对“倍的认识”一课教学的探索

胡小慧

以往教学“倍的认识”一课，教师通常会强调学生“说”的训练，通过单独说、相互说、小组说、指名说、集体说等过程，引导学生理解“倍”的含义。我个人认为：这节课的关键是要实现从形到数的抽象。于是，我把精力花在概念的形成过程中，着力让学生体会、掌握“倍”的内涵，即“几倍”是指一个数里面包含几个一份数。

教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

1.师：胡老师第一次来到江阴给小朋友上课，你们欢迎吗？（欢迎）既然欢迎，怎么一点表示都没有呢？（生拍手）

师：我请小朋友拍3下，表示对老师的欢迎。下面请大家仔细听，胡老师拍了6下，表示对小朋友的感谢。

师：刚才小朋友拍了几下？（3下）老师拍了几下？（6下）如果老师把拍手的情况这样来表示（如下图），你们看得懂吗？

2.师：你知道小朋友拍的次数和老师拍的次数相比，存在哪些关系吗？

生1：老师比小朋友多拍3下，小朋友比老师少拍3下。

生2：老师拍的次数是小朋友的2倍。

生3：老师拍的次数比小朋友的多1倍。

师：看来，小朋友对倍的知识有所了解，这就是今天这节课我们要研究的内容——“倍”的认识。（板书课题）

二、新授展开，引导探索

第一层次：认识几个几，初建倍的概念

1.师：如果把老师拍的次数分一分，你又知道了什么？

师：如果把小朋友拍的3下看作1份，老师拍的次数就有这样的2份。为了让小朋友看清楚，我们来圈一圈。小朋友拍了3下，我们就把3个圈成一份，那下面应该几个圈成一份？

师：小朋友拍了3下，老师拍了2个3下，在数学王国中，我们就说老师拍的次数是小朋友拍的2倍。

（1）谁能试着说一说？

（2）同桌互说，师板书。

（3）学生齐说。

2.师：如果老师再拍3下，我一共拍了几个3下？那么，老师拍的次数是小朋友的几倍呢？

3.师（小结）：回顾刚才的学习过程，小朋友拍了3下，胡老师拍了几个3，老师拍的次数就是小朋友的几倍？

4.师：请小朋友先拍2下，然后听一听老师拍了几下。老师把刚才拍的情况也记录（如下图）下来了，现在老师拍的次数是小朋友拍的几倍呢？

师：如果让你圈，你准备几个一圈？

师：为什么要2个一圈呢？（因为小朋友拍了2下）

师：看来，在圈的时候，不能随意去圈，得根据什么来圈？

第二层次：比较提升倍的概念

师：老师拍的都是6下，为什么第一次老师拍的次数是小朋友的2倍，而第二次老师拍的次数是小朋友的3倍？

第三层次：渗透除法计算的方法

1.师：生活中存在着这样的倍数关系可多了。老师给大家带来了两种颜色的带子，绿带子和红带子比，长短怎样？（同样长）如果把绿带子的长看作1份，红带子的长也有这样的几份？（1份）

2.师：将红带子的长增加2份、3份、4份，这时红带子的长是绿带子的几倍？

师：大胆地想象一下，如果红带子的份数越来越多，那红带子和绿带子之间的倍数关系会发生什么变化？（越来越多）

师：如果把绿带子增加1份，现在红带子的长是绿带子的几倍？

师：你准备怎样圈？

3.师（出示绿带子3份，红带子12份）：现在红带子的长是绿带子的几倍？为什么？

师：如果绿带子3米，红带子24米，红带子的长是绿带子的几倍？为什么？

师：求24里面有几个3，可以用除法计算，即24÷3=8。

师：24表示什么？3呢？8呢？这说明倍表示两数之间的一种关系，不能作为单位名称。

4.师：求两数之间的倍数关系，除了可以圈一圈外，还可以用除法计算。只要想12里面有几个3就可知道，即12÷3=4。

三、巩固练习，应用概念

师：通过刚才的圈一圈、算一算，我相信大家一定对倍有了自己的认识与体会。下面，我们运用所学的倍的知识来解决一些问题，好吗？练习课本P74页第（3）题，先圈一圈，再填一填。（生练习）

四、动手操作，深化拓展

活动1：围绕“倍”的知识动手摆小棒

师：请小朋友拿出准备好的小棒（20根），听好要求。

（1）如果第一行摆2根小棒，第二行摆8根小棒，第二行摆小棒的根数是第一行的几倍？想一想，怎样摆能让大家一眼就看出第二行摆的小棒根数是第一行的几倍？（每份数靠拢一些）

