢管柱截面在弹性极限状态下的弯矩和曲率分别为：

式中，Me为钢管柱的弹性极限弯矩，κe为钢管柱的弹性极限曲率，σs为材料的初始屈服应力，а为钢管柱的内半径和外半径的比值R1/R2，E为材料的弹性模量。引入无量纲量

式中，c表示初始屈服纤维到中性轴的距离，d表示中性轴到截面几何中心的距离，如图2所示。

1.1 A型分布的弹塑性分析（γ-δ≥1）

设此时截面外层纤维的最大应力为σmax≤σs，任一纤维到几何中线的距离为z。见图3。

1.2 B型分布的弹塑性分析（γ+δ≥1且γ-δ≤1）

当截面的应力分布处于B型分布时，截面的单侧部分纤维进入塑性极限状态：

1.2.1 当c-d≤R1，即γ-δ≤α时（见图4）

根据上式可以得到当α=0.9时的m值的数值模拟图形，如图5所示。

1.2.2 当c-d≥R1，即γ-δ≥α时（见图6）

根据上式可以得到当α=0.9时的m值的数值模拟图形，如图7所示。

1.3 C型分布的弹塑性分析（γ+δ≤1）

当截面处于C型分布，截面的双侧部分纤维都进入塑性极限状态：

1.3.1 当c+d≤R1，即γ+δ≤α时（见图8）

根据上式可以得到当α=0.9时的m值的数值模拟图形，如图9所示。

1.3.2 当c-d≤R1≤c+d，即γ-δ≤α≤γ+δ时（见图10）

根据上式可以得到当α=0.9时的m值的数值模拟图形，如图11所示。

1.3.3 当c-d≥R1，即γ-δ≥α时（见图12）

根据上式可以得到当α=0.9时的m值的数值模拟图形，如图13所示。

综合上述三种截面应力分布情况的分析结果，可以得到钢管柱在拉弯作用下当α=0.9时反映无量纲弯矩m跟无量纲量γ和δ之间变化关系的数值模拟图形，如图14所示。

2 结语

本文对钢管柱在两端受到拉伸和弯曲组合作用的情况进行完整的弹塑性分析，根据截面上纯弹性、单侧塑性和双侧塑性等3种情况分别计算了钢管柱截面上的应力分布同钢管柱的受力状况之间的关系。根据推导结果，只要钢管柱截面上的应力分布已知，就可以计算出需要施加在钢管柱两端的弯矩值，或相应的无量纲弯矩的值，数值模拟的结果在一定程度上也验证了推导结果的准确性。本文推导得到的一系列公式为截面应力分布已知的情况下计算实体两端的受力状况提供参考。

参考文献

[1] 孙炳楠，洪滔，杨骊先.工程弹塑性力学[M].杭州：浙江大学出版社，1999.

[2] 余同希，章亮炽.塑性弯曲理论及其应用[M].北京：科学出版社，1992.

作者简介：叶玮（1982-），男，浙江温州人，工学硕士，结构工程师。研究方向：结构工程。