学生在自主探索过程中如何实施自我监控

卞正荣

自主探索是新课改倡导的一种学习方式，它在培养学生的思维能力、创新意识以及解决问题的能力等方面具有重要作用。怎样才能使学生在完全脱离教师和学生监控的环境下，及时地自主发现探索过程中出现的失误或错误呢？笔者以为，培养学生的自我监控意识和能力不失为一种有效的方法，可以从以下几个方面引导学生实施自我监控。

一、通过与已有经验对照实施自我监控

学生解决数学问题都是以他们原有经验为基础的，而学生在生活中所获得的生活经验与学习时所获得的学科知识经验，为他们的自我监控提供了宝贵的资源。比如在教学用量角器画角时，由于量角器的内圈刻度与外圈刻度非常容易混淆，以致学生到了六年级时还常把50°的角画成130°，这时学生头脑中积累的关于钝角和锐角的表象就能够发挥应有的作用。可以这样引导学生：“50°的角属于锐角还是钝角？看一看，你画的角是锐角吗？”在此基础上共同分析产生错误的原因及对策：“他为什么会把50°画成130°？只要怎么做我们就可以主动发现类似的错误？”这里学生头脑中对数学知识的储备就为他们对结果实施自我监控提供了有力支持。此外，学生头脑中对日常生活经验的储备也可以起到类似的作用。一位教师在教学分数应用题时，就充分利用学生的这种经验，引导学生主动对探索出的结果进行自我监控，有效地促进了学生的自主探索：

在这一教学环节中，学生经历了“寻找解题思路——尝试解题——自我监控——调整解题策略——得出正确结果”这一自主探索过程，在收获数学知识、发展自主探索能力、提升自我监控水平的同时，还获得了从失败走向成功的情感体验。

二、通过对结果预先估算实施自我监控

数学教学十分重视学生估算能力的培养，如第二学段就要求学生“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”估算能力不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且对发展学生的数感，提高学生自我监控的意识和能力都具有重要意义。下面是一位教师在教学“小数乘小数”时的教学片断：

根据情境图，求小明的房间有多大，学生列出算式3.6×2.8。

师：同学们不妨先估计一下小明的房间面积有多大。

生1：……所以面积在9平方米左右。

生2：……所以面积一定比12平方米小。

生3：……面积和10.8平方米接近。

师：3.6×2.8的积究竟是多少？你能用竖式计算吗？

这时学生列竖式得出了“10.08”和“100.8”两种不同的结果。

师：你认为哪种算法可能是正确的？

生：我认为第一种算法可能是正确的，因为我们刚才估计面积一定比12平方米小，100.8太大了。

师：根据估计的结果，大家都认为10.08是合理的答案。看来问题的关键是如何确定积的小数点的位置。

接下来的教学中学生通过把小数乘法转化为整数乘法，顺利地探索出了小数乘小数的计算方法。

在初次解决小数乘小数的问题时，常有学生受小数加减法的影响，把积的小数点与因数的小数点对齐，但自我监控意识强的学生很快能进行自我调整，而对估算结果不敏感的学生却会陷入错误的沼泽难以自拔。因此教学中要注意估算先行，让学生用估算的结果来监控自主探索出的结果。

其实在小学数学中类似的素材还有很多：如整数除法中可以先估计商的位数，防止漏写商中间的“0”；当被除数不为0时，若除数大于1，则商小于被除数；当被除数不为0时，若被除数比除数大，则商大于1……在教学中充分利用这类规律，可以先估算出结果的大致范围，从而对笔算出的得数进行有效监控，这样必定可以大大降低错误率。

三、通过对结果进行检验实施自我监控

小学数学教学历来重视对结果进行检验（有时也称为验算），因为通过检验不仅可以提高解决问题的正确率，而且有利于培养学生思维的严密性和负责任的学习态度，可以说，检验的习惯是小学数学教学中需要学生养成的一种重要习惯，学生一旦养成了这一习惯，就可以借助检验对自主探索出的结果进行自我监控。

在小学数学教材中，凡是涉及“数的运算”方面的内容，教材常常提出明确的验算要求，如“用竖式计算，并验算”，“计算下面各题，并验算”，“先用竖式计算，再用计算器验算”；在“数的运算”之外，教材中也有很多内容明确要求学生检验，如解方程时把方程的结果代入原方程进行检验，在解决实际问题时 “问题变成条件，条件变成问题”进行检验，这些都是使学生学会检验方法、养成检验习惯的良好素材。而教材中更多的是没有提出明确的检验要求，但笔者以为，教材中没有特地要求学生检验，绝非无需检验，相反，这恰恰体现了教材编写者的良苦用心，如果在所有需要检验的题目后面都加上“需要检验”的提示，这样的提示无形中反而会降低学生自觉检验、自我监控的意识。

检验作为学生自我监控的一种有效手段，是学生自主学习不可分割的一部分，不但有利于培养学生自主探索的能力，而且能够保证自主探索的正确率，绝非可有可无的“鸡肋”。因为如果某一位学生具有很强的自我监控意识和能力，那在脱离教师和同学监控时，他也很少犯低级错误，即使偶尔犯了也会通过自我监控及时调整过来。由此可知培养学生自我监控能力的重要性。

四、通过对结果进行“顺推”实施自我监控

在小学数学里有这样的两道习题：

（1）甲筐苹果比乙筐苹果的2倍少5千克，甲筐苹果有32千克，乙筐苹果有多少千克？

（2）甲筐苹果比乙筐苹果的2倍少5千克，乙筐苹果有18千克，甲筐苹果有多少千克？

如果把第（1）题的解题思路称为“倒推”的话，则第（2）题的解题思路可称之为“顺推”，一般说来顺推要比倒推容易得多。在解答第（1）题时，常有一些学生受到第（2）题“先乘再减”的负迁移影响，列式成32÷2+5，得到乙筐苹果有17千克，假如这些学生具有一定自我监控意识，就会很容易用顺推的策略发现“如果乙筐苹果为17千克，则甲筐苹果不可能是32千克”，从而在自我反馈的基础上自我调整，得到正确结果。

其实在小学数学中还有很多类似的内容：如写数相对较难而读数相对容易；画角相对较难而量角相对容易；根据面积画图形相对较难而根据图形算面积相对容易；根据a×b=c×d列出比例式相对较难，而根据比例式写出两个外项的积等于两个内项的积的形式相对容易……如果说较难的内容需要倒推的话，那学生在解答好倒推的问题后，再用顺推的策略来检验，就很容易实现对结果的自我监控。

自我监控意识和能力是学生元认知的重要组成部分，需要经过教师的长期悉心培养，使他们的监控意识逐渐由他控转向自控，由不自觉经自觉逐步到自动化的程度，这样不仅可以提高学生自主探索的效率，而且可以大幅提升探索结果的正确率。

（责编 金 铃）