基于特雷诺指数和夏普指数的私募基金业绩评价

焦学磊

摘要：本文针对2009年前成立的30只私募基金，分别从用特雷诺（Treynor）指数，夏普（Sharpe）指数进行实证分析。通过两种方法的对比验证，我们可以看到先验信息对投资者决策的影响。

关键词：私募基金；特雷诺指数；夏普指数；业绩评价

一、私募基金的概念

基金作为国际上一种流行的组合投资方式，已经有100多年的历史。按募集方式区分，基金可以分为公募基金和私募基金。公募基金是指通过中介机构向不特定的社会公众广泛地发售的基金产品。私募基金是相对于公募基金而言的，是通过非公开方式面向少数机构投资者和富有的个人投资者募集资金而设立的基金，它的销售和赎回都是基金管理人通过私下与投资者协商进行的，一般以投资意向书（非公开的招股说明书）等形式募集基金。

我国金融市场上所说的私募基金，往往是指进行非公开宣传的、私下向特定投资人募集资金或进行资金控制权转移而进行的一种集合投资方式。它的形成过程一般是：出资人或管理人通过各种渠道寻求对方并商议资金委托投资的各项条件，在达成基本意向后，出资人与管理人直接签署资金委托投资的契约，落实资金托管或进行资金控制权转移，管理人承诺给予委托人以保底性资金回报，同时给予托管人以必要的托管费。

二、现有基金业绩评价的方法

现阶段，国内外对证券投资基金业绩评价的方法主要包括基于资产组合理论与CAPM模型的评价方法，以及对传统方法的一些改进。

（二）特雷诺（Treynor）指数

Treynor指数又称回报波动比率，该指数是特雷诺在1965年提出的。他假设风险由系统风险和非系统风险构成，认为投资者是理性的风险规避者，而有效的资产组合可以消除非系统性风险，因此与收益率变动相联系应为系统风险而非总风险；他还假定基金经理已经采用分散化投资策略，所以不考虑非系统风险，其计算公式如下

Ti=■（1）

其中，Ti表示基金的特雷诺指数；ri表示考察期间基金的平均收益率；rf表示无风险收益率；ri-rf表示风险溢价；βi表示基金的系统风险。特雷诺指数表示基金每承受单位风险系统所获得的超额报酬，其值越大，基金业绩就越好，反之基金业绩就越差。但由于特雷诺指数只反映每单位系统风险所获得的风险溢价大小，不能评估基金经理分散和降低非系统风险的能力。

（二）夏普（Sharpe）指数

Sharpe指数又称回报变动比率，该模型用总风险代替特雷诺指数中的系统风险，以每单位总风险所获得的超额收益来体现基金经理获取风险溢价的能力，考虑了全部系统风险和非系统风险，基金经理分散非系统风险的能力得以体现，表达式为

Si=■（2）

其中，Si表示 Sharpe指数；σi表示收益率波动性，即标准差，是基金面临的总风险。Sharpe指数表示基金每承受单位总风险所获得的超额报酬，其值越大，基金业绩就越好；反之，基金业绩就越差。相对来说，Sharpe指数对基金业绩的绩效评估更为合理。

三、实证研究结果及分析

（一）样本数据来源与说明

由于私募基金在我国发展历史比较短，因此为了提高私募基金的数据可信度，也为了延长研究的期限，本文选取2009年以前成立的且在2013年3月收益率较高的30只非结构化私募信托产品为研究样本，确立2010年2月至2013年2月为评价期，时间跨度为3年，共37个月。

私募基金数据来源于好买基金研究中心，沪深300上证指数的数据来源于搜狐证券网，一年期定期银行存款利率以等数据均来自中国人民银行网站。

（二）求解假设

在计算时，选用2013年中国人民银行一年定期存款利率作为无风险收益率，折合成月利率为3%÷12=0.25%，即rf=0.25%；同时采用沪深300上证指数作为基准市场收益率。为了简便运算，我们采用申购时产生的手续费1.5%作为基金的费率，转换为月度数据，即fee=1.5%÷12=0.125%；交易成本则以1股基金购买成本的2‰来计算。

（三）求解结果

1.Treynor指数评价分析

通过Jensen指数的求解，可以得到各只基金的历史值，然后结合30只基金的月收益率和无风险收益率，利用SPSS软件和Excel对数据进行统计分析，得到每只基金月收益率的期望值和标准差，通过（1）式计算可得到各只基金的Treynor指数，具体结果见表1（表数据为排名前10基金）。

从表1可以看出，样本期间内，排名前10的各只基金的Treynor指数均为正值，这表明这些基金业绩均超过了无风险收益率，且迈尔斯通一期、景林丰收及明达3业绩表现最优。但由于Treynor指数采用的β值是基于基金的历史收益率，它只考虑到系统性风险，而忽略非系统风险的存在，因此Treynor指数可能会给出一些错误的信息。虽然该方法能够反映基金经理的市场调整能力，但却不能评价基金经理分散和降低非系统风险的能力。

2.Sharpe指数评价分析

利用前面所得到的每只基金月收益率的期望值和标准差并与同期无风险收益率进行比较，通过式（2）计算可得到各只基金的Sharpe指数，具体见表2（表数据为排名前10基金）。

从表2可以看出，在样本期间，排名前10的各只基金的Sharpe指数也均为正值，这表明各只基金的业绩也都超过无风险收益率，排名前三的分别为景林丰收、迈尔斯通一期及粤财合赢，这与Treynor指数得到的结果大致相同。在Sharpe指数中，它既考虑了系统性风险，也考虑到了非系统性风险，因此该指数既可以反映基金经理的市场调整能力，还可以反映基金经理分散和降低非系统风险的能力。但由于收益率的主要差异是源于每只基金的费用，所以该指数在精确度方面还有所欠缺。

参考文献：

向倩.我国私募基金的现状和发展对策浅析[J].经营管理者，2010（02）.

（作者单位：四川财经职业学院）