（2）说一说：8里面有（ ）个2，第二行小棒的根数是第一行的（ ）倍。

活动2：还想摆吗？

活动要求：摆出第二行小棒的根数是第一行的3倍。

（1）想一想：第一行摆（ ）根，第二行应该怎么摆，使第二行小棒的根数是第一行的3倍？

（2）说一说：第一行有（ ）根，第二行有（ ）个（ ），第二行的根数是第一行的3倍。

师：谁愿意把你的方法与大家交流一下？（学生交流反馈）

师：还有不同的摆法吗？

师（小结）：你们的创意真棒，一下子想出了几种不同的摆法。我们来观察第一种摆法，第一行1根，第二行3个1；第二种摆法中，第一行2根，第二行有3个2……所以，第二行小棒的根数都是第一行的3倍。这样简单的摆一摆、说一说，小朋友就学会了这么多有关“倍”的知识。其实，我们的数学就是这样的简单、这样的神奇。

活动3：愿意继续接受挑战吗？

出示：第二行有12根小棒，第二行小棒是第一行的几倍？

师：你们能解决这个问题吗？有什么困难？

生：第一行小棒的根数不知道。

（1）师：我们先来猜一猜第一行小棒可能有几根。（生猜测）

（2）师：你们猜的都有可能，请大家把这些猜想记录在作业纸上。（学生记录）

（3）先同桌交流，然后集体反馈。

（4）比较提升：第二行小棒一直都是12根，为什么两行小棒之间的倍数关系却在不断变化呢？

师（小结）：虽然第二行小棒的根数都是12，但第一行小棒的根数发生了变化，导致每份数变了，圈出的份数跟着变了，倍数关系也就不一样了。

五、联系生活，亲近数学

1.师：今天我们认识了一个新朋友——倍，其实它就藏在我们的身边。如：小朋友今年几岁？猜一猜，胡老师今年多少岁？胡老师的年龄是小朋友的几倍呢……这些问题怎样列式？

2.再出示题目。

师：任意选两个人的年龄，说说它们之间的倍数关系。

……

课后思考：

教学过程结束了，但我对这节课的思考却没有停止。

数学姓“数”，它的核心是思维，数学教学说到底是数学思维活动的教学。因此，我们不应只追求表面的花哨和热闹，而应力争把外显的感知内容转化为内在的思维对象，在学生的思维深处不断激起“暗流”和“漩涡”。上述课堂教学中，通过探索活动，引导学生经历数学知识“再创造”“再加工”的过程，使学生找到解决问题的方法，获得新知，提高了学习能力，增进情感的体验。

1.强化感知，在圈圈画画中初步建立“倍”的表象。

从学生和教师的拍手活动中引出倍这个概念，既沟通了新旧知识之间的联系，又通过问题，让学生初步感受到几个几就是几倍，形成了对倍的初步认识。

2.提供反例，在比较思辨中突出“倍”的意义。

课堂教学中，我让学生在比较中丰富对倍的认识，掌握倍的内涵。“老师拍的都是6下，为什么第一次老师拍的次数是小朋友的2倍，而第二次老师拍的次数是小朋友的3倍？”通过问题，引导学生在比较中提炼总结，进一步深化对倍的认识。

3.故弄玄虚，在矛盾困惑中突显“倍”的计算方法。

教学中，我把彩带的习题进行二次开发，从能圈到不能圈，自然引出除法的计算方法，使学生习得新知水到渠成。

4.重视操作，在动手操作中完善“倍”的建构。

教学中，我安排了三次操作活动，第一次是比较简单的，后两次是有创意的，并层层推进，不断完善学生对“倍”的意义的建构。第一次操作活动：第一行摆2根小棒，第二行摆8根小棒，第二行小棒的根数是第一行的几倍？第二次操作活动：要求第一行任意摆，第二行摆的小棒根数是第一行的3倍。在学生出现不同的摆法后，我追问：“咦，老师发现了一个奇怪的现象，你们都是表示第二行小棒的根数是第一行的3倍，怎么用的小棒的根数不一样呢？能具体说说吗？”然后我根据学生的回答小结：“只要第一行1份的小棒根数确定了，第二行就摆这样的几个几。我们来观察一下第一种摆法，第一行1根，第二行3个1；第二种摆法中，第一行2根，第二行有3个2……所以，第二行小棒的根数都是第一行的3倍。”这个操作活动促使学生进行比较、分析、抽象和概括，完善对“倍”的认识。第三次操作活动：给出第二行有12根小棒的信息，让学生猜想第一行可能有多少根小棒。通过创设情境，不断引发学生的认知冲突，让学生感受“1份数”的重要性与关键性，使学生的认识得到了升华，对倍的认识更加深刻。

课后好长时间，我一直沉浸在感动和激动之中，直到现在，学生思维的火花还时时在我眼前闪耀，他们是多么富有灵性的小生命。我想，一节厚重的数学课就应该这样：提升学生的数学素养，发展学生的数学思维。

总之，在数学教学中，教师应根据学生的实际情况，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富的学习素材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；要关注学生的个体差异，因材施教，并灵活采用多种教学形式，使每个学生的数学素养得到提升，数学思维得以发展。

（责编 杜 华）