探讨初等行变换求逆矩阵的教学方法

黄孝祥

【摘要】利用初等行变换法求逆矩阵，解决学生在理解这个问题时遇到的困惑，探讨在讲解这个定理时如何讲才能让学生听的更明白.

【关键词】初等行变换，逆矩阵，初等矩阵

前提性质：对矩阵A施行一次初等行变换，相当于对A左乘一个相同初等行变换的初等矩阵，对A施行一次初等列变换，相当于对A右乘一个相同初等列变换的初等矩阵.

而初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵，即得证.

那什么样的矩阵可以只要进行初等行变换就可以变成标准形，而且标准形恰好是单位矩阵呢？

可以用两种方法进行讲解，个人认为第一种方法更好理解.

这样就解决了，只有可逆矩阵才能只进行初等行变换就可以变成标准形，而标准形正好是单位矩阵的问题。

最后，根据上述结论得到利用初等行变换求逆矩阵的方法

通过上述探讨，得到可以通过初等行变换法求逆矩阵的方法，但在论证这一方法的时候，很多同学无法理解为什么可逆矩阵只需要进行初等行变换就可以变成标准形，而且这个标准形恰好就是单位阵，本文通过两种方法进行了论证并得到这一结论，通过这两个方法中的任何一个都可以让学习这一节的同学得到更好的理解，也就达到了更好的教学效果.

【参考文献】

【1】尤正书，冉兆平.线性代数[M].上海：上海财经大学出版社，2010.

【2】同济大学数学系.线性代数[M]. 北京：高等教育出版社.2013.